2024届广州市东环中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广州市东环中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A． B． C． D．2．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限3．若一次函数y=kx+b的图像与直线y=-x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+104．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．106．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°7．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为()A．(4，23) B．(3，3) C．(4，3) D．(3，2)8．已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下面对的估计正确的是（）A．01B．11.5C．1.52D．239．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．10．点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）11．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-612．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：2x2-1814．函数中，自变量x的取值范围是___________．15．要使分式2x-1有意义，则x16．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为_____17．已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。18．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是__．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF20．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a0.26180.36714b880.16合计c1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？21．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-12x和y=mx(m>（1）当AB=BC时，求m的值。（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．22．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．23．（10分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点都在格点上，点C的坐标为-3,3.(1)画出将ΔABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到ΔA1B1(2)画出ΔA1B1C1关于原点O25．（12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号

A型

B型

C型

进价（单位：元/部）

900

1200

1100

预售价（单位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．如图，已知线段a，b，∠α(如图)．(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．2、A【解析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函数图象经过一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3、D【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函数过点（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函数解析式为y=-x+1．故选：D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．4、B【解析】

按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.【详解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键.5、C【解析】

根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.6、B【解析】

先设，根据题意得出，然后根据等腰三角形性质，，最后根据即可求解.【详解】解：设，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质，利用方程思想求解是关键.7、A【解析】

作AM⊥x轴，根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=12OA=1，即可求出AM的长，进而可得A点坐标，即可得出直线OA的解析式，把x=3代入可得A′点的坐标，由一对对应点A与A′的移动规律即可求出点B′的坐标【详解】如图，作AM⊥x轴于点M，∵等边△OAB的顶点B坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=12OA=1，AM=3OM=3∴A（1，3），∴直线OA的解析式为：y=3x，∴当x=3时，y=33,∴A′（3，33），∴将A点向右平移2个单位，再向上平移23个单位后得到A′点，∴将B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得到B′点，∴点B′的坐标为（4，23），故选A【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得到平移规律是解题关键.8、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范围，即可得出答案.【详解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0较大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.9、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．10、A【解析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【详解】解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：A．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．11、A【解析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，1），设直线DE的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线DE的解析式为y=x-1．故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．12、C【解析】

根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．（n+1﹣1）•180﹣（n﹣1）•180＝360°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．二、填空题（每题4分，共24分）13、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.14、且．【解析】

根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.【详解】根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，∴且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、x≠1【解析】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.16、2【解析】

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范围．由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m的取值范围为m≤1．∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6①，x1•x2＝m+2②．∵3x1＝|x2|+2，当x2≥0时，有3x1＝x2+2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝2，∴8＝m+2，m＝2；当x2＜0时，有3x1＝﹣x2+2④，联立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为2．故答案是：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：，是解题的关键．17、6【解析】

根据扇形的面积计算公式:，把相应数值代入即可．【详解】解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．18、1【解析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．【详解】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CFD是解答本题的关键.平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．20、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】

（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A点坐标代入反比例函数式y=-12x，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入y=m（4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.【详解】（1）当y=4时，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周长是10+45．【点睛】本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.22、135º．【解析】

在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．23、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：.答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，解得：.∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.24、(1)见解析，A1的坐标1,2；(2)见解析，A2的坐标【解析】

(1)根据平移的性质即可得到答案；(2)根据中心对称的性质