2024届重庆市实验学校八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届重庆市实验学校八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中正确的是A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(3．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）4．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想5．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（）A． B． C． D．7．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个8．化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．19．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是()A． B． C． D．10．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则________度．12．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．13．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____．15．某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____．17．某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为________．18．如图，点关于原点中心对称，且点在反比例函数的图象上，轴，连接，则的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C(1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．（1）当点D运动到线段AB的中点时．①t的值为；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．21．（6分）计算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．22．（8分）如图所示，正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EP、FG．（1）如图1，直接写出EF与FG的关系____________；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．①求证：△FFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上的一动点，连接FP，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的关系．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（8分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．

探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF

应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为25．（10分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组频数（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？26．（10分）在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选D.点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.2、D【解析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．3、A【解析】

先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴点A的坐标是（3，4）．故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．4、A【解析】

根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故答案为A．【点睛】本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.5、C【解析】

先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．【详解】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，

∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，

设DE=x，则AE=8-x，

∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，

∴∠ABE=∠C′DE，

在Rt△ABE与Rt△C′DE中，

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），

∴BE=DE=x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得：x=1，

∴DE的长为1．

故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．6、B【解析】

由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴数轴上点所表示的数为：．故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．7、C【解析】

结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.8、C【解析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．9、C【解析】

根据多边形的内角和定理即可判断.【详解】A.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；B.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；C.剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和都是360°；故此选项符合题意；D.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，解题关键在于根据剪开后得到的两个图形来判断.10、A【解析】分析:先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．详解:设经过两点(0,3)和(−2,0)的直线解析式为y=kx+b，则,解得,∴y=x+3；A.当x=−4时,y=×(−4)+3=−3，点在直线上；B.当x=4时,y=×4+3=9≠6，点不在直线上；C.当x=6时,y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D.当x=−6时,y=×(−6)+3=−6≠6，点不在直线上；故选A.点睛:本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出．【详解】如图所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分线，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴▱AEDF为菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【点睛】考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．12、【解析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．13、14元/千克【解析】

依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：，故答案为：14元/千克．【点睛】本题主要考查了算术平均数，对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．14、6cm1．【解析】

用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得.【详解】解：连接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面积＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积＝11×＝3，∴四边形DBCE的面积＝11﹣3＝9，△DOE的面积＋△HOG的面积＝×3×1＝3，∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm1），故答案为6cm1．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.15、1【解析】

根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为1岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．故答案为1．【点睛】中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16、1【解析】

试题分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．17、y=【解析】

先根据条件算出注满容器还需注水200m3，根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可.【详解】解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得：y=.【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，理清实际问题中的等量关系是解题的关键.18、1【解析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△BOC=|k|=1，然后根据等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面积为1．【详解】解：∵BC⊥x轴，

∴S△BOC=|k|=1，

∵点A，B关于原点中心对称，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【详解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．20、（1）①2s，②是平行四边形，见解析；（2）14秒【解析】

（1）①由直角三角形的性质得出AB＝2OA＝12，由题意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位线定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四边形DOFE是平行四边形；（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性质得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）如图1，①∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由题意得：AD＝3t，当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，∴t＝2，故答案为：2s；②四边形DOFE是平行四边形，理由是：∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵动点F从定点C（1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四边形DOFE是平行四边形；（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，则t﹣6＝1+t，解得：t＝14，即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．21、（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0≤x≤3，1【解析】

（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．【详解】（1）a2-b2+ac-bc，=（a2-b2）+（ac-bc），=（a+b）（a-b）+c（a-b），=（a-b）（a+b+c）；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为0+1+2+3=1．【点睛】本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确求出两个不等式的解集．22、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）详见解析；（3）补全图形如图3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度数，由“SAS”证得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出结果；（2）①由旋转的性质得出∠PFH=90°，FP=FH，证出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性质得出EH=PG，由等腰直角三角形的性质得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出结论；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【详解】解：（1）如图1所示：∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，∴AE=AF=BF=BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案为EF⊥FG，EF=FG；（2）如图2所示：①证明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH=90°，FP=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH=90°，FP=FH，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+BP=PG，∴EF+BP=EH．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23、（1）①详见解析；②12；（2）.【解析】

（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴，∴，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴．故答案为．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性