2023年河南省天宏大联考中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年河南省天宏大联考中考数学二模试卷

1.-壶的绝对值是（）

A-^―B———C.-2023D.2023

20232023

2.从国家统计局获悉，2022年国内生产总值首次突破121万亿，达到1210207亿元，同比

增长3.0%,稳居世界第二大经济体.其中“121万亿”用科学记数法表示正确的是（）

A.1.21x1013B,1.21x1014C.1.21x1015D.12.1x1014

3.柳卯（siinniXo）,是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方

式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部

分叫桦，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用棒卯加固物

件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种棒，其主视图是（）

4.如图4B〃CD,乙4=42°,4（7=23°,贝吐E的度数为（）

A.18°

B.19。

C.22°

D.23。

5.下列运算正确的是（）

A.a4+a2=a6B.（x-y）2=x2-y2

C.x2-x3=x5D.（2m2）3=6m6

6.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线平分一组对角B.对角线相等

C.对角线互相垂直平分D.四条边相等

7.如图绘制的是某校八年级100名学生“双减”后每天完成作业所用时间调查统计图，则

这部分学生每天完成作业所用时间的众数为（）

人数

A.30B.40C.1.5D.2

8.平面直角坐标系中的点P（2-m,；zn）在第四象限，则，"的取值范围是（）

A.0<m<2B,m<2C.m<0D,m>2

9.如图，在△ABC中，4c=90。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M

和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连结4尸并延长

交BC于点、D,若CD=3,AB=6,AC=4,则BD的长是（）

cB

a

A.7B.5C.5D.4

10.如图1所示的简易电子体重秤是由一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻灯组成,

踏板中电路如图2所示，电源电压恒为8伏，定值电阻品的阻值为30欧，接通开关，人站上

踏板，电压表显示的读数为%,该读数可以换算为人的质量，小可变电阻&与踏板上人的质

量机之间的一次函数图象如图3所示.下列说法中不正确的是（）

信息窗

①串联电路中电流处处相等；

②串联电路中各电阻两端的电压之和等于总电压；

③导体两端电压U，电阻凡电流/，满足关系/=《

④本电子秤中电压表量程为0〜6伏.

A.可变电阻Ri与踏板上人的质量机之间满足关系％=-2m+240(0<m<120)

B.当电压表显示的读数为4=3伏时，可变电阻％=50欧

C.当踏板上人的质量为85千克时，电压表显示的读数“)=2.4伏

D.为保护电压表，电子体重秤可称的最大质量为100千克

11.因式分解：37n2-12/=.

12.若关于x的一元二次方程(x+2/=c有实数根，则c的值可以为.(写出一个即

可).

13.人类的性别是由一对性染色体(x,y)决定，当染色体为xx时，是女性；当染色体为xy

时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为

女孩的概率是.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点8的坐标

为(3,0),点C、。分别在y轴、A8上运动，连接BC、CD,则BC+C。

的最小值为.

15.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B

的对应点E落在边C。上，且DE=EF,若4。=/?,则冷的长为

16.计算或解方程：

(l)3tan60°-(-犷-7^7+(-1)°；

17.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生劳动习惯与劳动

能力，树立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该

校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周家务劳动时长t(单位：h),将搜集到的

数据进行整理、描述和分析，分为A、B、C、。、E五个等级，绘制成如下统计图表：

等级频数

A(l<t<2)5

B(2<t<3)tn

C(3<t<4)15

D(4<t<5)12

E[S<t<6)

落在C等级的数据(单位：h)为:3.0,3.0,3.2,3,2,3,2,3.3,3.3,3.3,3.3,3.4,3.4,3.5,

3.5,3.6,3.7

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=,n=；

(2)本次调查中，平均每周家务劳动时长的中位数为；

(3)计算发现，本次调查中平均每周家务劳动时长的平均数为3.8小时，小明说他平均每周家

务劳动时长为3.6小时，则他做家务劳动的时长不超过一半的人.你同意小明的说法吗？请说明

理由；

(4)教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求初中生平均每周劳动时间

不少于3小时，针对本次调查中不符合这一要求的学生，请你为他们提出一条合理化建议.

18.如图，A、B、C是平面直角坐标系中的格点（网格线的交点），其中两点恰好在一次函数

y=kx+b的图象上，第三个点在反比例函数y=三的图象上.

