北京六中学2023年数学九年级上册期末复习检测模拟试题（含解析）

北京六中学2023年数学九上期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.式子WTE在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

2.如图，AABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，DEIIBC,点，是边8C上的一点，连接A”交线段OE

于点G,且BH=DE=T2,DG-S>5M/JG>则S四边彩BCED（）

A.24B.22.5C.20D.25

3.某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：

方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；

方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；

但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）

A.方案一B.方案二

C.两种方案一样D.工龄短的选方案一，工龄长的选方案二

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上，贝!|tanNABC的值为（）

5.如图，BC是4的内接正十边形的一边，8D平分NABC交AC于点O,则下列结论正确的有（）

①BC=BD=AD；②BC2=£）C.AC；③AB=2AD；④BC=^^AC.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列方程是一元二次方程的是()

A.3^+-=0B.(3x-l)(3x4-1)=3

x

C.(x-3)(x-2)=x2D.2x-3j+l=0

7.如图，在AABC中，中线BE、CF相交于点G,连接EF,下列结论：

GEF10SEGF1GAJFGE公SGEF

=§.其中正确的个数有（）

BC2S.CGB2ABGBSAEF

A.1个B.C.3个D.4个

8.二次函数y=J+2x+4的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.(-1,-3)

9.下列方程属于一元二次方程的是（）

A.f=oB.3（x2-l）=2（y-l）

C.cue—3x+1=0D.—+x+l=O

x'

10.设机是方程/+5%=0的一个较大的根，”是方程无2—3%+2=0的一个较小的根，则加+〃的值是（）

A.-4B.-3C.1D.2

11.如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F,则图中相似的三角形共有（）

A.1对B.2对

C.3对D.4对

12.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出

一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

4111

A.-B.-C.-D.-

9369

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图所示平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴和y轴上，点3在第一象限，BC=BA,NABC=90。，反比例

函数y=&.（x>0）的图象经过点注若。8=20,则々的值为.

14.已知，点A（—4,yi）,B（g,72）在二次函数y=一的图象上，则yi与yz的大小关系为.

15.定义：如果一元二次方程（aRl）满足a+b+c=l.那么我们称这个方程为"凤凰"方程，已知a^+bx+c

=1（存1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①。­，②a=b,③Qc,®a=b=c,正确的是

（填序号）.

16.2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.

设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为X,根据题意，可列方程为.

17.小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为XC77Z,长为40cm,左侧图片的长比宽多4c加.若14颗k16,则右

侧留言部分的最大面积为cm2.

«(x+4)cmT

40cm

18.如图，ABC的顶点均在。上，AB=4,NC=30。，贝！）。的半径为

O

H

三、解答题（共78分）

19.（8分）x：+）.:；,、:，_1+丫＞）—12=0,求内一\二的值.

20.（8分）如图，AB是。。的直径，BC是。O的弦，直线MN与OO相切于点C,过点B作BD_LMN于点D.

（1）求证：ZABC=ZCBD；（2）若BC=4j^,CD=4,则。O的半径是.

21.（8分）如图，抛物线的表达式为尸"2+4"+4比1（存0）,它的图像的顶点为A,与x轴负半轴相交于点8、点C

（点B在点C左侧），与y轴交于点&,连接AO交抛物线于点E,且S%EC：S“EO=1：3.

（1）求点A的坐标和抛物线表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点尸，使得△BZ）尸的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

（3）连接3D,点。是y轴左侧抛物线上的一点，若以。为圆心，2夜为半径的圆与直线80相切，求点。的坐标.

0

22.（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他

沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30。，设PQ垂直于AB,

且垂足为C.

p

(1)求NBPQ的度数；

(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m,V3®1.73)

23.(10分)如图，已知抛物线y=f+法+，经过A(T,O)、8(3,0)两点，与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是对称轴上的一个动点，当△尸AC的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长最小值;

(3)点。为抛物线上一点，若S°AB=8,求出此时点。的坐标.

24.(10分)解方程：x2+llx+9=l.

k

25.(12分)如图，直线y=x-2(k#0)与y轴交于点A,与双曲线y=一在第一象限内交于点B(3,b),在第三象限

x

内交于点C.

(1)求双曲线的解析式；

k

(2)直接写出不等式x-2＞一的解集；

x

(3)若OD〃AB,在第一象限交双曲线于点D,连接AD,求SAAOD.

26.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的

实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量丁（千克）与每千克降价X（元）（0<X<20）之间满足一次函数关系,

其图象如图所示：

（1）求）'与X之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+22（）,再解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2、B

【分析】由BH=£）E=12,DG=8,求得GE=4,由£>£〃3C可得AADGSAABH,AAGE^AAHC,由相似三

角形对应成比例可得一」=——=F，得至UHC=5,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，SAABC=40.5,

BHAHHC

再减去AADE的面积即可得到四边形BCED的面积.

