苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥》作业设计

小学数学单元作业设计

一、单元信息

基本信息学科年级学期教材版本单元名称

数学六下苏教版圆柱和圆锥

单元组织J自然单元口重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1圆柱和圆锥的认识P9——P10

2圆柱的表面积P11——P12

3练习二P13——P14

课时4圆柱的体积P15——P16

信息5练习三P17——P19

6圆锥的体积P20——P21

7练习四P22——P23

8整理与练习P24——P26

二、单元分析

本单元教学内容是在认识了圆，掌握了长方体、正方体特征及其

表面积与体积算法的基础上学习的。圆柱与圆锥是基本的生产、生活

中常遇到的几何形体。本单元教学内容是从对平面图形围成的几何体

的理解到旋转体、既有平面也有曲面几何体的认知飞跃。学习圆柱和

圆锥，能扩大认识几何形体的范围，发展空间观念，完善认知结构。

丰富学生对几何形体的学习经验，深入理解表面积和体积计算公式，

提高转化能力和推理意识，发展数学思考。本单元共编排五道例题、

四个练习。本单元教学内容大致由三部分组成：认识圆柱和圆锥，了

解它们的形状特点。理解圆柱侧面积与表面积的含义，计算圆柱侧面

积和表面积的方法。理解圆柱和圆锥体积的意义，计算圆柱和圆锥体

积的公式。本单元不学习圆锥的侧面积和表面积。

三、单元学习与作业目标

能结合实例认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥的底面、侧面、高

的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等过程，探索

并掌握圆柱侧面积、表面积的算法，及圆柱和圆锥的体积公式，能解

决与圆柱表面积及圆柱、圆锥体积计算有关的实际问题。

积累图形与几何的学习经验，培养比较、分析、综合、抽象、概

括，及简单的判断、推理能力，发展数学思考，增强空间观念。

体会数学与生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学

习的兴趣和学好数学的信心。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现

课标，题量2-5大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性

化，探究性、实践性，题量为2-6大题，要求学生有选择的完成）。

具体设计体系如下：

常也练习

基础性作业4整合运用

思雄拓展

作业设计体系探究性作业

实践性作业

发展性作业

个性化作业

跨学科作业

五、课时作业

圆柱和圆锥的认识

基础性作业

在下图中，标出圆柱和圆锥各部分名称。

发展性作业

用一张长40厘米，宽20厘米的长方形纸卷成圆筒。当高是40厘米

时，底面周长是多少厘米?

按左图步骤制作。双手夹住吸管旋转，你会发现有趣的画面。你知道

是为什么吗？

圆柱的表面积

基础性作业

把一个底面半径是10厘米的圆柱铁棒截成5段，表面积增

加了多少平方厘米？

把一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱体，沿着底面直

径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？

发展性作业

计算下列图形的表面积

如图，把高分别为3厘米、4厘米、5厘米，底面直径分别

为4厘米、10厘米、16厘米的三个圆柱体组成一个物体，

求这个物体的表面积。典三：

有一个棱长40厘米的正方体，它的上下两个面白产久

径为4厘米的圆柱形孔，孔深10厘米，求这个物什、口波

练习二

基础性作业

判断：圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆

柱底面的直径，宽等于圆柱的高。（）

用一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱

的高是（），底面周长是（），底面直径是（）O

一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是()平方

厘米，表面积是()平方厘米。

把一个直径是6厘米，高是15厘米的圆柱截成两段圆柱，表面积比

原来增加O平方厘米。

发展性作业

一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的

()o

A.2倍

B.4倍

C.8倍

有一个棱长为40cm的正方体零件，它上、下的两个面正中间各有一

个直径为4cm的圆孔，孔深为10cm。试求这个零件的表面积。

一个圆柱的高增加2厘米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方

厘米，这个圆柱的底面周长是O。

一个圆柱的底面周长是37.68厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积

是()。

圆柱的体积

基础性作业

一个圆柱的底面周长是50.24厘米，高是15厘米。它的体积是()

立方厘米。

一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米。它的体积是()

立方厘米。

一个正方形纸盒里刚好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸

盒的容积是多少？

发展性作业

一个圆柱形的水杯，底面直径是5cm,高是18cm。将6个这样的水

杯装在一个长方体盒子里（为了防止挤压，盒子中的水杯只能摆一

层），这个长方体盒子的容积最小是多少立方厘米？

有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3L,其中装有一些饮料，正放时饮

料高度为20叫倒放时空余部分的高度为5cm（如图所示）。瓶内现有饮料多少升？

练习三

基础性作业

判断:

一个圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，它的体积是150.72立

方分米。（）

圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来

的2倍。（）

一个圆柱的高等于它的底面周长，将侧面沿高展开后是O形，如果

高是62.8厘米，那么这个圆柱的体积是（）立方厘米。

发展性作业

一个圆柱的底面直径是6厘米，高是底面直径的：，这个圆柱的体积

是多少立方厘米?

一个圆柱形木桩，沿直径纵向切开，截面是一个正方形，木桩的底面

周长是12.56厘米，求这个木桩的体积。

用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样

围体积最大？

圆锥的体积

基础性作业

把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是圆柱体积

的O。

小明想将一段长2dm,宽2dm,高3dm的木料削成一个体积最大的圆

锥形陀螺，你能帮他算算削成的陀螺的体积最大是多少吗？

圆锥的底面半径缩小到原来的2，高(),体积不变。

A.扩大到原来的2倍

B.扩大到原来的4倍

C.缩小到原来的工

2

等底等高的圆柱和圆锥，体积相差10立方米，则圆柱的体积是O,

圆锥的体积是O。

发展性作业

一个底面半径为20厘米，高为27厘米的圆锥形钢材和一个底面半径

为30厘米，高为20厘米的圆柱形钢材熔成一个底面半径为15厘米

的新圆柱形钢材，求这个新圆柱形钢材的高。

一个直角边长分别为4厘米、3厘米的直角三角形，以直角边旋转一

周后得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面直径是4分米，高是5分

米，至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？(铁皮

厚度忽略)

练习四

基础性作业

判断:

圆锥有无数条高。()

圆锥的侧面是曲面。()

圆锥的侧面展开图是扇形。O

从圆锥的顶点到底面任意一点的连线都是圆锥的高。()

某种可口可乐罐的形状为圆柱形，底面直径为8.5厘米，高为10厘

米。将18罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、

宽、高至少是多少？

发展性作业

一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多O。

一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体

积相等，圆锥高15厘米，则圆锥的底面积是多少平方厘米？

把一块棱长为6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的

体积是多少？

整理与练习

基础性作业

一个圆柱和一个K的体积相等，它们底面积的比是5:6.圆柱的高是9cm,雕的高是多少

厘米？

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积大(周圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少0

圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的工，它的侧面积()，体积()。

圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大的倍数是。。

发展性作业

一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体

积是45立方厘米，求圆锥的体积。

在一个棱长为10厘米的正方体中间挖通一个底面直径为6厘米的圆

柱形孔，求正方体挖孔后的表面积。

把一块长13厘米，宽9厘米，高7厘米的长方体木料削成一个圆柱，

这个圆柱的体积最大是多少？

六、单元质量检测作业

用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成

的图形，再连一连。

A白8巨

下面物体的形状，是圆柱的画，是圆锥的画。

V

()()()()

一个圆柱形水池，底面直径为8厘米，池深2米，如果在水池的底面

和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？

压路机滚筒是圆柱形，它的长是L5米，横截面的直径是1.2米，如

果每分钟转动10圈，则每个小时可压多少平方米路面？

七、作业的批改方式：

学生互批和教师自批相结合的方式。

八、作业完成时间：

每一课时基础性作业10分钟，发展性作业10分钟。单元质量检

测作业25分钟。

九、设计意图

为积极响应“双减”号召，开拓新的教育教学方法，提升小学数

学教育教学质量与效能是重要一环，其中大单元作业优化设计与过程

性适时合理评价是检验教育教学质量的重要抓手。创新小学数学作业

设计与评价方法是促使学生主动学习的必要手段，是事半功倍的减负

提质。本单元单元作业设计的编写依据《小学数学课程标准(2022年

版)》中主题单元学习目标。笔者力求针对不同层次的学生设计契合

的分层作业，使拥有不同学习基础的学生得到应有的发展。在单元作

业设计环节注重培养数学的核心素养。即要求学生：会用数学的眼光

观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达

现实世界。其中基础性作业的设计突出打牢四基，拓展性作业和单元

质量检测作业的设计难易结合，既重视基础又重视培养能力和素养。

题目的设计力争从学生的生活实际出发，融入对已学习知识的灵活运

用。最大限度避免题海战术等应试教育方法，重点培养推理能力、模

型思想、数据观念，在优选习题中体现数学课程的整体性和一致性。

各个环节的题目可以根据学情适当选做，基础差的学生可以只做简单

题，其他同学可以适度挑战难题。

十、作业设计反思

从课堂效能反馈和课后习题反馈等环节分析发现，74%的学生作

业完成的质量较高，8%的学生在挑战题上基本没做或思路混乱，19%

的学生出现各种错误，笔者通过结合实际仔细分析发现这些出现错误

的学生有某些共同之处，如：基础较差，审题马虎，解题思维混乱，

计算能力不足等。通过生生互评和教师面批，及时发现并纠正了部分

错误，也帮助全体同学巩固了所学知识。通过本单元的单元作业设计

实践，学生对相关知识点掌握较好，同时也提高了学趣。也使本人在

今后的教学实践中进一步优化、完善相关单元作业设计，避免呆板、

陈旧、脱节等设计现象，努力使相关单元作业设计契合学生生活情境,

给学生留足思考与发挥的余地，每次作业的题量、难易都要适中，更

要顾及到各个基础层面的学生的学习与发展诉求。努力使相关学习有

利于所有学生的全面发展，同时培养学生自主学习的好习惯等都是今

后要注意的。

H^一■、作业评价表

等级

评价指标

ABC