四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年九年级上册数学期末联考试题含解析

四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年九上数学期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将抛物线>=2/一1向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A.y=2（x+2）?+2B.y=2（x-2）2+2

C.y=2（x-2）2-2D.y=2（x+2）2-2

2.已知二次函数.y=f—x+a（a>0）,当自变量x取加时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）

A.X取m—1时的函数值小于0

B.X取加-1时的函数值大于0

C.x取加-1时的函数值等于0

D.x取m-1时函数值与。的大小关系不确定

3.已知关于x的一元二次方程化-2）d—2x+l=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

A.k<2B.k<3C.AV2且人和D.女<3且左彳2

4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

5.已知反比例函数丫=,，下列结论中不正确的是（）

x

A.图象经过点（-1,-1）B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<y<lD.当x<0时，y随着x的增大而增大

6.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）

A.y=x2B.y=x2+4C.y=3x2-2x+5D.y=3x2+5x-l

7.已知再、当是一元二次方程尤2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）

A.玉工々B.X：_2xt—0C.尤］+无2=2D.X,-x2=2

8.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5、6、-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

9.如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinNABC等于（）

k

10.若反比例函数y=—（女工0）的图象经过点（-1,2）,则这个函数的图象一定还经过点（）

x

B.(,2)

A.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-,2)

2

11.下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）

A.正方形B.正五边形

C.正六边形D.正八边形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若正多边形的每一个内角为135,则这个正多边形的边数是

14.如图，将A6C绕顶点4顺时针旋转60°后得到△AgG，且G为8。的中点，A3与5G相交于。，若AC=2,

则线段B}D的长度为,

B,

BC.C

15.二次函数y=-2x2+3的开口方向是.

16.如图，在△A6C中，NCA6=65°,在同一平面内，将△A3C绕点A逆时针旋转到△ABV，的位置，使得CO〃A3,

则/沙43等于.

B'

AB

17.已知p,q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=.

18.长为4加的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60。角（如图所示）,则梯子的顶端沿墙面升高了m.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试

销售，得知该产品每天的销售量M件）与每件的销售价》（元/件）之间有如下关系：r=-20x+800（20<x<40）

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润N（元）与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少

元.

（2）若超市想获取1500元的利润•求每件的销售价.

（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价才的范围？

20.（8分）计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D—园艺种植.为了解学生最喜欢哪

一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不

完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有—人；扇形统计图中，选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是一。；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数

21.（8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.

(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；

⑵若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.

22.(10分)已知关于x的方程/+日+%—5=0.

(1)求证：不论〃取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为x=3,求该方程的另一个根.

23.(10分)如图，在ABC中，N4BC=90°,。是ABC外接圆，点。是圆上一点，点。，8分别在AC两

侧，且BD=BC,连接AD,BD,OD,CD,延长CB到点尸，使NAPB=NDCB.

(1)求证：AP为」。的切线；

(2)若的半径为1,当是直角三角形时，求ABC的面积.

24.(10分)图①，图②都是8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段OM,ON的端点均在格点上.在

图①，图②给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上.要求：

(1)图①中所画的四边形是中心对称图形；

(2)图②中所画的四边形是轴对称图形；

(3)所画的两个四边形不全等.

25.(12分)若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB'CD',记旋转角为a.

(D如图1,当a=60°时，求点C经过的弧CC'的长度和线段AC扫过的扇形面积；

(II)如图2,当a=45°时，BC与D'C的交点为E,求线段D'E的长度；

(山)如图3,在旋转过程中，若F为线段CB，的中点，求线段DF长度的取值范围.

图1图2图3

yvi〃

26.如图，A、D、B、C分别为反比例函数y=—与？=一卜＞0,0＜加＜〃）图象上的点，且AC//X轴，BDUy

XX

轴，AC与30相交于点P，连接AD、BC.

（1）若点A坐标A（l,2）,点3坐标B（2,5）,请直接写出点C、点。、点P的坐标；

（2）连接AB、CD,若四边形4BCD是菱形，且点P的坐标为（3,2）,请直接写出，〃、〃之间的数量关系式;

（3）若A、B为动点,A4PD与ACPB是否相似？为什么？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案.

【详解】将抛物线y=2/一1向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度,

所得到的抛物线为y=2（x-2『-1+3=2（x-2）2+2

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.

2、B

【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可;

...ABV1,

•••x取m时，其相应的函数值小于0,

,观察图象可知，x=m-l在点A的左侧，x=m-l时，y>0,

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.

3、D

【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即

可得出结论.

【详解】•••关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

'伙-270

••△=（一2）2-4区一2）〉0，

解得：k<3且kW2.

故选D.

【点睛】

本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.

4、C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重

合，这个图形叫做叫做中心对称图形.一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

5、D

【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.

【详解】解：A、x=-Ly=」-=-l,.,.图象经过点(-1,-1),正确；

—1

B、；k=l>0,...图象在第一、三象限，正确；

C、•.•k=l>0,.•.图象在第一象限内y随x的增大而减小，.•.当x>l时，0<y<L正确；

D、应为当xVO时，y随着x的增大而减小，错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.

6、D

【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=L转化为一元二次方程，根据根的判别式来

判断方程是否有根.

A、令y=l,得x2=l,△=l-4xlxl=l,则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；

B、令y=L得X2+4=LA=1-4X1X1=-4<1,则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；

C、令y=L得3X2-2X+5=LA=4-4X3X5=-56<1,则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；

D、令y=L得3X2+5X-1=1,△=25-4x3x(-1)=37>1,则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；

故选D.

考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点

点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac>l,与x轴有一个交点时，b2-4ac=l,与

x轴没有交点时，b2-4ac<l.

7、D

【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.

【详解】XI、X2是一元二次方程xZ2x=0的两个实数根，

这里a=Lb=-2,c=0,

b2-4ac=（-2）2-4X1X0=4>0,

所以方程有两个不相等的实数根，即％工々，故A选项正确，不符合题意；

X：-2玉=0,故B选项正确，不符合题意；

b-2

一一=——二2,故C选项正确，不符合题意；

a1

=£=o,故D选项错误，符合题意，

a

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8、C

【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.

【详解】5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式是5x2-6X+8=0,

它的二次项系数是5,一次项系数是-6,常数项是8,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且a#））特别要注意

aWO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,

b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

9、C

【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1,则BC边上的高为2,则

AB="2+22=而=2石，sinZABC=^==y-•

故本题应选C.

10、A

【分析】根据反比例函数的定义，得％=xy=-1x2=-2,分别判断各点的乘积是否等于-2,即可得到答案.

k

【详解】解：・・•反比例函数y=—（%。0）的图象经过点

x

:.k=xy=—1x2=-2•

V2x(-1)=-2,故A符合题意;

V(-1)x2=-l,-2x(-1)=2,；x2=l,故B、C、D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握人=个.

11、B

【解析】选项A,正方形的最小旋转角度为90°,绕其中心旋转90°后，能和自身重合；

选项B,正五边形的最小旋转角度为72。，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；

选项C,正六边形的最小旋转角度为60°,绕其中心旋转60°后，能和自身重合；

选项D,正八边形的最小旋转角度为45。，绕其中心旋转45。后，能和自身重合.

故选B.

12、A

【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180%

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、A(或8)

【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正

多边形的边数.

详解：根据正多边形的每一个内角为135，

正多边形的每一个外角为：180°-135°=45。，

多边形的边数为：—360°=8.

45°

故答案为八.

点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

14、3

【分析】根据旋转的性质可知△ACC为等边三角形，进而得出8G=CCkAG=2,ZvlOG是含20°的直角三角形，

得到OG的长，利用线段的和差即可得出结论.

【详解】根据旋转的性质可知：AC=ACi,ZC4Ci=60°,B©=BC,

.•.△ACG为等边三角形，

.•.N4CiC=NC=60°,CCi=AG.

TG是8c的中点，

：.BC!=CCI=ACI=2,

：.ZB=ZCIAB=20°.

••,ZBiCiA=ZC=60°,

AZADCi=180°-(ZCiAB+ZBiCM)=180°-(20°+60°)=90°,

I

：.DCi=-ACx=\,

2

：.BiD=BiCi-DCi=4-l=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△AOG是含2()。的直角三角形是解答本题的关键.

15、向下.

【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向.

试题解析：因为a=-2<0,所以抛物线开口向下.

考点：二次函数的性质.

16、50°

【解析】由平行线的性质可求得NC,CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=Ad,然后依据三角形的性质可知NAC/C的

度数，依据三角形的内角和定理可求得NCAC，的度数，从而得到NBAB’的度数.

解：VCC^AB,

AZC/CA=ZCAB=65",

•.•由旋转的性质可知：AC=AC。

/.ZACC/=ZAC/C=65°.

ZCA(y=180o-65°-65°=50°.

...NBAB/=50°.

17、337

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p,q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果.

【详解】解：Xi+X2=y,

xiX2=型产/=287q=7x41xq,

XI和X2都是质数，

则只有XI和X2是7和41,而q=l,

所以7+41=y,

p=336,

所以p+q=337,

故答案为：337.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型.

18、2石一20

【详解】由题意知：平滑前梯高为4・sin45o=4・g=:。.

平滑后高为4«sin60°=4«==：.0.

升高了2（6—0）m.

故答案为2（6-0）.

三、解答题（共78分）

19、⑴y=-20x2+1200x-16000,2000;（2）每件的销售价为35元和25元;⑶25<x<35.

【分析】（1）根据利润=单件利润X销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；（2）令y=1500构造一元

二次方程；（3）由（2）结合二次函数图象观察图象可解.

【详解】⑴由已知y=（x-20）f=（x—20）（—2。X+800）=—20/+1200%—16000

b12002/、/、

当*=一五=-1^3）=30时，y最大=（30-20）（-20x30+800）=2000

（2）当1500=-20x2+1200x-16000

解得再=35,x2=25

所以每件的销售价为35元和25元.

(3)由(2)结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为:25<x<35.