【详解】解：；B"=OE=12,DG=3,

，GE=4

VDE//BC

.,.△ADG-^AABH,AAGE^>AAHC

•_D_G___A__G__G__E

，#BH-AH-HC

咤喂

解得:HC=6

VDG：GE=2：1

•A•SAADG:SAAGE=2:1

VSAADG=12

•'•SAAGE=6,SAADE=SAAI>G+SAAGE=18

VDE//BC

.,.△ADE^AABC

•'«SAADE:SAABC=DE2：BC2

解得：SAABC=40.5

S四边彩BCED=SAABC-SAADE=40.5-18=22.5

故答案选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定.

3、B

【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.

【详解】解：第n年：

方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，

第一年：20000元

第二年：20500元

第三年：21000元

第n年:20000+500(n-1)=500n+19500元，

方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，

第一年：20125元

第二年：20375元

第三年：20625元

第n年：10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元，

由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；

故选B.

【点睛】

本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.

4、B

【分析】根据网格结构找出NABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可.

【详解】解：NABC所在的直角三角形的对边是3,邻边是4,

3

所以，tan/ABC=—.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键.

5、C

【分析】①③，根据已知把NA5Z),NCBD,NA角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证

△从而确定②是否正确，根据AD=BD=BC,^上=40一比解得BC=Y1二14C,故④正确.

ACBC2

【详解】①5c是。4的内接正十边形的一边,

因为A5=AC,NA=36。，

所以NA5C=NC=72。，

又因为BD平分NA8C交AC于点D,

：.ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+4=72。=ZC,

：.BC=BD,3C=8O=A。,正确；

又'.,△ABD中，AD+BD>AB

.*.2AD>AB,故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证4ABC^^BCD,

BCCDr

---=----，又AB—AC,

ABBC

故②正确,

BCAC-BC

根据AO=5Z>=5C,即一

ACBC

解得BC=避二1AC,故④正确，

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆的几何综合，解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.

6、B

【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0,未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.

【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；

B、化简得到9/一4=0,是一元二次方程，故本项正确；

C、化简得到一5x+6=0,是一元一次方程，故本项错误；

D、是二元一次方程，故本项错误；

故选择：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.

7、C

【解析】根据三角形的中位线定理推出FE//BC,利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同

高的三角形面积相等一一判断即可.

AFFEGE

【详解】'：AF=FB,AE=EC,：.FE//BC,FE：BC=1：2,二南=正=a，故@@正确.

'：FE//BC,FE：6c=1：2,：.FG；GC=1：2,AFEG^ACBG.设SAFGE=S,贝！|

s1

SAEGC=2S,SXBGC=4S,：.~,故②错误.

,CGB,

,:SNGE=S,SAEGC=2S,:・S&EFC=3S.

'：AE=EC,：.S^AEF=3S,=-,故④正确.

'AEF3

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

8、B

【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可.

【详解】解：•••抛物线y=V+2x+4

=（x+l）2+3

二抛物线y=J+2x+4的顶点坐标是：（-1,3）.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握.

9、A

【解析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（D未知数的最高次数是2；（2）二

次项系数不为1.

【详解】解：A、/=（）该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；

B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；

C、当a=l时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；

D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax?+bx+c=l（且时1）.特别要注意际1的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

10、C

【分析】先解一元二次方程求出m,n即可得出答案.

【详解】解方程/+5x=O

得x=0或％=-5,

则，〃=0,

解方程X2-3X+2=O,

得x=l或x=2,

则〃=1,

：.m+n—l,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键.

11、c

【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成

的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案.

【详解】在平行四边形ABCD中，AB〃CD,BC〃AD,

所以，AABE^AFCE,AFCE^AFDA,AADF^'AEBA,

共3对.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合“平行于三角形一边的直线和其他两

边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题

12、D

【解析】试题分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1

种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D.

考点：用列表法求概率.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】作BD±x轴于D,BE±y轴于E,则四边形ODBE是矩形，利用AAS证得△ABDgZkCBE,即可证得BD=BE,

然后根据勾股定理求得B的坐标，代入y=F.（x>0）即可求得k的值.

X

【详解】如图，作BD，x轴于D,BEJ_y轴于E,

，四边形ODBE是矩形,

.,.ZDBE=90°,

VZABC=90°,

.•.ZABD=ZCBE,

在4ABD^flACBE中

NABD=NCBE

<ZADB=ZCEB=90°

AB=BC

.,.△ABD^ACBE(AAS),

.\BE=BD,

二四边形ODBE是正方形，

V08=272，

根据勾股定理求得OD=BD=2,

AB(2,2),

•反比例函数y=L(x>0)的图象经过点B,

X

Ak=2x2=l,

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键.

