广西贵港市港北区第四初级中学2024年八年级下册数学期末达标检测试题含解析

广西贵港市港北区第四初级中学2024年八年级下册数学期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（）A． B． C． D．50°2．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．3．分式①，②，③，④中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（）A．4 B． C． D．66．下列各曲线中，表示是的函数是（）A． B． C． D．7．若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是A． B．C． D．8．下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行且相等B．两组对角分别相等C．对角线相互平分D．四个角都相等9．▱ABCD中，∠A＝50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC10．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④二、填空题(每小题3分,共24分)11．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．13．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.14．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．15．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.16．若是关于的一元二次方程的一个根，则____.17．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．18．已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．20．（6分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF.21．（6分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．22．（8分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.（1）若点的坐标是，则，；（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.23．（8分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r.24．（8分）如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A（m，4）．（1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式；（2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．26．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.【详解】∵，∴，∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD,∴,∴.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.2、B【解析】

图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．3、B【解析】

利用约分可对各分式进行判断．【详解】①是最简分式；②，故不是最简分式；③，故不是最简分式；④是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4、C【解析】

先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解.【详解】时，，随的增大而减小，函数图象从左往右下降，，，，即函数图象与轴交于正半轴，这个函数的图象不经过第三象限.故选：.【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.5、D【解析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab＝2，根据的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数的图象上，∴点A的坐标为（a，），∵BN⊥y轴，同理可得：B（，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝NC•MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝−b，BC＝−a，∴S△ABC＝AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．6、B【解析】

对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.【详解】解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.故答案为：B【点睛】本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.7、C【解析】

根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.【详解】依题意，，根据三角形的三边关系得，，得，，得，得，，故与的函数关系式及自变量的取值范围是：，故选．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．8、D【解析】

矩形具有的性质：①对角线互相平分，②四个角相等；菱形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，②四条边相等；因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等．【详解】.解：A、矩形和菱形的两组对边分别平行且相等，本选项不符合题意；B、矩形和菱形的两组对角分别相等，本选项不符合题意；C、矩形和菱形的对角线相互平分，本选项不符合题意；D、菱形的四条角不相等，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可．9、B【解析】

根据平行四边形的性质逐项分析即可．【详解】如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正确的结论为B，故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．10、D【解析】

以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12、x=1【解析】

依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，解得x＝1，故答案为：x＝1．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．13、(2,2),y=【解析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴点A（2）.设直线OA的解析式为y=kx,∵点A（2，2），∴k=，∴直线OA的解析式：y=x.点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.14、电影票的售价电影票的张数，票房收入．【解析】

根据常量，变量的定义进行填空即可．【详解】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为：电影票的售价；电影票的张数，票房收入．【点睛】本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．15、【解析】

过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，即可求解．【详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，

∵点A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，

∴两个正方形的重合面积=正方形面积=，∴重叠部分的面积和为×2=.故答案是:.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键．16、0【解析】

根据一元二次方程的解即可计算求解.【详解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程二次项系数不为0.17、AB=2BC．【解析】

过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案为AB=2BC．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．18、【解析】

直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到△A1B1C1；

（2）利用点A1和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A2B2C2；

（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2，如图所示；（3）∵，，，，，∴与关于原点对，对称中心坐标为，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、证明见解析.【解析】

首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．【详解】连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．21、（1）图见解析，；（2）25【解析】

（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB扫过的面积为：.【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22、（1），.（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解析】

（1）由P点坐标可直接求得k的值，过P、B两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO的面积，利用对称，则可求得△PAB的面积；（2）可设出P点坐标，表示出直线PA、PB的解析式，则可表示出M、N的坐标，作PG⊥x轴于点G，可求得MG=NG，即G为MN的中点，则可证得结论；（3）连接QA交x轴于点M′，连接QB并延长交x轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【详解】（1）∵点P（1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4，∵B点横坐标为4，∴B（4，1），连接OP，过P作x轴的平行线，交y轴于点P′，过B作y轴的平行线，交x轴于点B′，两线交于点D，如图1，则D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得，解得，∴直线PA解析式为，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23、r=【解析】

设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【详解】解：设圆的半径为R，

根据题意得πR2=•，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圆的半径为cm．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．24、（1）y=-x+5；（2）△AOB的面积为21；（3）x＜2.【解析】

（1）将A（m，4）代入y=2x,得A点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,（2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,（3）根据图像找点A的左侧即可解题.【详解】（1）∵函数y=2x的图象过点A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A点坐标为（2，4）．∵y=ax+5的图象过点A，∴2a+5=4，解得a=-，∴一次函数y=ax+5的解析式为y=-x+5；（2）∵y=-x+5，∴y=1时，-x+5=1．解得x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB的面积=×11×4=21；（3）由图形可知，不等式2x＜ax+5的解集为x＜2．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.25、（1）见解析（2）FG的长度为2，BG的长度为4．【解析】

试题分析：（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可证得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的长；过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长．（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠A