四川省成都市天府新区2024年八年级数学第二学期期末联考试题含解析

四川省成都市天府新区2024年八年级数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（）A． B．C． D．2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A．7 B．8 C．9 D．103．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（

）

型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确5．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件6．如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：四边形ACED是平行四边形，△BCE是等腰三角形，四边形ACEB的周长是10+2，④四边形ACEB的面积是16.正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．9110．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。12．如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____．13．一元二次方程的根是_____________14．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．15．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．16．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.17．化简b0_______．18．如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)三、解答题(共66分)19．（10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图.(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中画出AD的中点H;(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.23．（8分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF是菱形．（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．25．（10分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗桌椅地面一班859095二班958590（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．26．（10分）化简：(.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．2、B【解析】

先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.【详解】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得CD==8故答案为B；【点睛】考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.3、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.4、C【解析】

根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．5、C【解析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，故选：C.【点睛】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.6、B【解析】

根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求．【详解】由题意得：甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【解析】

证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【详解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，所以①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四边形ACEB的周长是10+2；所以③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，所以④错误，故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.8、A【解析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．9、C【解析】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.10、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．12、3＜x＜1【解析】

满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解．【详解】解：∵与直线y=x交于点A，点B的坐标为（1，0），

∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜1．

故答案为3＜x＜1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键．13、，【解析】

先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可.【详解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案为：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14、1【解析】

根据三角形中位线的性质定理，解答即可．【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=1（米），故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．15、．【解析】首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；故数字9出现的频率是．16、小于【解析】

根据图形中的数据即可解答本题．【详解】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案为：小于．【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．17、【解析】

式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．【详解】∵b<0，∴=.故答案为：.【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则18、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．【详解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE为Rt△ABC的中位线，∴DE=BC=,∵∠AFB=90º,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．【解析】

从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，由此可得到题（1）的答案；结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150≤x＜155的总人数和身高最多的组别，从而解决（2）；对于（3），可根据两幅统计图得到男女生身高在155≤x＜165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决.【详解】解：（1）因为在样本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），所以中位数是第20、21个人身高的平均数，而2+4+12=18人，所以男生身高的中位数位于D组，女生身高在B组的人数有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16（人），身高人数最多的在C组；（3）500×

+480×(30%+15%)=541（人），故估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人.【点睛】本题主要考查从统计图表中获取信息，中等难度,解题的关键是要读懂统计图.20、（1），抛物线的对称轴是；（2）点坐标为.理由见解析；（3）在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大.点的坐标为.【解析】

（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴；（2）连接交对称轴于点，此时的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）过点N作NE∥y轴交AC于点E，交x轴于点F，过点A作AD⊥NE于点D，设点N的坐标为（t，t2-t+4）（0＜t＜5），则点E的坐标为（t，-t+4），进而可得出NE的长，由三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE可得出S△CAN关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，∴，∴抛物线的对称轴是；（2）点坐标为.理由如下：∵点（0，4），抛物线的对称轴是，∴点关于对称轴的对称点的坐标为（6，4），如图1，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小.设直线的解析式为，把（6，4），（1，0）代入得，解得，∴，∵点的横坐标为3，∴点的纵坐标为，∴所求点的坐标为.（3）在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大.设点的横坐标为，此时点，如图2，过点作轴交于；作于点，由点（0，4）和点（5，0）得直线的解析式为，把代入得，则，此时，∵，∴，∴当时，面积的最大值为，由得，∴点的坐标为.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）利用三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN关于t的函数关系式．21、（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．22、见解析【解析】分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC、BD的中点，然后根据三角形的中位线判定与性质，即可画图得到H点；（2）根据①的作图中的H点，连接AP，HC，交BD于E、F点，则BE=DF.详解：图①作法如图所示：图②作法如图所示：点睛：此题主要考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线的判定与性质，以及三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，灵活利用判定与性质的进行推理是画图的关键.23、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（I）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即