14、<

b2

【分析】由题意可先求二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=-—二-一二1,根据点A关于x=l的对称点即可判断

2a-2

yi与yi的大小关系.

【详解】解：二次函数y=x2+2x+c的对称轴为x=L

Va=-l<0,

，二次函数的值，在x=l左侧为增加，在x=l右侧减小,

V-4<—<1,

2

.•.点A、点B均在对称轴的左侧，

••yi<y2

故答案为：<.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当avo时，函数图象从左至右先增加后减小.

15>①

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1,再由a+"c=l,把表示出6代入根的判别式中，变形

后即可得到a=c.

【详解】解：•••方程有两个相等实数根，且a+6+c=l,

.,.b2-4ac=l,b=-a-c,

将b=-a-c代入得：a2+2ac+c2-4ac=(a-c)2=1,

则a=c.

故答案为：①.

【点睛】

此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1,方程有两个不相等的实数根；

根的判别式等于1,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于1,方程无解.

16、51.7(l+x)2=261

【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.

【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x,根据题意，可列方程为51.7(1+X)2=261

故答案为：51.7(1+x)2=261.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.

17、320

【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质

判断即可得出答案.

【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm

,右侧留言部分的面积=(36-x)x=-(x2-36x+324)+324=-(x-l8『+324

又14<x<16

.•.当x=l6时，面积最大=—(16—18)2+324=320(cm1)

故答案为320.

【点睛】

本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.

18、1

【分析】连接AO,BO,根据圆周角的性质得到NAQB=60°,利用等边三角形的性质即可求解.

【详解】连接AO,BO,

VZC=30°

:.ZAOB=60°

又AO=BO

；.△AOB是等边三角形，

.•,AO=BO=AB=1

即的半径为1

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质.

三、解答题(共78分)

19、4

【解析】先设t=x2+y2,则方程即可变形为t(t-1)-12=0,解方程即可求得t即x2+y2的值.

【详解】设t=x2+y2,所以原式可变形为为t(t-1)-12=0,

t2-t-12=0,(t-4)(t+3)=0,所以t=-3或t=4；

因为x2+y2》,所以x?+y2=4.

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x2+y2.

20、⑴见解析；(2)1.

【分析】(1)连接OC,由切线的性质可得OC_LMN,即可证得OC〃BD,由平行线的性质和等腰三角形的性质可得

ZCBD=ZBCO=ZABC,即可证得结论；

(2)连接AC,由勾股定理求得BD,然后通过证得△ABCs^CBD,求得直径AB,从而求得半径.

【详解】(D证明：连接OC,

TMN为。O的切线，

AOCIMN,

VBD1MN,

，OC〃BD,

.,.ZCBD=ZBCO.

XVOC=OB,

.".ZBCO=ZABC,

.,.ZCBD=ZABC.；

(2)解：连接AC,

在RtZ\BCD中，BC=4遥，CD=4,

.,.BD=7BC2-CD2=8»

•••AB是。。的直径，

.,.ZACB=90°,

.,.ZACB=ZCDB=90",

VZABC=ZCBD,

.♦.△ABCsZXCBD,

.AB_CB„nAB4石

■•----=----9即--产=----，

BCBD4758

.*.AB=10,

.••。。的半径是1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直

角三角形是解题的关键.

21、(1)抛物线表达式为y=x2+4x+3；(2)P(-2,-3)；(3)Q(-4,3).

【分析】(1)根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标,再根据S4AEC：S4CEO=1：3,求得0E：。4=3:4,再证得△OFEs/\OMA,

求得点E的坐标，从而求得答案；

(2)根据内心的定义知/设点尸(-2,b),根据三角函数的定义求得也=也，继而求得人的值,

PMHP

从而求得答案；

(3)设Q(,*,机2+4”,+3),分类讨论，①点Q在BD左上方抛物线上，②点Q在BD下方抛物线上，利用的

不同计算方法求得〃?的值，从而求得答案.

