河北省石家庄市28中学2024年数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省石家庄市28中学2024年数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列数字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．42．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定4．如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．若，则不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．下列计算中，运算错误的是（）A． B．C． D．(-)2=37．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

销售量/双

5

10

22

39

56

43

25

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45°C．90° D．135°10．若，则代数式的值是（）A．9 B．7 C． D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．12．已知下列函数：；；.其中是一次函数的有__________．（填序号）13．如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在边AB上，连接EF．则下列结论：①F是AD的中点；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14．反比例函数经过点，则________.15．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．17．分式方程有增根，则m＝_____________．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边一条动直线分别与将于点，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）一手机经销商计划购进华为品牌型、型、型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款61000元.设购进型手机部，型手机部.三款手机的进价和预售价如下表:手机型号型型型进价（单位：元/部）预售价（单位：元/部）（1）求出与之间的函数关系式；（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；（注;预估利润W=预售总额购机款各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.20．（6分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；21．（6分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？22．（8分）“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．23．（8分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．26．（10分）如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE=DF（2）若；①求：的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【点睛】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．3、A【解析】

因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．4、A【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．【详解】因为点A的坐标为，看函数图象，当的图象在的图像上方时，，此时故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．5、C【解析】

先根据非负性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．【详解】根据题意，可知，，解得，，∴则不等式的解集为．在数轴上表示为：故选C．【点睛】此题只要不等式的求解，解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解．6、C【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A、=，所以A选项的计算正确；B、=，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、(-)2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7、C【解析】

∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选C．8、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．9、C【解析】

根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.10、D【解析】

本题直接可以把代入到原式进行计算，注意把看作整体用括号括起来，再依次替换原式中的a，按照实数的运算规律计算.【详解】代入得：故答案为D【点睛】本题考察了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时，务必打好括号，避免出错.再按照实数的运算规律计算.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE−FE=1(cm)，故答案为：1cm.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.12、【解析】

根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：，是一次函数；，自变量的次数为2，故不是一次函数；是一次函数.故答案为.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：（1）k是常数，k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．13、①③④.【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.

故答案为①③④.【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.14、3【解析】

把点代入即可求出k的值.【详解】解：因为反比例函数经过点，把代入，得.故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15、正确【解析】

先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【详解】解：，因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，故答案为：正确.【点睛】本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．16、1【解析】

根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴＝，∵BC＝6，∴AB＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．17、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，则m=1，故答案为1．18、【解析】

设M,N为CO,EF中点,点到动直线的距离为ON,求解即可.【详解】∵∴SOABC=12∵将矩形分为面积相等的两部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6设M,N为CO,EF中点，∴MN=3点到动直线的距离的最大值为ON=故答案.【点睛】本题考查的是的动点问题，熟练掌握最大距离的算法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①②预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.【解析】

（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型的手机的部数.根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.根据题干，求出x的取值范围.（2）①由预估利润W=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可.②利用一次函数的增减性，结合（1）中求得的x的取值范围，即可确定最大利润和各种手机的购买数量.【详解】解：（1）C手机的部数为；因为购进手机总共用了61000原，所以整理得，根据题意得：解得：故与之间的函数关系式为：（2）①根据题意可知：整理得，将（1）中代入以上关系式中，得整理得，②根据可知：W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大∴当x=34时，W取最大值，将x=34分别代入，中，整理得：，即预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.【点睛】本题考查了一次函数的应用，考点涉及列一次函数关系式、不等式、以及函数增减性问题，难度较大，熟练掌握一次函数相关知识点以及销售问题的基本概念是解题的关键.20、（1）12，4，0.08，0.04；（2）补图见解析．【解析】分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b、n的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可．详解：（1）由题意可得：10÷0.2=50，a=50×0.24=12（人）．∵m=50-10-12-16-6-2=4，∴b==0.08，，解得：n=0.04；故答案为：12，4，0.08，0.04；（2）如图所示：．点睛：本题主要考查了频数分布直方图，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题的关键．21、（1）一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）共有5种进货方案．【解析】

（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价÷单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7.6万元且不少于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，根据题意得：，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据题意得：，解得：8≤m≤1．∵m为正整数，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22、（1）最多（2）【解析】

（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，依题意，得：，解得：．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）由题意得：，整理，得：，解得：（舍去）．答：的值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23、（1）500（2）见解析（3）300人【解析】

（1）根据“个人自学后老师点拨”与所占的百分比进行计算即可得解.（2）求出“教师传授”的人数：（人）补全条形统计图；求出“教师传授”所占百分比：和“小组合作学习”所占百分比：补全扇形统计图.（3）用样本估计总体.【详解】解：（1）根据“个人自学后老师点拨”300人．占60%，得（人）.（2）补全统计图如下：（3）∵（人），∴根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”.考点：1．条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.24、（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】

（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，首先证明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后证明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，想办法求出FM，EM即可．【详解】（1）证明：∵