河北省保定市冀英学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河北省保定市冀英学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．832．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A． B． C．， D．3．如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°4．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥35．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．7．如图，ABCD中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（）A．5 B．8 C．7 D．68．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是钝角C．每一个角都是直角 D．每一个角都是锐角9．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A． B． C． D．10．某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分别为（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41二、填空题(每小题3分,共24分)11．直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．12．如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_____________13．如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形边长是多少?”，该问题的答案是______．14．正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____16．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是______．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某制笔企业欲将200件产品运往，，三地销售，要求运往地的件数是运往地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排件产品运往地.地地地产品件数（件）运费（元）（1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为元，写出关于的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若运往地的产品数量不超过运往地的数量，应怎样安排，，三地的运送数量才能达到运费最少.20．（6分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答.21．（6分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）22．（8分）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）.交于点，，连接.（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且，求的度数.23．（8分）如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的周长．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25．（10分）如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．

（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．26．（10分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．2、D【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.3、A【解析】

由在中，对角线、相交于点，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算的度数.【详解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故选A【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.4、B【解析】分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.5、D【解析】

根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．6、C【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A．|a|与不是同类二次根式；B．与不是同类二次根式；C．2与是同类二次根式；D．与不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7、A【解析】

根据折叠的性质求出EF=EB，FC=BC，再根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，对周长公式进行等量代换即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可知，EF=EB，FC=BC∵ABCD为平行四边形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周长=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质以及折叠问题，难度适中，注意折叠前后的两个图形完全重合.8、D【解析】

假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.【详解】假设与结论相反；可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；故选:D【点睛】本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.9、B【解析】

根据最简二次根式的定义进行解答即可.【详解】解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式.【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键.10、A【解析】

根据众数和平均数的概念求解．【详解】这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为：35+50+45+42+36+38+40+428故选A.【点睛】此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．【详解】解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1故答案为：y=1x-1【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．12、【解析】

过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可【详解】过点A作AM⊥BD于M,则∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵则设EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k则AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键13、【解析】

根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案为：.【点睛】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．14、【解析】

设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k，解得k＝−2，∴y＝−2x．故答案是：y＝−2x．【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．15、1【解析】

结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.16、3【解析】

延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积.【详解】延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积因为矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3所以矩形的面积=6-3=3故答案为:3【点睛】考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．17、1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．18、y＝2x2+1．【解析】

先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①见解析；②，；（2）安排运往，，三地的产品件数分别为40件、80件，80件时，运费最少.【解析】

（1）①根据运往B地的产品件数=总件数-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费，即可补全图表；

②根据题意列出函数解析式即可；

（2）根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，列出不等式，利用一次函数的性质解答即可；【详解】解：（1）①根据信息填表地地地产品件数（件）运费（元）②由题意列式（且是整数）（取值范围1分，没写是整数不扣分）（2）若运往地的产品数量不超过运往地的数量则：，解得，由，∵，∴随的增大而增大，∴当时，最小，.此时，.所以安排运往，，三地的产品件数分别为40件、80件，80件时，运费最少.【点睛】考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出解析式．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据路程=速度×时间填写即可；（2）小组甲：根据乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h列方程求解，然后检验；小组乙：根据高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍列方程求解，然后检验；【详解】（1）（2）利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍得出等量关系第一种：，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高列车的平均行驶速度为280km/h；第二种：，解得：y＝5经检验y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高铁列车从甲到乙5小时，乘特快列车14小时.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.21、米．【解析】

梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【详解】解：在中，∵，，∴AB=2OB，由勾股定理得：，即，解得：，∴，由题意知，，∵∠OCD=60°，∴∠ODC=90°-60°=30°，∴OC=在中，根据勾股定理知，，所以（米）．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．22、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）.【解析】

（1）先判断出∠ECD=∠ADB，进而判断出△ABD≌△EDC，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI∥BH，MI=BH，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵是的中线，且与重合，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点作交于，∵，∴四边形是平行四边形，∴，且，由（1）知，，，∴，，∴四边形是平行四边形；（3）如图3取线段的中点，连接，∵，∴是的中位线，∴，，∵，且，∴，，∴.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．23、（1）见详解；（2）【解析】

（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE＝CD．在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，BD＝CD．∴BD＝AE．∴四边形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝．∴四边形AEBD的周长＝．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．24、见解析；【解析】

连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=