【点睛】

本题考查了二次函数实际应用问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程，解答(3)时注意结合函

数图象解决问题.

20、(1)200;72(2)60(人)，图见解析(3)1050人.

【分析】(1)由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°,即可求得这次被调查的学生数，再用360。乘以D人数占

总人数的比例可得；

(2)首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

(3)总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得.

【详解】(1):人类有20人，所占扇形的圆心角为36。，

・••这次被调查的学生共有：204--=200(人)；

360

选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360。X^40=72。,

故答案为：200、72；

(2)C项目对应人数为：200-20-80-40=60(人)；

补充如图.

,、80+60,,、

(3)1500X------=1050(人)，

200

答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)-；(2)-

23

【分析】(1)根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：（1）根据题意画图如下:

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种,

21

则所选的2名教师性别相同的概率是：-=-；

42

故答案为：—.

（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2,画树形图得:

开始

男1女1'男2女2

/1\/1\/1\/1\

女1男2女2男1男2女2男1女1女2男1女1男2

所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种.

41

.•.PQ名医生来自同一所医院的概率）

123

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举,

做到不重不漏.

22、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.

【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答;

（2）将x=3代入方程得到女的值，再根据根与系数的关系求出另一根.

【详解】⑴；a=l,b=k,c=k—5,

***A=b1-4ac

=女2一4女+20

=（Z:-2）2+16>0

...不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;

（2）将x=3代入方程》?+京+左一5=0得，

9+3八左—5=0,

解得：上=一1；

原方程为：X2-x-6=0>

设另一根为王，则有玉+3=1,

解得：xt=-2,

所以方程的另一个根为-2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程以2+初r+c=0(a#0)的根与/=〃—4ac

有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；③当△

V0时，方程无实数根.

23、(1)详见解析；(2)SABC=走或Sv.c=*

【分析】⑴先证NP=NE4C,再证NP+ZBAP=90°,得到NB4P+NB4C=90°,即可得出结论；

(2)分当/。匹=90°时和当N£)OE=90°时两种情况分别求解即可.

【详解】(1)°；BD=BC,

:./BDC=/BCD,

,:NP=ZBCD,/BAC=/BDC,

:.NP=NBAC,

•••AC是直径，

AZABC=ZABP=90°,

:.NP+ZR4P=90°,

:.ZBAP+ZBAC=90°,

二N(MP=90°,

：.OA±PA,

二Q4是。的切线.

(2)①当NO£D=90°时，CB=CD=BD,_BCD是等边三角形，可得NACB=30°,

•••AC=2,

=BC=6，

••3ABC~,

②当NZX?E=90。时，易知N4O3=45。，ABC的AC边上的高=,，

2

,•,S“ABC-~•

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定

与圆周角定理是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】(1)设小正方形的边长为1,由勾股定理可知M0=5,由图N0=5,结合题中要求可以OM,ON为邻边

画一个菱形；

(2)符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；

(3)图①和图②的两个四边形不能是完全相同的.

【详解】解：(1)如图即为所求

(2)如图即为所求

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.

25、(I)12g(II)D'E=60-6；(IH)1夜-1WDFW1亚+1.

【分析】(I)根据正方形的性质得到AD=CD=6,ND=90。，由勾股定理得到AC=60,根据弧长的计算公式和

扇形的面积公式即可得到结论；

(II)连接BC,根据题意得到B在对角线AC，上，根据勾股定理得到\C'=+B=6也，求得BC，=6&

-6,推出ABUE是等腰直角三角形，得至IJCE=0BC=12-6^,于是得到结论；

(HI)如图1,连接DB,AC相交于点O,则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FO=LAB，=1,推出F

2

在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论.

【详解】解：(I)•••四边形ABCD是正方形，

；.AD=CD=6,ZD=90°,

.•.AC=60,

•边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABO,

：.ZCAC'=6Q0,

•••CC'的长度=60-X6—=2星,线段AC扫过的扇形面积=竺三鱼型=12兀；

180360

(II)解：如图2,连接BU,

•••旋转角NBAB，=45。，ZBAD,=45°,

.♦.B在对角线AU上，

•.•B，C'=AB，=6,

在RtAABC中，AC'=JAH+RC?=60，

.,.BCr=6V2-6,

VZC,BE=180°-ZABC=90°,NBC'E=90°-45°=45°,

...△BCE是等腰直角三角形，

.,.CE=0BC，=12-6夜，

.•.D，E=CD-EC=6-(12-60)=60-6；

图2

(HI)如图1,连接DB,AC相交于点O,

则O是DB的中点，

,•,F为线段BC，的中点，

.*.FO=-AB,=1,

2

.•.F在以O为圆心，1为半径的圆上运动,

；DO=10,

.•.DF最大值为l、历+l,DF的最小值为10-1,

...DF长的取值范围为1、6-1<DF<1V2+1.

图3

【点睛】

本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理.(R)问解题的关键是利用中位

线定理得出点P的轨迹.

26、(1)。(5,2)、£>(2,1)、P(2,2)；(2)m+«=12；(3)AAPD:bCPB,证明详见解析.