2024年内蒙古鄂尔多斯康巴什新区数学八年级下册期末统考试题含解析

2024年内蒙古鄂尔多斯康巴什新区数学八年级下册期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，33．一元二次方程的一次项系数为（）A．1 B． C．2 D．-24．如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是A． B． C． D．5．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，166．已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是A．12 B．24 C．36 D．487．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． B． C． D．x<38．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，现将矩形ABCD折叠使点C与点A重合，则折痕EF的长是（）A．25 B．5 C．2311．以下四个命题正确的是A．平行四边形的四条边相等B．矩形的对角线相等且互相垂直平分C．菱形的对角线相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形12．如图，平行四边形的对角线与相交于点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．是轴对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．14．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．15．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．17．矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.18．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：△ABF是等腰三角形．21．（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）22．（10分）解关于x的方程：23．（10分）某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．（1）求证：AF=BE；（2）求点E到BC边的距离．25．（12分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？26．如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接.求证：四边形是菱形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A．【点睛】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.2、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、D【解析】

根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.【详解】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.4、D【解析】

过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC，AB∥OC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论．【详解】解：过作轴于，过作轴于，，四边形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，点的坐标是；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、D【解析】

众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；【详解】将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据16出现的次数最多，故众数为16.故选：D.【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.6、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．7、B【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．8、D【解析】

将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.9、C【解析】

根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【详解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正确，③错误；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正确；∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴当EF最小时．∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小．∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周长最小值为4+2．故④正确．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．10、A【解析】

设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=42+2故选A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．11、D【解析】

根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．【详解】解：A、菱形的四条边相等，错误；B、矩形的对角线相等且平分，错误；C、菱形的对角线垂直，错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般．12、A【解析】

由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．【详解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．14、【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考点：一次函数图象与系数的关系．15、1【解析】

把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7，7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中位数；【详解】按从小到大的顺序排列为：2436451587580；

所以此组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了中位数的意义与求解方法．16、3≤S≤1．【解析】

根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【详解】∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，y=-2（3-1）2+10=2，此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；故答案为3≤S≤1．【点睛】本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．17、7.2cm或cm【解析】①边长3.6cm为短边时，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②边长3.6cm为长边时，

∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．18、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−4⩾0，解得：x⩾4，故答案为：x⩾4【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥0三、解答题（共78分）19、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是，故答案为：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20、详见解析.【解析】

根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形【详解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.21、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC的长为或1．【解析】

结论1：先判断出，进而判断出，即可得出结论；结论1、先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：结论1：四边形ABCD是平行四边形，，，，由折叠知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；结论1：由折叠知，，，∵AE=CE【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图1所示：；综上所述：AC的长为或1．【点睛】此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．22、x=－5【解析】试题分析：方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根.试题解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.经检验x=－5为原方程的解.点睛：掌握分式方程的求解.23、安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．【解析】

设安排人生产甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据“生产甲种零件的时间生产乙种零件的时间”列方程组求解可得．【详解】解：设安排x名工人加工甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据题意，得：．解这个方程，得经检验：是所列方程的解，且符合实际意义．．答：安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、(1)见解析;(2).【解析】

（1）利用ASA证明△AFO≌△BE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE；（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC的长且∠ECN＝45°，由E是OC的中点，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理进行求解即可得.【详解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中点，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN