2024年广东省揭阳产业园实验中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

2024年广东省揭阳产业园实验中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，，，则点到的距离为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．53．如图，在中，平分交AC于点.若,则的长是（）A． B． C． D．4．一次函数不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A．对角线相互垂直的矩形 B．对角线相等的菱形C．对角线相互垂直且相等的四边形 D．对角线垂直且相等的平行四边形6．在函数中，自变量的取值范围是()A． B． C．且 D．7．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．8．一次函数y2x2的大致图象是（）A． B． C． D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．183 C．36 D．36310．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；12．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．13．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，其中，则的长度为__________．14．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________15．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．16．如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为__．17．已知，，则的值为___________．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE．（1）求证：∠CBF=∠BCE；（2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求证：MG=NF；（3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论．20．（6分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（6分）安德利水果超市购进一批时令水果，20天销售完毕，超市将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图乙所示。（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额。（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？22．（8分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．(1)求证：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．24．（8分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.25．（10分）如图，点A的坐标为（﹣32（1）求过A，B两点直线的函数表达式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．用含t的代数式表示：______；______；______．(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点C到AB的距离为h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

则AB=2BC=，

由三角形的面积公式得，，

解得，h=1，

故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2、C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理3、A【解析】

根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x为正数，∴x=-1+，即AD=故选A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．4、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．5、C【解析】A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B.对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C.6、C【解析】

根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．7、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．8、A【解析】

先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．【详解】解：∵k=2，b=-2，∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9、B【解析】

由菱形的性质可求AC，BD的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=33，AC⊥BD∴AC=6，BD=63∴菱形ABCD的面积=12故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键．10、D【解析】

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.【详解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=故答案为【点睛】本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.12、2【解析】试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．13、5【解析】

由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【详解】由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.【点睛】本题考查的是折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.14、1【解析】

在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．【详解】在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长==1，故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．15、7【解析】

试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可确定点M对应的数为7．考点：勾股定理；实数与数轴．16、【解析】

根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【详解】沿直线翻折，点落在点处，，，正方形对边，，，，设，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．17、1【解析】

将写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．18、AB的中点．【解析】

若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【详解】当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ为正方形，故答案为AB的中点．【点睛】此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形FGMN是矩形，见解析【解析】

（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论；（2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF；（3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四边形FGMN是平行四边形∴MG＝NF（3）四边形FGMN是矩形理由如下：如图，过点N作NH⊥MC于点H，∵MN＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH＝90°∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC∴∠BMG＝∠MNH，∴∠BMG+∠NMH＝90°∴∠GMN＝90°∴四边形FGMN是矩形【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明∠BMG＝∠MNH是本题的关键．20、不能通过，理由见解析【解析】

直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【详解】不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元．【解析】

（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；

（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；

（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．【详解】解：(1)分两种情况：

①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

综上，可知y与x之间的函数关系式为：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，

∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，

∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），当时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元)；(3)若日销售量不低于1千克，则，当时，，由得；当时，，由，得，∴，∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵，，∴随的增大而减小，∴当时，取12时有最大值，此时，即销售单价最高为9.6元．故答案为：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元．【点睛】本题考查一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．22、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）2.【解析】

（1）①根据矩形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可；②利用定理证明；（2）连接，证明四边形是矩形，得到，根据勾股定理求出即可.【详解】（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中点性质及AB=AC，得到BD=EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，从而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【详解】(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，D