北京育才学校2024年数学八年级下册期末检测试题含解析

北京育才学校2024年数学八年级下册期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，3．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：年人均收入35003700380039004500村庄个数11331该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（）A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元4．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根5．已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-46．若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣147．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程有整数解，且使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．18．下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A． B． C． D．9．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上 B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外 D．不能确定10．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是100011．如图，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90∘得到，ΔEFG由ΔABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则∠BDF=A．30∘ B．45∘ C．5012．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a＝﹣2，则+a＝_____．14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．15．当_____时，分式的值为1．16．分解因式：____________17．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.18．若a4·ay=a19，则y=_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求证:DE=BF20．（8分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：.21．（8分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.①求的长；②求四边形的面积；(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22．（10分）如图，在四边形中，，点在上，，，．（1）求的度数；（2）直接写出四边形的面积为．23．（10分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在格点上，且,.（1）请在图中补齐四边形，并求其面积；（2）判断是直角吗？请说明理由24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．26．如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2、B【解析】

根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.3、B【解析】

找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．【详解】根据图表可知题目中数据共有9个，

故中位数是按从小到大排列后第59个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是3800元．故选B．【点睛】主要运用了求中位数的方法，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有10个数据而不是5个而错解.4、B【解析】

求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断．【详解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根．5、D【解析】

首先根据题意求出点P的坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．【详解】根据题意可得：点P的坐标为(2，0)，折直线l′的解析式为：y=2x+b，将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．【点睛】本题主要考查的是一次函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．6、A【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.7、B【解析】

先求出满足分式方程条件存立时a的值，再求出使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限时a的值，进而求出同时满足条件a的值．【详解】解：解分式方程得：x＝﹣，∵x是整数，∴a＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程有意义，∴x≠0或2，∴a≠﹣3，∴a＝﹣2，1，3，∵直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤，∴a的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．8、C【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C、因为=2，所以不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．9、B【解析】根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内.故选B.10、D【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．11、B【解析】

由旋转的性质得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论.【详解】解：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；故选：B【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质.12、B【解析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n−2）•180°＝360°，

∴n−2＝2，

解得：n＝1．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．14、（﹣，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15、．【解析】

分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即且.【详解】分式的值为1且解得：故答案为．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零.16、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】故答案为a(x+5)(x-5).17、抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为抽样调查．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．18、1【解析】

利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．【详解】解：a4•ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】

根据平行线的性质，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性质，可得出结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

∴∠DEA=∠BFC=90°，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC，

∴BF=DE．【点睛】考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质．20、（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解析】

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1），

由①得：x＜1，

由②得：x≥-2，

则不等式组的解集为-2≤x＜1；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-1，

经检验x=-1是分式方程的解．故答案为：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【点睛】本题考查解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键，解分式方程注意要检验．21、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判断出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判断出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出结论；

（2）先判断出四边形AEMF是菱形，再判断出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出结论；

（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：(1)∵沿折叠，折叠后点落在上的点处，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折叠，折叠后点落在边上的点处，∴，，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，设，则，，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如图3，当点在线段上时，∵与是平行四边形的对边，∴，，由对称性知，，，∴，设，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如图4，当点在线段的延长线上时，延长交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE是解本题的关键．22、（1）；（2）四边形的面积为．【解析】

（1）连接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．【详解】（1）连接，如图所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角形，，，，，，四边形是直角梯形，四边形的面积；故答案为．【点睛】本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.23、（1）图形见解析，四边形的面积为14.5；（2）是直角，理由见解析【解析】

（1）根据勾股定理可得出A点位置如图，然后根据网格特点求面积；（2）根据勾股定理可分别算出BC、CD和BD的长，再用勾股定理逆定理验证即可.【详解】（1）补全如下图：S四边形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5故四边形的面积为14.5（2）是直角，理由如下：根据勾股定理可得：；；；∵；∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°故答案为是直角【点睛】本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键24、（1）①见解析；②见解析；（2）【解析】

（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；

（2）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）①依题意补