2022-2023学年北京市海淀区建华实验学校八年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市海淀区建华实验学校八年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）

1.（2分）第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世

界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是

轴对称图形的是（）

A叁A即NG

c202^0

2.（2分）下列运算正确的是（）

A.（-2X3）2=4X6B.a2+a2=a4

C.2x+3%=5/D.（x+2）2=7+4

3.（2分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.\cm,2cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cmf5cm,lOc/nD.6cm,9ctn,2cm

4.（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x（x-1）=/-xB.（x+1）2=/+2X+1

C.?-1=（x+1）（JC-1）D.x+l=x（1+A）

X

5.（2分）如图，根据计算长方形ABC。的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

NabD

a

Babc

A.(〃+b)2=〃2+2a0+廿B.(a・b)2=ci2-lab+b1

C.(a+b)(iz-Z?)=cP-b2D.a(a+b)=cr+ah

6.(2分)多项式加金-4团与多项式/-©+4的公因式是()

A.x+2B.x-2C.x2-9D.(x-2)2

7.(2分)如图，在△ABC和△AOC中，ZB=ZD=90°,Zl+Z2=90°,BC=3,则

CD=()

A.4B.1C.2D.3

8.（2分）如图，AO是△ABC的角平分线，ZC=20°,AB+BD^AC,将△480沿AO所

在直线翻折，点2在AC边上的落点记为点E,那么NAEZ）等于（）

9.（2分）为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为从BC

=x,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）

A.x—bB.x^aC.x=6或D.x=6或

10.（2分）已知，△ABC是等边三角形.点。是AB边上的一个动点，点£是AC边上的

一个动点，且8O=CE,BE与CD交于点、F.若尸。是等腰三角形，则的度数

是（）

A.30°或60°B.20°或40°C.15°或30°D.20°或30°

二、填空题（每题3分，共24分）

II.（3分）一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为.

12.（3分）计算：（am+bm）.

13.（3分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,/ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针

旋转至aA'B'C,使得点A'恰好落在4B上，则旋转角度为.

B:

BA

14.（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡

钳），在图中由三角形全等可知，工人测量AE的长度即可知道工件内槽宽A8的长度,

理由是.

X

15.（3分）等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是________.

16.（3分）已知a+6=2,ab=1,则$+廿二.

17.（3分）如图，ZAOB=30a,OP平分NAOB,PDLOB于D,PC〃OB交0A于■C.若

18.（3分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=8,点。在BF上，

连接AD,在AD的右侧作等边△AOE,连接EF,则△AEF周长的最小值是

（用含a,〃的式子表示）.

三、解答题（共56分，其中19题8分；20题10分；21题5分；22题6分；23题7分,

24题，25题每题6分；26题8分）

19.（8分）分解因式：

(1)a2+a/?+2a；

(2)(2m+n)2-(m+n)2

20.（10分）计算:

(1)(2x+3y)(2x-y)；

(2)(4?/-8%Vz)+4/广

21.(5分)已知/-x+l=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.

22.(6分)如图，。是A8上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB,AE与CE有什

么关系？证明你的结论.

23.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（4,-3）,且04=5,在x

轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形.

（1）写出一个符合题意的点尸的坐标;

（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP.

24.（6分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2022年1月份的

日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,

再相减，结果都是7,例如：4X10-3X11=7,14X20-13X21=7.

（1）如图，设日历中所示的方框左上角数字为x,则上面发现的规律用含x的式子可表

示为：

（2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明.

求证：AE+AC=BC.

26.(8分)在平面直角坐标系xOj中，对于任意图形G及直线八，12,给出如下定义：将

图形G先沿直线/I翻折得到图形Gi,再将图形G1沿直线/2翻折得到图形G2,则称图形

G2是图形G的V/1,/2＞伴随图形.

例如：点P(2,1)的＜x轴，y轴〉伴随图形是点P(-2,-1).

