四川省自贡市2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

四川省自贡市2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）A． B． C． D．2．如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为A． B． C． D．13．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A． B． C．9,41,40 D．2,3,44．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（

）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等6．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b27．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是()A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km8．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间10．如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．12．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.13．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．14．计算：________.15．函数y=-x，在x=10时的函数值是______．16．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+17．学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.18．若分式的值为零，则x的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）用适当的方法解方程（1）（2）20．（6分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）21．（6分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上任意一点，AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．23．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表组别成绩x（分）频数（人数）第1组60≤x＜684第2组68≤x＜768第3组76≤x＜8412第4组84≤x＜92a第5组92≤x＜10010第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题：（1）填空：a＝所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是（2）请将频数分布直方图补充完整（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_，CD＝_．26．（10分）问题：探究函数的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究.下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．【详解】不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，直线过这点，把代入易得，.故选：D.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.2、A【解析】

设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.【详解】解:设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入，得.则点A的坐标为：（m，），线段AB的长度为，点D的纵坐标为.∵点A在反比例函数上，∴即反比例函数的解析式为：∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为.∴点C、点D、点E的横坐标为：把x=代入得：.∴点E的纵坐标为：，∴CE=，DE=，∴.故选择：A.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.3、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.5、D【解析】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；

D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D．6、D【解析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A．原式=（a+）2，不合题意；B．原式=－（a+b）2，不合题意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D．原式不能分解，符合题意．故选D．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．7、D【解析】试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D.考点：比例尺的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.8、B【解析】

首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．9、A【解析】

由P点坐标利用勾股定理求出OP的长，再根据已知判定A点的位置求解即可.【详解】因为点坐标为，所以，故.因为，，，即，点在x轴的负半轴，所以点的横坐标介于﹣4和﹣3之间.故选A.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念.10、A【解析】

根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答．【详解】如图，∵CD⊥x轴，∴CD∥y轴，∵点C的坐标是（1，-3），∴点D的横坐标为1，∵点D在x轴上，∴点D的纵坐标为0，∴点D的坐标为（1，0）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，比较简单，作出图形更形象直观．二、填空题(每小题3分,共24分)11、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.12、【解析】

根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴线段AnDn=，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．13、【解析】

首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解:

平均数

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

数据的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案为

.14、【解析】

原式化简后，合并即可得到结果．【详解】解：原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．16、A【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．17、北偏西25°方向距离为300m【解析】

根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置.【详解】如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由图可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，则BC=300m,∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m故填：北偏西25°方向距离为300m.【点睛】此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.18、-1【解析】

试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题(共66分)19、见详解.【解析】

（1）把x+1看成一个整体，利用直接开平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【详解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键.20、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．【详解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐标为（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），所以AD=BC=16，所以点D坐标为（16，6），点E为对角线的交点，故点E是AC的中点，E的坐标为（4，3），故答案为16；6；4；3；（2）因为B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）设时间为t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S▱ABCD，当0＜t≤4时，，解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去），当4＜t≤6时，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S▱ABCD，此时t值为2；（4）∵，当t=时，PQ=，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为PQ==【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．21、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C在图象上，把C点代入反比例函数式求出k即可；（2）已知CB=BD，则AD长可求，设OA=a,把C、D点坐标用已知数或含a的代数式表示，因C、D都在反比例函数图象上，把C、D坐标代入函数式列式求出a值即可.【详解】（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝1，答：k的值为1．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）【点睛】本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.22、见解析【解析】

截取BE＝BM，连接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．【详解】证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．23、（1）6，78；（2）见解析；（3）240名【解析】

（1）根据题意和频数分布表中的数据可以求得a的值和这组数据的中位数；（2）根据（1）中a的值和分布表中成绩为76≤x＜84的频数可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀．【详解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第