2024届安徽省潜山市数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

2024届安徽省潜山市数学八年级下册期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标(，100)；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正确的个数有()A．1 B．2 C．3 D．42．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－53．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A．6 B．8 C．14 D．284．函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．5．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，76．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5707．定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取，则：，若，则第次“”运算的结果是()A． B． C． D．8．如果，那么代数式的值为（）A． B． C． D．9．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°10．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．11．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．12．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3二、填空题（每题4分，共24分）13．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．14．如图，小明作出了边长为2的第1个正△，算出了正△的面积．然后分别取△的三边中点、、，作出了第2个正△，算出了正△的面积；用同样的方法，作出了第3个正△，算出了正△的面积，由此可得，第2个正△的面积是__，第个正△的面积是__．15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.16．计算__________．17．计算：＝_____；|﹣|＝_____．18．＝▲．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.20．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.21．（8分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．​22．（10分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．（1）若，，求BF的长；（2）求证：.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．求直线AB的解析式及点P的坐标；连接AC，求的面积；设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．26．蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求关于的函数关系式（收益=销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由图可得，①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，即点C的坐标为(，100)，故③正确，④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，∵点B(0.5，0)，点C(，100)，∴，得，即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正确，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．2、B【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故选B．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．3、D【解析】

首先根据题意求出的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：四边形是菱形，，，菱形的周长为24，，，，，，，菱形的面积三角形的面积，故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值．4、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象.解题关键点：理解两种函数的性质.5、C【解析】

根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为=6.5，众数是7，故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．6、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.7、B【解析】

计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=10，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第1次结果为：=1，第5次结果为：1，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，而2019次是奇数，因此最后结果是1．故选B．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．8、D【解析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x=3y代入计算即可．【详解】原式=•（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故选：D．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．9、D【解析】试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．故选D.考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．10、D【解析】

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．11、B【解析】分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．详解：A、，根号下是负数，无意义，故此选项错误；B、，一定是二次根式，故此选项正确；C、，根号下有可能是负数，故此选项错误；D、三次根式，故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.．12、A【解析】

画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【详解】解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得2出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是2．故答案为2点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14、,【解析】

根据等边三角形的性质求出正△A1B1C1的面积，根据三角形中位线定理得到，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】正△的边长，正△的面积，点、、分别为△的三边中点，，，，△△，相似比为，△与△的面积比为，正△的面积为，则第个正△的面积为，故答案为：；．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15、30°【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16、【解析】

将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.17、【解析】

根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】=，|-|==2，故答案为：，2．【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．18、1．【解析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．三、解答题（共78分）19、（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）k=3【解析】试题分析：(1)、根据题意画出图形；(2)、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD的对角线交点(1.5，2).试题解析：（1）（2）k=考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数的性质.20、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.【解析】

（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.【详解】（1）设每件童装降价元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：∴，∵要更多让利于顾客∴更符合题意答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）不可能；设每件桶童装降价元，则销售量为件，根据题意得：整理得：∵∴该方程无实数解∴不可能每天盈利2000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21、1【解析】

先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得到CE的长．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝1，即CE＝1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．22、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC的长为或1．【解析】

结论1：先判断出，进而判断出，即可得出结论；结论1、先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：结论1：四边形ABCD是平行四边形，，，，由折叠知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；结论1：由折叠知，，，∵AE=CE【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图1所示：；综上所述：AC的长为或1．【点睛】此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．23、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标．【详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函数的解析式为；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴不等式＞0的解集为x＜1；(3)∵直线AB的解析式为，∴点M的坐标为(0，4)，∴OB=OM，∴∠OMB=45°．分三种情况考虑，如图所示．①当∠CMN=90°时，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON，∴点N1的坐标为(-4，0)；②当∠MCN=90°时，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴CN=CM==，∴MN=CM=2，∴点N2的坐标为(0，2)．同理：点N3的坐标为(-2，0)；③当∠CNM=90°时，CN∥x轴，∴点N4的坐标为(0，3)．综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数的性质，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点N的坐标．24、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得结论．【详解】解：（1）正方形ABCD中：，，∵∵∴∴∴∴∴∴（2）证明：过点C作交DE于G∴∴又∵∴在四边形BCDF中∵∴∵∴∴，∴在中.∴【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．【解析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=E