2024届江苏省南京师大附中树人学校八年级下册数学期末经典试题含解析

2024届江苏省南京师大附中树人学校八年级下册数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<22．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（）．A． B． C． D．5．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，67．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）A． B． C． D．8．正六边形的每个内角度数为A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线l1、l2与函数y=3x的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是A．两条直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当m＜0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴左侧D．当m＞0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋211．在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝1二、填空题（每题4分，共24分）13．小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）14．若m＝2，则的值是_________________.15．如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.16．已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______17．“若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和函数y=4xx>0的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式4三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．20．（8分）如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求，，的值；（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.21．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.22．（10分）A、B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD段）与之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．23．（10分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．24．（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿运动，点从点出发的同时，点从点出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点、运动的时间为秒，从运动开始，当取何值时，？25．（12分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）226．为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（1，1），∴当x＜0时，y1=-x，又，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．故选B．2、B【解析】

根据分母为零无意义，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．3、D【解析】

根据中心对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形；选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟练运用中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）是解决问题的关键．4、B【解析】解：∵，∴，，即．故选B．5、D【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子正确．【详解】解：A、不能合并为一项，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.

是直角三角形，故此选项正确；B.

，不是直角三角形，故此选项错误；C.

不是直角三角形，故此选项错误；D.

不是直角三角形，故此选项错误。故选：A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.7、D【解析】

根据该反比例函数所在象限以及图象上点的横纵坐标的积大于2进行判断即可.【详解】∵该反比例函数图象在一、三象限，∴，又∵当函数图象上的点的横坐标为1时，纵坐标大于2，∴，综上所述，四个选项之中只有4符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8、C【解析】

利用多边形的内角和为求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【详解】根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和公式即可解决问题．9、C【解析】

反比例函数y=3x的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2根据m【详解】解：反比例函数y=3x的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2

无论m为何值，直线l1和l2至少由一条与双曲线相交，因此A正确；

当m=1时，直线l1和l2与双曲线的交点为（1，3）（3，1）它们到原点的距离为10，因此B是正确的；

当m＜0时，但m+2的值不能确定，因此两条直线与双曲线的交点不一定都在y轴的左侧，因此C选项是不正确的；

当m＞0时，m+2＞0，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，

故选：C【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果．10、D【解析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴点B到原点O的最大距离为2+2，故选D．考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．11、D【解析】

首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】点P(2,3)关于x轴的对称点为(2,−3)，(2,−3)在第四象限.故选：D.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握对称的性质.12、A【解析】

把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为=，

小刚用的时间为+=，

>，

∴-=，

故答案为.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.14、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.【详解】原式=(m-2)2=0【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.15、【解析】

观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx-n的解集为.故答案为.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线与直线平行，所以，k=3.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.17、1,2,1【解析】

列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．【详解】解：当a=1，b=2，c=1时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，1．故答案为1，2，1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量【详解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．

故答案为：1＜x＜【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)见解析.【解析】

（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OB=OD，则OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可证明△AOE≌△COF；

（2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG=AG，即可证明四边形AGCH是菱形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．(2)由(1)得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.又∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，∴□AGCH是菱形．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用SAS证明△AOE≌△COF是解题关键．20、（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为.【解析】

（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；（3）先判断与成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.【详解】解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD=2（8－6）=1，∴AB=CD=1.当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，∴AB•BC＝16，即×1×BC＝16.∴BC=8.∴长方形的长为8，宽为1．（2）当t=a时，S△ABP=8=×16，此时点P在BC的中点处，∴PC=BC=×8=1，∴2（6－a）=1，∴a=1.∵BP=PC=1，∴m===1.当t=b时，S△ABP=AB•AP=1，∴×1×AP=1，AP=2.∴b=13－2=11.故m=1，a=1，b=11.（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，可设S=kt+b，∴，解得，∴S=－1t+18（8≤t≤11）.同理可求得当11＜t≤13时，S关于t的函数解析式为S=－2t+26（11＜t≤13）.∴S与t的函数解析式为.【点睛】本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.21、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解析】

（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；

（2）利用不等式的性质进行求解，对x进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【详解】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30

∴有3种不同分派方案：

①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；

②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；

③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，

∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，

此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【点睛】本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22、（1）（2）（3）【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．【详解】（1）由题意可得，点C的坐标为，点D的坐标为设甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为，代入点C、D可得解得即甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为；（2）将代入，得∴点F的坐标为∴乙车的速度为，乙车从A地到B地用的时间为设一车行驶过程中y与x的函数解析式为代入点F可得解得即乙车的速度是，乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式为；（3）设OC段对应的函数解析式为，代入点C可得解得即OC段对应的函数解析式为解得解得故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键．23、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把点（2，-3）代入解析式即可