（1）求公人和〃?的值；

（2）若点P（xi，yj、QQ：2，y2）都在反比例函数丫=£的图象上，且当&<当时，72<71»指出

点尸、Q各位于哪个象限，并简要说明理由；

（3）将线段48平移至第一象限内，得到线段4夕，若4、夕均在格点上，且四边形ABB'A'是

菱形，请直接在图中画出菱形

19.“二七塔”是为纪念1923年2月7日京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物，经

过修缮保护，于2023年2月7日（一百周年）恢复开放，它是郑州地标之一，全称“郑州二七

大罢工纪念塔”，是一座建筑独特的仿古联体双塔，塔高63米.某兴趣小组把测量二七纪念

塔附近某建筑物42的高度作为一次课题活动，设计方案如下：如图，在建筑物顶部B测得

纪念塔塔顶左侧最高点C的仰角a=35。，在建筑物底部A测得塔顶左侧最高点C的仰角0=

48°,已知点4、B、C、。在同一竖直平面内，请参考以下数据：sin55°«1.43,cos35°工0.82,

tan35°«0.70,tan55°«1.43,sin48°«0.74,cos48°«0.67,tan48°«1.11,tan42°«0.90,

求二七纪念塔附近某建筑物AB的高度（结果精确到0.1）.

c

20.如图1,小明在。。外取一点尸，作直线P。分别交。。于8,A两点，先以点P为圆心，

尸。的长为半径画弧，再以点。为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点。，连接。。，交。。

于点C,连接PC.完成下列任务：

(1)小明得出PC为。。的切线的依据是；

(2)如图2,继续作点C关于直线AB的对称点。，连接CD,交AB于点E,连接

①求证：4PCD=24BDC；

②若。。的半径为15,BE=6,求PC的长.

21.“南阳，一个值得三顾的地方”，南阳是中国月季之乡，南阳世界月季大观园是世界月

季的中国舞台，也是中国月季的世界展示，月季花被称为花中皇后，又称“月月红”，树状

月季，原产南阳，层次分明，高贵典雅，适应性强，观赏上佳，为加快省域副中心城市建设，

南阳市政公司计划改造一片绿化地，种植A、8两种月季树，已知2棵A种月季树和3棵8

种月季树的种植费用需要230元，3棵A种月季树和4棵B种月季树的种植费用需要320元.

(1)4、8两种月季树每棵的种植费用各为多少元？

(2)市政公司今年计划种植A、B两种月季树共300棵，资料显示：A、8两种月季树的成活率

分别高达9成、9.6成，如果市政公司明年要补栽相同品种的新月季树棵数不超过21棵，应

如何安排这两种月季树的种植数量，才能使今年的种植费用最低？

22.如图1,小明和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的

一部分.如图2所示，以点0为原点建立平面直角坐标系.已知小明扔小石头的出手点A在点。

正上方2米的位置，小石头在与点。的水平距离为6米时达到最大高度5米，扔小石头的预

期击中目标看作线段BC,其中点B在x轴上，离点。的水平距离为12米，点C在点8的正

上方2米处.

(1)判断小明扔的小石头能否正好击中点C,并说明理由；

(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；

(3)在竖直方向上，试求出小石头在运动过程中与直线0C的最大距离.

23.综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

(1)【操作发现】对折A4BC(4B>4C),使点C落在边A3上的点E处，得到折痕AO,把纸

片展平，如图1.小明发现四边形4EOC满足：AE=AC,DE=DC.查阅相关资料得知，像这

样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.请写出图1中筝形AEDC的一条性质：

(2)【拓展探究】如图2,连接EC,尸、G、H、。分别为AE、ED、DC、AC的中点.

①求证：筝形4EDC的面积S=*0•EC；

②若AABC的面积为64,△BED的面积为12,求四边形FGHQ的面积.

(3)【迁移应用】如图3,在RtAABC中，4=90。，NB=30。，点D、E分别在BC、AB上,

当四边形AEOC是筝形，4。=，飞时，直接写出四边形AEDC的面积.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-康的绝对值是

故选：A.

负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案.

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义.

2.【答案】B

【解析】ft?：121万亿=121xIO4x108=1.21x1014.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中l4|a|<10,〃为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确

定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数，确定“与〃的值是解

题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：该几何体的主视图是：

故选：8.

根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

4.【答案】B

【解析】解："AB//CD,

NA=NDOE=42°,

•••ACOE=138",

在△COE中，ZF=180°-ZC-/.COE=19°,

故选：B.

由平行线的性质可得乙4=LDOE=42。，所以“OE=138。，然后利用三角形的内角和即可求解.

本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，根据性质转化为角的数量关系即可.

