2024年广东省深圳南山区五校联考八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024年广东省深圳南山区五校联考八年级下册数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A．6 B．8 C．14 D．282．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．6 D．54．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<25．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm7．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）A．7 B．3 C．3.5 D．48．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家9．要使代数式有意义，实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列各式因式分解正确的是（）A． B．C． D．11．如图，长方形的高为，底面长为，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点见图中黑圆点）的最短距离是（）A． B． C． D．12．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2的值为()A．2 B．-−10 C． D．-2二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的一元二次方程有一个根为，则________.14．如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．15．如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.16．计算的结果是__________.17．如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．18．如图，为的中位线，，则________________.三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：．20．（8分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．21．（8分）关于的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．23．（10分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．25．（12分）如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．26．先化简，再求的值，其中x=2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

首先根据题意求出的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：四边形是菱形，，，菱形的周长为24，，，，，，，菱形的面积三角形的面积，故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值．2、D【解析】

由函数图像可知y随着x的增大而减小，解不等式即可。【详解】解：由函数图像可知y随着x的增大而减小，∴解得：故选：D．【点睛】本题考查了函数y=kx+b的图像与k值的关系，y随着x的增大而增大，；y随着x的增大而减小，.掌握函数y=kx+b的图像与k值的关系是解题的关键.3、B【解析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4、B【解析】

根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=kx-（1-b）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5、B【解析】

此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．6、A【解析】

如图，过点D作DE⊥AB于E，则点D到AB的距离为DE的长，根据已知条件易得DC=1.利用角平分线性质可得到DE=DC=1。【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．7、D【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．8、D【解析】

利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．

故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．9、B【解析】

根据二次根式的双重非负性即可求得.【详解】代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故∴故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.10、A【解析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可．【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、根据，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键．11、D【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:；图②:；图③:.∵.故应选D.点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．12、A【解析】

直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A所表示的数为x为：-，则x1的值为：1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【详解】把代入，得2m-4=0解得m=2【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.14、【解析】

过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，15、1【解析】

画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．【详解】过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面积为100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．16、9【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|-9|=9.故答案为：9.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：.17、【解析】

由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．【详解】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×4×3=12.故答案是：12.【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.18、50°【解析】

根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．【详解】∵EF是中位线，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题（共78分）19、【解析】分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验．解：方程两边同乘以，得：化简得：，解得．经检验，是原方程的根．∴原方程的解为．20、1【解析】

根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根据∆>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系得，．，，解得：或，又，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH为矩形，证明见解析；【解析】

（1）由矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；【详解】（1）△BEC是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四边形EFPH为矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH是矩形．考点：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性质和判定；3、平行四边形的性质和判定；4、三角形的面积23、（1），，；（2）见解析；【解析】

（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得，看八2班成绩出现次数最多的，求得的值；（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．【详解】解：（1）八（1）班的平均数：，八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以，是中位数，八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．24、直线的函数解析