(1)点。(-5,-2)的＜光轴，)，轴＞伴随图形点Q'的坐标为；

(2)已知4(61),B(f-4,1),CCt,4),直线机经过点(1,1).直线“经过点(-

1,-1)

①当f=3,且直线机与y轴平行时，直线〃与x轴平行时，求点A的＜〃，机＞伴随图形

点A的坐标；

②当直线，”经过原点时，若△ABC的〈尤轴，机〉伴随图形上只存在两个与x轴的距离为

2的点，直接写出/的取值范围.

2022-2023学年北京市海淀区建华实验学校八年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）

1.（2分）第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世

界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是

轴对称图形的是（）

A.金BBEIJING

c.202^0

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

【解答】解：4不是轴对称图形，故A错误；

B.不是轴对称图形，故B错误；

C.不是轴对称图形，故C错误；

D.是轴对称图形，故。正确.

故选：D

【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

2.（2分）下列运算正确的是（）

A.（-2X3）2=4X6B.a2+a2=a4

C.2x+3x=5x2D.（x+2）2=^+4

【分析】根据事的乘方与积的乘方的运算法则，合并同类项法则，完全平方公式解答即

可.

【解答】解：人原式=4/,原计算正确，故此选项符合题意;

B、原式=2/,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式=5x,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、原式=f+4x+4,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点评】此题考查了累的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握法则

和公式是解本题的关键.

3.(2分)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()

A.1cm,lent,2cmB.3cm,4cni,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【分析】利用三角形的三边关系定理进行分析即可.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：

A、1+1=2,不能构成三角形；

B、3+4>5,能构成三角形；

C、4+5<10,不能构成三角形；

D、2+6<9,不能构成三角形.

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三

条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大

于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

4.(2分)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x(x-1)—X2,-xB.(x+1)2—X2+2X+1

C.x2-1=(x+1)(x-I)D.x+\=x(1+A)

x

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.x(x-1)=x2-X,从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，

故本选项不符合题意；

8.(x+1)2=/+2X+1,从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符

合题意；

C.?-1=(x+1)G-1),从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.x+l^x(1+1),等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项

X

不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个

整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键.

5.(2分)如图，根据计算长方形A5CD的面积，可以说明下列哪个等式成立()

-abD

a

BaJC

A.(a+6)2—a1+2ab+b1B.Ca-b)2—a2-2ab+b2

C.(.a+b)(a-b)-b2D.a(a+6)—<^+ab

【分析】长方形ABCD的面积可以表示为aCa+b),也可表示为两个长方形的面积和，

即J+",所以a(a+b)=(r+ah

【解答】解：：长方形A3C。面积=两个小长方形面积的和，

.,.可得a(a+b)=a2+ab

故选：D.

【点评】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式.

6.(2分)多项式“u2-4m与多项式/-4x+4的公因式是()

A.x+2B.x-2C.7-9D.(%-2)2

【分析】用提取公因式法和公式法分解因式，再根据公因式定义求得结果.

【解答】解：nvr-4m=m(x2-4)=m(x+2)(x-2),

x2-4x+4=(x-2)2,

二蛆2-4〃z与多项式x2-4x+4的公因式是(x-2),

故选：B.

【点评】本题考查因式分解与公因式的定义，关键是熟练掌握因式分解的方法.

7.(2分)如图，在aABC和△49C中，ZB=ZD=90°,Zl+Z2=90°,BC=3,则

CD=()

A.4B.1C.2D.3

【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到/1=NCA£>,结合题意利用AAS证明AABC

也△AQC,根据全等三角形的性质即可得解.

【解答】解：：/。=90°,

Z2+ZCAD=90°,

；N1+N2=9O°,

：.Z\=ZCAD,

在△ABC和△AOC中，

'/B=/D

<Z1=ZCAD，

AC=AC

AAABC^AADC(A4S),

：.BC=CD,

；BC=3,

：.CD=3,

故选：D.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理

是解题的关键.

