湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县2024年八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是

AB、BD、BC的中点，且，，则平行四边形ABCD的周长为A．10 B．12 C．15 D．202．函数y＝ax﹣a的大致图象是（）A． B． C． D．3．在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（）A．11 B．9 C．8 D．74．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是()A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查5．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A． B． C． D．6．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形7．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是()A．3 B．4 C．5 D．58．将一次函数图像向下平移个单位，与双曲线交于点A，与轴交于点B，则=()A． B． C． D．9．下列命题中正确的是A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形10．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞011．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．15012．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为()A．151° B．122° C．118° D．120°二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．14．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．15．在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是_______16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．17．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．18．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．三、解答题（共78分）19．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？20．（8分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．21．（8分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？22．（10分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图所示折线O-A-C（虚线）表示甲商场，折线O-B-C表示乙商场（1）分别求射线AC,BC的解析式．（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是______．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是______．23．（10分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+24．（10分）如图，在凸四边形中，，.（1）利用尺规，以为边在四边形内部作等边（保留作图痕迹，不需要写作法）.（2）连接，判断四边形的形状，并说明理由.25．（12分）如图，中，.（1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接，若则的周长是．（直接写出答案）26．在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每秒个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒．（1）请直接写出直线AB的函数解析式：；（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由于点E、O、F分别是

AB、BD、BC的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可.【详解】因为点E,O,F分别是

AB,BD,BC的中点,所以OE是△ABD的中位线,OF是△DBC中位线,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于=,故选D.【点睛】本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.2、C【解析】

将y=ax-a化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.3、A【解析】

频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.【详解】解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.故答案为：A【点睛】本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.4、B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．5、A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.6、D【解析】A.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错；B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B错；C.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错；D.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D正确；故选D.7、A【解析】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的长为1．故选A.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件．8、B【解析】试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数图像向下平移个单位得到当时，，即点A的坐标为（，0），则由得所以故选B.考点：函数综合题点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.9、D【解析】试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选D.点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.10、A【解析】

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.【详解】解：∵二次根式有意义,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.11、C【解析】

如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．12、B【解析】

根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．【详解】连接BO，延长AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分线上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.14、.【解析】

小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．【详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.16、2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．17、【解析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解:把x=0代入y=−x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=−x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,设D(x,),∴E(x,-x+2),延长DE交OA于点F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.18、【解析】

先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）15、1.7h；(2)当0＜≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜≤1.7时，y与x的函数关系式为：y=50x－25；(3)该海巡船能接受到该信号的时间0.6（h）【解析】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．试题解析：解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=15km，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．故答案为：15，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴，解得：．所以，y=﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴，解得：．所以，y=50x﹣25；（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．20、（1）；（2）a=11，b=1【解析】

（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到，由面积相差57得到，解a与b组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=，图2的阴影面积=（a+b）（a-b），∴，故答案为：；（2）由题意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分别是11，1．【点睛】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.21、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.【解析】

（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，∴＝50（人）．∵做家务4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．故答案为：50，4，5；（2）补全图形如图所示．（3）∵做家务4小时的人数是32%，∴1500×32%＝480（人）．答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）射线AC解析式y=0.9x+5，射线BC解析式y=0.875x+12.5；（2）x>300；（3）50<x<300．【解析】

（1）运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可．【详解】（1）解：（1）设射线AC的解析式为y=k1x+b1，根据题意得，50k1∴射线AC的解析式为y解方程9得x=300，即点C的坐标为（300，275），设射线BC的解析式为y=k2x+b2，根据题意得，100k2∴射线BC的解析式为：y=（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是x>300．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是50<x<300．【点睛】本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是解答本题的关键．23、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程无解.【解析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算后，检验即可.【详解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查的是分解因式及解分式方程，熟练掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步骤是关键，要注意，分式方程必须检验.24、（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.【解析】

（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边