5.【答案】C

【解析】解：对于4,a4+a2^a6,4错误；

对于B,(x-y)2=x2-2xy+y2,B错误；

对于C,x2-x3=x5,C正确；

对于£),(2m2)3=8m6,。错误.

故选：C.

利用同底数嘉乘法、积的乘方、完全平方公式分别判断即可.

本题考查了同底数塞的乘法，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算规则是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；

正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；

正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直.

则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等.

故应选B.

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断.

本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆.

7.【答案】C

【解析】解：每天完成作业时间为1.5小时的学生数为100-12-30-18=40(名)，观察统计图

可以知道每天完成作业时间为1.5小时的学生最多，

所以这部分学生每天完成作业所用时间的众数为15

故选：C.

先根据条形统计图中已知条件求出每天完成作业时间为1.5小时的学生数，然后看100名学生中用

时分别为0.5、1、1.5、2小时的学生数，哪个用时的学生数最多，就是这部分学生每天完成作业

所用时间的众数.

本题主要考查众数，深入理解众数的意义是解决问题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•.・点P(2-机鼻m)在第四象限，

2—m>0,解得？n<2，

|ni<0.解得m<0,

•••m的取值范围是：m<0.

故选：C.

第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，列式即可求机的取值范围.

解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及掌握不等式组的解法，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

9【答案】B

【解析】解：如图，作CE1AB于点E,

AO为“4B的平分线，

•••DE=CD=3.

SA4BC=SA4C0+SAABD'

即;AC-BC=^AC-CD+^AB-DE,

又4B=6,AC=4,

111

-x4-BC=-x4x3+-x6x3,

*D**UBC=15

:.BD=BC—CD,

159

BD=-3=2，

故选艮

作DE14B于点E,根据角平分线的性质得DE=CD=3,由&4叱=5­o。+S-BD，得出BC的值，

进而求出8。的值即可.

本题主要考查尺规作图-作一个角的角平分线，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握角平分线的

尺规作图和角平分线的性质.

10.【答案】D

【解析】解：将(0,240)、(120,0)代入&=mk+b得:

[240=b

to=120k+b'

解得比：前

-=—2m+240(0<m<120),故A正确，不符合题意；

由题意可得：可变电阻两端的电压匕=8-3=5(伏)，

•.•/=5可变电阻和定值电阻的电流大小相等，

K

・5_3

J瓦=茄，

.,・&=50(欧)，故8正确，不符合题意；

当m=85时，Ri=-2x85+240=70(/2),

•・•可变电阻和定值电阻的电流大小相等，

.8-仁0_UQ

**70一30，

解得%=2.4(伏)，故C正确，不符合题意；

当电压表示数为6伏时，可变电阻两端的电压力=8-6=2(伏)，

•・・可变电阻和定值电阻的电流大小相等，

.2_6

二所=五，

解得%=10,

**•10=—2m+240,

解得m=115,

电子体重秤可称的最大质量为115千克，故。不正确，符合题意；

故选：D.

用待定系数法的％=-2/n+240(0WmW120),判断A正确；由可变电阻两端的电压匕=8-

3=5(伏)，可得后=—,R1=50(欧)，判断B正确；当m=85时，&=-2x85+240=70(0),

有崇=照%=2.4(伏)，判断C正确；当电压表示数为6伏时，有怖=焉&=10,可得10=

-2m+240,m=115,判断。不正确.

本题考查一次函数与反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.

1I.【答案】3(m+2n)(m—2n)

【解析】解：3m2-12n2

=3(m2—4n2)

=3(m+2n)(m—2n).

故答案为：3(m+2n)(m-2n).

先提取公因式-3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.【答案】1（答案不唯一）

【解析】解：若关于x的一元二次方程Q+2尸=c有实数根，则cNO,则c的值可以为1.

故答案为：1（答案不唯一）.

根据非负数的性质，写出个大于或等于0的数即可求解.

本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

13.【答案】1

•••P（该小孩为女孩）=|=1.

故答案为：g.