8.（2分）如图，AO是△ABC的角平分线，ZC=20°,AB+BD=AC,将△48。沿所

在直线翻折，点8在4c边上的落点记为点E,那么NAE。等于（）

BDC

A.80°B.60°C.40°D.30°

【分析】根据折叠的性质可得AB=AE,然后根据AC=AE+EC,AB+BD=AC,

证得DE=EC,根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解.

【解答】解：根据折叠的性质可得8。=。巴AB=AE.

•：AC=AE+EC,AB+BD=AC,

：.DE=EC.

：・NEDC=NC=20°,

/.ZAED=ZEDC+ZC=40°.

故选：C.

【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明OE

=EC是本题的关键.

9.（2分）NMAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点8到射线AM的距离为6,BC

=x,若AABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）

C.尤=6或D.x=b或

【分析】先找出点。的位置，再画出符合的所有情况即可.

:点5到射线AM的距离为匕,

：.BD=b,

①如图，

当C点和。点重合时，x=b,此时△ABC是一个直角三角形;

当时，此时C点的位置有两个，即△ABC有两个;

③如图,

当时，此时△ABC是一个三角形；

所以x的范围是x=b或

故选：D.

【点评】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出

符合的所有情况是解此题的关键.

10.(2分)已知，△ABC是等边三角形.点D是AB边上的一个动点，点E是4c边上的

一个动点，且8O=CE,BE与CD交于点F.若△■BED是等腰三角形，则NF8O的度数

是()

A.30°或60°B.20°或40°C.15°或30°D.20°或30°

【分析】由等边三角形的性质得出NABC=N4CB=60°,由SAS证明△BCD四△CBE,

得出/BC£)=NCBE,设NBCD=NCBE=x,则NQBF=60°-x,分三种情况：①若

FD=FB,则/尸证出NFBD<60°,得出尸E)=FB的情况不存在；

②若DB=DF,则/尸8。=/8")=2%,得出方程60°-x=2x,解方程即可得出结果；

③若BD=BF,则NBO/=/BFD=2x,由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出

结果.

【解答】解：:△ABC是等边三角形，

.•./A8C=NACB=60°,

在△BCD和ACBE•中，

'BD=CE

-ZABC=ZACB-

BC=CB

:.△BCDWLCBE(SAS),

NBCD=NCBE,

：.ZBCD=ZCBE,

设NBCD=NCBE=x,

:.NDBF=60°-x,

若△BED是等腰三角形，分三种情况：

①若FD=FB,则/FBZ)=NFZ)B>NA,

；.NFBD=NFDB>60°,

但NF8Z)<NA8C,

AZFBD<60°,

...")=FB的情况不存在；

②若DB=DF,则/尸8。=NBFD=2x,

60°-x=2x,

解得：x=20°,

,NFBD=4U°；

③若BD=BF,如图所示：

则NB£>F=NBFQ=2x,

在尸中，ZDBF+ZBDF+ZBFD=180°,

.•.60°-x+2x+2x=180°,

解得：尤=40°,

:.NFBD=20°；

综上所述：NFBO的度数是40°或20°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、

三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

二、填空题（每题3分，共24分）

11.（3分）一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为6.

【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数.

［解答］解：360+60=6.

故这个多边形边数为6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°.

12.（3分）计算：（am+bm）-rm—a+b.

【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答.

【解答】解：-v-/n

=am-^m+btn-2rm

—a+b,

故答案为：

【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键.

13.（3分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,NA8C=30°,将aABC绕点C顺时针

旋转至△4'B'C,使得点A'恰好落在AB上，则旋转角度为60°.

【分析1先利用互余得到NA=60°,再根据旋转的性质得CA'=CA,ZACA'等于旋

转角，然后判断△4C4'为等边三角形得到ZAC4'=60°,从而得到旋转角的度数.

