北京市西城区北京师范大第二附属中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

北京市西城区北京师范大第二附属中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（）A．40 B．50 C．57 D．752．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠14．一次函数的图像经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．5．A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点 B．BC的中点C．AC的中点 D．的平分线与AB的交点6．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm7．如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）8．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．函数的自变量取值范围是（）A． B． C． D．10．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是().A．a2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+111．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数202122232425262728人数2438109631A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()A．8 B．9 C．10 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．14．一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是______15．数据3,7,6，，1的方差是__________．16．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由、、三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为、、三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包种饼干、2包种饼干、8包种饼干；每袋丙类礼包有7包种饼干、1包种饼干、4包种饼干.已知甲每袋成本是该袋中种饼干成本的3倍，利润率为，每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天该网店销售总利润率为__________.17．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．18．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．（1）如果，求直线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．20．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22．（10分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．23．（10分）求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．24．（10分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．25．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？26．如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据众数的定义求解即可.【详解】在50，40，75，50，57，40，50.这组数据中，50出现三次，次数最多，故众数是50.故选B.【点睛】此题考查一组数据的众数的确定方法，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．3、C【解析】

根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【详解】根据题意可知，解得x>1，故答案选C.【点睛】本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.4、A【解析】

y的值随x值的增大而増大，可知函数y=kx-1图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，-3）符合题意．【详解】解：y的值随x值的增大而増大，∴k＞0，∴函数图象经过第一、三、四象限，点（1，-3）、点（5，3）和点（5，-1）符合条件，当经过（5，-1）时，k=0，当经过（1，-3）时，k=-2，当经过（5，3）时，k=，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键．5、A【解析】

先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活动中心P应在斜边AB的中点．

故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．6、B【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．7、A【解析】

根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答．【详解】如图，∵CD⊥x轴，∴CD∥y轴，∵点C的坐标是（1，-3），∴点D的横坐标为1，∵点D在x轴上，∴点D的纵坐标为0，∴点D的坐标为（1，0）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，比较简单，作出图形更形象直观．8、D【解析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断.【详解】A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，C只是轴对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、C【解析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10、C【解析】分析：平方差公式是指，本题只要根据公式即可得出答案．详解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式进行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故选C．点睛：本题主要考查的是平方差公式因式分解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白平方差公式的形式．11、B【解析】

根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题．【详解】A、数据24出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24分，故A正确；B、=24分，故B错误；C、这组数据一共有46个数据，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以这组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是28-20=8分，故D正确，符合题意的是B选项，故选B．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数及极差的概念及求法，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.12、B【解析】

取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE=OC=4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x–1【解析】

根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直线解析式为y=2x–1．故答案为y=2x–1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．14、【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.15、10.8【解析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

则这组数据的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案为：10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、25%【解析】

设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．17、（1，3）【解析】

先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标.【详解】∵点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.∴点B(-2,1)向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).故答案为：(1,3).【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.18、六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案为：六边形．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据A点坐标求出OA的长度，然后根据求出OB的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线的表达式；（2）首先利用的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式．【详解】（1），．，点在轴正半轴，．设的函数解析式为，把，代入得解得：，．（2），，∵，．设，则，点在点上方，，．设的函数解析式为，把，代入得，解得：，．【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．20、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解析】

（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．【详解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且yE＞0，∴∴把y代入直线AB的解析式得：∴设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵代入得：解得：∴直线CE的解析式为令x＝0，则∴D的坐标为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．22、1.22万步【解析】

直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．【详解】解：由题意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．23、-1【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从0,-1,-1中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【详解】解：＝＝（x+1）+（x﹣1）＝x+1+x﹣1＝1x，当x＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1