【详解】(1)由抛物线尸人+4好+4斤1得对称轴为直线》=_2,当x=—2时，y=-l,

A(-2,-1),

VSAAECtSACEO=l：3>

：.AEtOE=1:3,

AOE：04=3:4,

过点E作Ef_Lx轴，垂足为点F,设对称轴与x轴交点为M,如图,

.,.△OFE^AOMA,

.EFOF0E_3

,•AM~0M~QA一"

33

EF=~,OF=-,

42

33

,•氏5'7），

33

把点E（---一）代入抛物线表达式广a/+4“x+4a-l得

24

\2

333、

—=Cl+44x+4。-1,

4I2；2)

解得：a=l,

•••抛物线表达式为：y=/+4x+3；

(2)三角形的内心是三个角平分线的交点,

:.NBPM=NDPM,

.BMDH

••丽一加’

•12

-b3-b,

b=-3,

：.P(-2,-3),

(3),抛物线表达式为：j=x2+4x+3,

.•.抛物线与x轴和y轴的交点坐标分别为：B(-3,0),0),D(0,3),

.,.08=3,00=3,

:.BD々OB?+="一3『+32=3&

设Q(m,m2+4m+3),

①点Q在BD左上方抛物线上，如图：作3G_Lx轴交BD于G,。尸，x轴交于F,作。于E,

设直线QD的解析式为：y=kx+3,

•.,点Q的坐标为（》»,加+4/〃+3）代入丁=依+3得：k-m+4,

二直线QD的解析式为：>=（加+4）x+3,

当x=-3时，y=-3m-9,

.,.点G的坐标为；（—3,—3/7?-9）,

•••S.BDQ=%GBXFO=3（-3加-9）X（一加）

=g（3加之+9相）,

■:S=—xBDxQE=—x35/2x2A/2=6,

•RDO2

:.；（3加2+9/7?）=6,

即：m2+3m-4=0»

解得：加=-4或加=1（不合题意，舍去），

.•.点。的坐标为：（-4,3）；

②点Q在BD下方抛物线上，如图：QFLx轴交于F,交BD于G,作。E_L5O于E,

设直线BD的解析式为：y=kx+3,

将点B（-3,0）代入y=Ax+3得：k=T,

二直线BD的解析式为：y=x+3,

当％=加时，y=〃z+3,

，点G的坐标为；（m,m+3）,

**•S.BQQ=—xQGxBO-5（,%+3-7"-4m-3）x3

=［（一=-3mjx3,

■:S•DRLD/\Oy=—2xBDxQE=—2x3>/2x2>/2=6,

:.g（一机2-3/M）X3=6,

即：m2+3m+4=0>

•••/=匕2-4。。=一7<0

二方程无解，

综上：点。的坐标为：（-4,3）.

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，

学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.

22、（1）ZBPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.

【分析】（1）根据题意题可得：NA=45。，ZPBC=60°,ZQBC=30°,AB=10m,在RtAPBC中，根据三角形内角和定

理即可得NBPQ度数；

（2）设CQ=x,在R3QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC=J^x；根据

角的计算得NPBQ=NBPQ=30。，由等角对等边得PQ=BQ=2x,用含x的代数式表示

PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+V3x,又NA=45。，得出AC=PC,建立方程解之求出x,再将x值代入PQ代数式

求之即可.

【详解】（1）依题可得：NA=45。，ZPBC=60°,NQBC=30。，AB=10m,

在RtAPBC中，

VZPBC=60°,ZPCB=90°,

:.ZBPQ=30°；

(2)设CQ=x,

在RtAQBC中，

VZQBC=30°,NQCB=90。，

•\BQ=2x,BC=6x,

又•.•/PBC=60°,NQBC=30°,

；.NPBQ=30。，

由⑴知NBPQ=30°,

•\PQ=BQ=2x,

:.PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+&x,

又；NA=45°,

.,.AC=PC,

即3x=10+百x,

5X(3+V3)

解得：x=\______L,

3

10x3+a

APQ=2x=(^)-15.85),

3

答：树PQ的高度约为15.8m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形

的性质等，准确识图是解题的关键.

2

23、(1)y=x-2x-3t(2)尸(1,-2),而+30;(3)Q(1-272,4),Q(l+20,4),Q(D

【分析】(1)把A(—1,0)、5(3,0)代入抛物线＞=/+法+。即可求出1)式即可求解；

(2)根据A,B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P点，即为所求,再求出坐标及4c的周长；

(3)根据aQAB的底边为4,故三角形的高为4,令"I=4,求出对应的x即可求解.

与〔0=1—b+c

【详解】⑴把4—1,0)、5(3,0)代入抛物线丁=/+云+0得八0°,

-0=9+3/?+c

4=-2

解得＜

。=-3

抛物线的解析式为：y=/-2x—3;

(2)如图，连接BC交对称轴于P点，即为所求，

Vy=x2-2x-3

.♦.C(0,-3),对称轴x=l

设直线BC为y=kx+b,

把B(3,0),C(0,-3)代入y=kx+b求得k=l,b=-3,

直线BC为y=x-3

令x=L得y=2

：.P(1,-2),

AAE4C的周K=AC+AP+CP=AC+BC=^(-1-0)2+[O-(-3)]2+,J(3-O)2+[0-(-3)]?=710+372；

(3)VAQAB的底边为AB=4,