【解答】解：：/ACB=90°,/ABC=30°,

ZA=60°,

「△ABC绕点C顺时针旋转至AA'B'C,使得点4'恰好落在AB上，

：.CA'=C4,ZACA'等于旋转角，

：./\ACA'为等边三角形，

AZACA'=60°,

即旋转角度为60°.

故答案为60°.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明△ACA'为等边

三角形，

14.（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡

钳），在图中由三角形全等可知，工人测量Ab的长度即可知道工件内槽宽A8的长度，

理陵由是根据SAS’证明止OB’.

【分析】根据测量两点之间的距离，根据全等的条件之一SAS证得△AOBg^A'OB',

即可得到月'B'=AB,进而得出答案.

【解答】解：连接AB,4'B',如图，

:点。分别是A4'、BB'的中点，

：.OA^OA',OB=OB',

在△A08和△?!'OB'中，

，AO=A/0

<ZA0B=ZAyOB'>

BO=B'0

A/\AOB^/\A'OB'（SAS）.

B'=4B.

答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB.

其依据是根据SAS证明△AOB会aA'OB'；

故答案为：根据SAS证明OB'.

X

【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等.

15.（3分）等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是22.

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以

要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：V4+4=8<9,0<4<9+9=18

腰的不应为4,而应为9

等腰三角形的周长=4+9+9=22

故填：22.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

16.（3分）已知a+b=2,ab=\,则搭。=2.

【分析】利用完全平方公式变形，将与时代入计算即可求出值.

【解答】解：'：a+h=2,ab=\,

.,.cr+b2—（a+b）2-2ab=4-2—2,

故答案为：2.

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17.（3分）如图，N4OB=30°,OP平分NAOB,PD1.OB于D,PC//OB交OA于C.若

【分析】求出NCOP=/CPO=/BOP,即可得出PC^OC,根据角平分线的性质得出

PD=PE,求出PE,即可求出PD.

【解答】解：平分NAOB,

NAOP=NBOP,

PC//OB,

:./CPO=/BOP,；.NCPO=/AOP,

:.PC=OC,

；PC=10,

；.OC=PC=10,

过P作PELOA于点E,

'：PDA.OB,OP平分NAOB,

：.PD=PE,

,:PC〃OB,NAOB=30°

...NECP=NAOB=30°

在RtZXECP中，PE=^PC=5,

2

：.PD=PE=5,

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的

点到角的两边距离相等.

18.(3分)如图，边长为a的等边AABC中，BF是AC上中线且点。在BF上，

连接A。,在AO的右侧作等边△AOE,连接EF,则△AEF周长的最小值是1+%(用

-2

含4,匕的式子表示).

【分析】首先证明点E在射线CE上运动(ZACE=30°),作点A关于直线CE的对称

点M,连接尸M交CE于E',此时AE'+FE'的值最小.

【解答】解：如图，;△ABC,△AOE都是等边三角形，

：.AB=AC=a,AD=AE,ZBAC=ZDAE=ZABC=60°,

：.ZBAD^ZCAE,

：./\BAD^/\CAE(SAS),

ZABD=ZACE,

；AF=CF=Z,BF=b,

2

.•.NA8O=NCB£)=/ACE=30°,BFLAC,

.•.点E在射线CE上运动(NACE=30°),

作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于E',此时AE'+FE'的值最小，

\'CA=CM,NACM=60°,

...△Aaw是等边三角形，

.'.AM=AC1

'：BF±AC,

:.FM=BF=b,

.♦.△AEF周长的最小值=AF+FE'+AE'=AF+FM=^a+b.

2

故答案为：工+尻

2

【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动(NACE=30°),本题难度比较大,

属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题(共56分，其中19题8分；20题10分；21题5分；22题6分；23题7分，

24题，25题每题6分；26题8分)

19.(8分)分解因式：

(1)cr+ah+2a；

(2)(2m+n)2-(m+n)2.

