广西北部湾中学等学校2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

广西北部湾中学等学校2024届八年级数学第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限4．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（）A． B．C． D．6．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，207．若点A(–2，)、B(–1，)、C(1，)都在反比例函数(为常数)的图像上，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．8．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．79．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.210．已知反比例函数的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①；②；③；④A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．14．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.15．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．16．如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.17．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.18．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（2）已知，，求的值.20．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=21．（8分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆，设租用甲种客车x辆.(1)用含x的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车___________________________(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．22．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？23．（10分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54和1.77，那么这组新数据的中位数落在第几组？24．（10分）解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（2）3x2+5（2x+1）＝1．25．（12分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.26．如图，的一个外角为，求，，的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【详解】由①④，可以推出四边形是平行四边形；由②④也可以提出四边形是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：．【点睛】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，2、A【解析】试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：A．3、D【解析】

根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键．4、C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．5、A【解析】

根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.【详解】∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的内既进水又出水，容器内存水，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.6、C【解析】试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误；B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误；C．82+152=172，故是直角三角形，正确；D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误．故选C．考点：勾股定理的逆定理．7、C【解析】

首先根据可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x的范围内，随着x的增大，y在减小，再结合A、B、C点的横坐标即可得到、、的大小关系.【详解】解：根据，可得反比例函数的图象在第一、三象限因此在x的范围内，随着x的增大，y在减小因为A、B两点的横坐标都小于0，C点的横坐标大于0因此可得故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.8、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.9、C【解析】

解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．10、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根据反比例函数的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，继而可得2b<0且b-2<0，从而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，继而根据a<0，可得，由此结合b<0即可求得答案.【详解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函数的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.11、C【解析】

根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．12、B【解析】

根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．【详解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD，即D为CE中点.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=114、1【解析】

先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.15、1【解析】

根据多边形的内角和定理：求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得．故多边形是1边形．故答案为：1．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．16、【解析】

选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．【详解】解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案为【点睛】此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．17、6+6【解析】

根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=12【详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵点G、H分别是OB、OD的中点，

∴GH=12BD=10，

当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易证△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【点睛】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．18、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分线AD上一点，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）8.【解析】

（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据、的值即可求得所求式子的值.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.20、，1-【解析】

首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．【详解】解：原式=×，=•=．当x=-3时，原式===1-．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．21、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元【解析】

（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x+2240，又因为学校组织330学生集体外出活动，则有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范围，即可解答最节省费用的租车方案.【详解】解：(1)车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)当租用甲种客车x辆时，设租车的总费用为y元，则：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函数y=120x+2240中，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，最小值为2960.答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.22、（1）种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）种设备至少购买13台；（3）当购买种设备13台，种设备７台时，获利最多．【解析】

（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据“3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同”列分式方程即可求解；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；【详解】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，∴.则种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据题意得：，解得：，∵为整数，∴种设备至少购买13台；（3）每台种设备获利（万元），每台种设备获利（万元），∵，∴购进种设备越多，获利越多，∴当购买种设备13台，种设备（台）时，获利最多．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．23、（1）统计表中：第二组人数4人，第四组人数18人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.【解析】

（1）用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；

（2）根据中位数的概念求解可得；

（3）根据中位数的概念求解可得．【详解】解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，

∴被调查的人数为1÷2%=50（人），

则第二组人数为50×8%=4，第四组人数为50×36%=18（人），

第三组对应的百分比为×100%=38%，第五组的百分比为×100%=16%；

（2）被调查的人数为50人，中位数是第25和26个数据平均数，而第一二三组数据有24个，∴第25和26个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；

（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52名同学，1.54在第五组，1.77在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27个