广东省梅州市丰顺县2024年八年级数学第二学期期末检测试题含解析

广东省梅州市丰顺县2024年八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．23．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中错误的个数有（A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A． B．C． D．8．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≠-2 C．m＞-3且m≠1 D．m＞-3且m≠-29．对于反比例函数y=-的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．成中心对称10．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲2二、填空题(每小题3分,共24分)11．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．12．已知：，则_______．13．已知，则_______.14．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．15．写一个无理数，使它与的积是有理数：________。16．当x=时，二次根式的值为_____.17．已知，则______18．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算:(-)2×()-2+(-2019)020．（6分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.21．（6分）如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？22．（8分）如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B．（1）直接写出点B坐标；（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.①分别求出当x=2和x=4时EF的值.②直接写出线段EF的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.23．（8分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？24．（8分）阅读材料：小华像这样解分式方程解：移项，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程25．（10分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．26．（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点的坐标：________；点的坐标：________；（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．2、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．【详解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．3、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【解析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A.，故不正确；B.在实数范围内不能因式分解，故不正确；C.，正确；D.的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.5、D【解析】

直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故选：D.【点睛】此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.6、A【解析】

根据最简二次根式的定义选择即可.【详解】、是最简二次根式，故本选项正确；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.7、D【解析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．8、D【解析】

先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．【详解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．故选：D．【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．9、C【解析】

根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-得：1×（-4）=-4，故A选项正确；B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；D、反比例函数y=-的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．10、A【解析】

根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.【详解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故选：A．【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：x=a1+二、填空题(每小题3分,共24分)11、25%．【解析】

设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．【详解】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：，解得：，∴，故答案为：25%．【点睛】本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．12、【解析】

由题意设，再代入代数式求值即可.【详解】由题意设，，则【点睛】考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.13、【解析】

先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【详解】解：由，b=则故答案为-2.【点睛】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系14、1【解析】

根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【详解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案为1．【点睛】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．15、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【详解】解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，

故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．16、【解析】

把x=代入求解即可【详解】把x=代入中，得，故答案为【点睛】熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小17、34【解析】∵，∴=，故答案为34.18、60°或120°【解析】

该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角函数，即可求解.【详解】①如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如图2，此时∠D＝60°，即∠D的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【点睛】该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函数问题，从而即可求解.三、解答题(共66分)19、2【解析】

分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=×4+1=1+1=2.【点睛】考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．20、（1）见详解；（2）．【解析】

（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质，证明∠EBC+∠FCB=90°即可解决问题；（2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形ABHE是菱形，∴AH，BE互相垂直平分；

∵BE⊥CF，∴AH∥CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AP=；在Rt△ABP中，由勾股定理，得：，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=【解析】

（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE=AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）①根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°．然后由周角的定义求得∠BAC=135°；②由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性质证得：ACAB．【详解】（1）∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA=∠BAD=45°．∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）①当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°．则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形；②当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且AG=AD．由①知，当∠DAG=90°时，∠BAC=135°．∵四边形ABDI是正方形，∴ADAB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴ACAB，∴当∠BAC=135°且ACAB时，四边形ADEG是正方形．【点睛】本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°．22、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析.③k>2或k<-2或.k=-【解析】分析：（1）直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.（2）①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.②分两种情况讨论：当x或x时，线段EF的长y与x的函数关系式.详解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图：当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如图：当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，图像如图所示：③k>2或k<-2或.k=-.点睛：本题主要考查了一次函数，结合题意熟练的运用一次函数是解题的关键.23、（1）；；（2）300分钟．【解析】

（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设，，由题意得：将，分别代入即可：，，，故所求的解析式为；；（2）当通讯时间相同时，得，解得．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．24、（1）分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2）分式方程无解．【解析】

（1）根据分式的值为1即分子为1且分母不为1可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．【详解】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为1即分子为1且分母不为1，故答案为：分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2），，，则﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，分母为1，分式无意义，所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝时，S的最大值为②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）【解析】

(1)设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入表达式，即可求解；(1)①设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)，S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB，即可求解；②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解．【详解】(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；(1)①连结BC．∵B(3，2)，C(2，3)，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝1，过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t1+1t+