【分析】(1)直接提取公因式。分解因式即可；

(2)利用平方差公式分解因式即可.

(解答]解：(1)(^+ab+2a

=a(a+h+2)；

(2)(,2m+n)2-(m+n)2

=[(2m+n)+(m+n)][(2m+n)-(m+n)]

=(2m+n+m+n)(2m+n-m-n)

=m(3m+2n).

【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，掌握公因式的确定是解题关

键.

20.(10分)计算：

(1)(2r+3y)(2x-y)；

(2)(-Sx3y2z)4-4x2y2.

【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答；

(2)利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答.

【解答】解：(1)(2r+3y)(2x-y)

=4/-2xy+6xy-3>,2

—4x1+4xy-3y2；

(2)(4/y5-Sx3y2z)4-4x2y2

=4x2y34-4x2y2-8x3j2z4-4x2y2

=y-2xz.

【点评】本题考查了整式的除法，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.(5分)已知/-x+l=O,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.

【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值.

【解答】解：原式=/+2x+l-2x^+x-2x+\

—-/+x+2,

当，-x+l=O,即-/+x=l时，原式=1+2=3.

【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式.

22.(6分)如图，。是AB上一点，。尸交AC于点E,DE=FE,FC//AB,AE与CE有什

么关系？证明你的结论.

BC.

【分析】结论：AE=EC.只要证明△A£»E之△CFE即可;

【解答】解：：FC〃AB,

NA=NECF,

在△AOE和△CFE中，

2A=NFCE

<NAED/FEC，

DE=EF

AADE丝AFCE,

：.AE=EC.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的

条件，属于中考基础题.

23.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4,-3）,且OA=5,在x

轴上确定一点尸，使△AOP为等腰三角形.

（1）写出一个符合题意的点P的坐标（-5,0）；

（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP.

>

Nuiiiiii

--------i---------1--I---------------1--l-------1

i---------ii-------ii-------i

।।।•••

--------1--r-ni--------1--i-------1

iiiAIIII

L-J___L.J____L.J____L.J

【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；

（2）可分三种情况：①40=AP；②AO=PO；®AP=PO；解答出即可.

【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（-5,0）,

故答案为：答案不唯一，如：（-5,0）；

（2）符合条件的△AOP如图所示：

【点评】本题主要考查了作图-复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注

意讨论要全面，不要遗漏.

24.（6分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2022年1月份的

日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,

再相减,结果都是7,例如：4X10-3X11=7,14X20-13X21=7.

(1)如图，设日历中所示的方框左上角数字为x,则上面发现的规律用含x的式子可表

示为(x+1)(x+7)-x(x+8)=7；

(2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.

2022年1月

日——四五六

1

2345678

9101112131415

16171819202122

23242526272829

3031

【分析】(1)根据题意用含x的式子表示其余三个数，表达规律即可；

(2)根据整式乘法公式，把(x+1)(x+7)-x(x+8)化简，即可证明.

【解答】(1)解：设日历中所示的方框左上角数字为x,则其余三个数从小到大依次是：

x+\,x+7,x+8,

...规律用含x的式子可表示为(x+1)(x+7)-x(x+8)=7；

故答案为：(x+1)(x+7)-x(x+8)—7；

(2)证明：(x+1)(x+7)-x(x+8)

=(7+7x+x+7)-(/+8x)

=?+7x+x+7-x2-8x

=7.

【点评】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

25.(6分)已知：在△ABC中，ZABC<60°,CQ平分NACB交AB于点£>,点E在线段

CDk(点E不与点C,。重合)，且/E4C=2NEBC

求证：AE+AC=BC.

A

【分析】在CB上截取CF,使CF=C4,连接ER根据全等三角形的性质推出AE=FE,

根据尸B=FE,得至得出A£+4C=E8+尸C=BC.

【解答】证明：如图，在CB上截取C尸，使CF=C4,连接ER

，ZACE=ZF