北师大二附中西城实验学校2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

北师大二附中西城实验学校2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条3．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣4．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不对5．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．实数的值在（）A．0和1之间 B．1和1.5之间C．1.5和2之间 D．2和4之间8．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）9．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≠-2 C．m＞-3且m≠1 D．m＞-3且m≠-210．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小11．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.512．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.14．已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.15．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．16．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AC＝2则AB⋅BC＝______．17．已知线段AB=100m，C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。(结果保留一位小数)18．方程的解是．三、解答题（共78分）19．（8分）已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,－1).求平移后直线的解析式.20．（8分）解方程：（1）=；（2）-1=．21．（8分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG=FH22．（10分）下图标明了李华同学家附近的一些地方.（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、汽车站的坐标；（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着，，，，，，，的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方.23．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.25．（12分）一次函数y=kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.（1）点的坐标___________；（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据题意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵扩大销售，减少库存，∴x=1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、D【解析】

根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【详解】∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选D．【点睛】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．3、C【解析】

找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．4、A【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=C+D．详解：如图，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故选A．点睛：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5、D【解析】

先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：解方程，得，因为方程的解是正数，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.6、D【解析】

根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.7、B【解析】

根据，，即可判断．【详解】解：∵，，，∴实数的值在1和1.5之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．9、D【解析】

先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．【详解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．故选：D．【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．10、B【解析】根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2＜0，b＞0，所以函数的图像不经过第三象限，y随x增大而减小，函数的图像与y轴的交点为（0，4），根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x的图像.故选：B.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.11、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边＝122所以，斜边上的中线长＝12×13＝6.1故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．12、A【解析】

解：阴影部分的面积为2+4=6∴镖落在阴影部分的概率为=．考点：几何概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四边形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.14、k<-5【解析】

根据当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可.【详解】由题意得k+5<0，∴k<-5.故答案为：k<-5.【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.15、【解析】

如图，过D作于D，交于E，交于F，根据平行的性质可得，再由同角的余角相等可得，即可证明，从而可得，根据勾股定理即可求出AD的长度．【详解】如图，过D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．16、4【解析】

根据黄金分割的概念把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．【详解】由题意得：AB⋅BC=AC2=4.故答案为：4.【点睛】此题考查黄金分割，解题关键可知与掌握其概念.17、61.8m或38.2m【解析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点，则AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．18、【解析】解：，．三、解答题（共78分）19、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】

（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把x=-代入一次函数解析式可求得(3)设平移后直线的解析式为y=2x+m，把点(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直线的解析式【详解】（1）设y-3=kx，则2k=7-3，解得：k＝2，y与x的函数关系式：y=2x+3；（2）当x＝－时，y＝2（3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m，过点（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式为：y=2x-520、（1）x=2-2（2）无解【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）方程两边同时乘以x得：2=（+1）x，解得：x==2-2，检验：当x=2-2时，x≠0所以x=2-2是分式方程的解；（2）方程两边同时乘以得：x2+2x+1-x2+1=4，解得：x=1，检验：当x=1时，所以x=1是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21、见解析【解析】

由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH≅ΔEBG∴EG=FH【点睛】考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、(1)(1,3),(2,-1);(2)见解析.【解析】

（1）根据原点的位置，直接可以得出学校，汽车站的坐标；（2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决．【详解】（1）学校、汽车站的坐标分别为，；（2）他路上经过的地方有：李华家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，娱乐城，邮局.【点睛】此题主要考查了点的坐标确定方法以及由点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．23、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C在图象上，把C点代入反比例函数式求出k即可；（2）已知CB=BD，则AD长可求，设OA=a,把C、D点坐标用已知数或含a的代数式表示，因C、D都在反比例函数图象上，把C、D坐标代入函数式列式求出a值即可.【详解】（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝1，答：k的值为1．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）【点睛】本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.24、（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）【解析】

（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，