画树状图，求得有4种等可能的结果，再由概率公式求解即可

本题考查列树状图或列表求概念，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于

两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】当

【解析】解：取点夕（—3,0）,连接CB',AB',过点B'D'LAB于点D',

••,点B的坐标为（3,0）,

•••y轴是8B'的垂直平分线，

•••B'C=BC,

BC+CD=B'C+CD>B'D',

BC+CD的最小值为线段B'。的长;

•••点4(0,4),点8(3,0),点夕(一3,0),

**•BB'-6,OA—4,AB=VOA24-OB2=V424-32=5，

■■S^ABB,=\BB'-OA=\ABB'D',

.n'r.'BB'OA=6X4=24

,,BD-AB-5-5，

・•.BC+CD的最小值为：y,

故答案为：

取点B'(—3,0),连接CB',AB',过点B'D'IZB于点。，利用轴对称性质和垂线段最短得到BC+CD

的最小值为线段夕。的长，再用面积法求出8'。'的长即可.

本题以平面直角坐标系为背景考查轴对称-最短路线问题，垂线段最短，勾股定理，面积法，能用

一条线段的长表示两线段的和的最小值是解题的关键.

15.【答案共

【解析】解：连接AC、AF,

由旋转的性质可知，BC=EF,AB=AE,

vDE=EF,

・•.DE=BC=AD,

在RMaDE中，DE=ADf

・•・Z.DAE=45°,AE=yfl.AD=y/~6=AB，

AZ.EAB=90°-45°=45°,即旋转角为45°,

・・・Z,FAC=45°,

在△ABCAC=VAB24-BC2=V3+6=3，

...3的长=。詈=争

故答案为：

4

连接ACAF,根据等腰直角三角形的性质得到=45。，=<6.根据旋转变换的性质、

弧长公式计算，得到答案.

本题考查的是旋转变换的性质，矩形的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=—9—+1=—8:

(2)方程两边乘。-2)(%-3),得：(x+l)(x-3)-(x-2)(x-3)=x-2,

即：3%-9=%-2

解得：％=

检验：当x=g时，(x-2)(x-3)40,所以％是原方程的解，

即原分式方程的解为

【解析】(1)根据特殊角三角函数值，负整数指数某公式，二次根式的化简，零指数基公式等知识

计算即可；

(2)先左右两边乘以最简公分母将分式方程转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程并检验即

可.

本题考查实数的混合运算和解分式方程，掌握相关知识和方法是解题的关键，注意分式方程必须

检验.

17.【答案】8723.5

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：15+30%=50,

故m=50x16%=8,

E等级频数为：50-5-8-15-12=10,

10

n—360X=72.

故答案为:8；72；

(2)由题意可得，本次调查中，平均每周家务劳动时长的中位数为至#=3.5；

故答案为：3.5；

(3)小明的说法错误，理由如下：

因为小明平均每周家务劳动时长为3.6小时，比中位数大，所以他做家务劳动的时长超过一半的人;

(4)本次调查中平均每周劳动时间少于3小时占皆x100%=26,建议学校增设特色劳动课程，

加强家校联系，每周给学生布置合适的劳动作业，提高劳动时间等.(答案不唯一，合理即可).

(1)用C等级的频数除以30%可得样本容量，再用样本容量乘16%可得”的值；用样本容量分别

减去其他四个等级的频数可得E等级频数，再用360。乘E等级所占比例可得n的值；

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)根据中位数的意义解答即可；

(4)合理建议即可，答案不唯一.

本题主要考查频数分布表，加权平均数以及中位数，掌握“频数+频率=总数”以及中位数的意义

是解答本题的关键.

18.【答案】解：⑴•••4(—1,2),S(3,-1),

・••点A与点C的横坐标相等，点C与点8的纵坐标相等，

AC〃y轴，8C〃x轴，

•••其中两点恰好在一次函数y=kx+b的图象上，第三个点在反比例函数y=£的图象上.

A,8在一次函数y=k%+b的图象上，

C—k+b=2

"l3k+b=-1'

•・•点C在反比例函数y=9的图象上，

.m

-T=三，

m=1；

(2)结论：P在第三象限，。在第一象限：

理由：•••k=1>0,

.••反比例函数y在每个象限y随x的增大而减小，

「PQl，%)、Q(%2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当<X1时，、2<%，

••.P、。在不同的象限，

•••P在第三象限，。在第一象限；

(3)如图所示，菱形4BBN'即为所求.

【解析】(1)根据图形得到4(一1,2),S(3,-1),C(-l,-l),得到点A与点C的横坐标相等，点C

与点8的纵坐标相等，推出ZC〃y轴，BC〃x轴，解方程组和方程即可得到结论；

（2）根据反比例函数的性质即可得到结论；

（3）根据菱形的性质画出图形即可.

本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，菱形的性

质，正确地画出图形是解题的关键.

19.【答案】解：如图：过点B作BFLCE,垂足为尸,

C

ADE

由题意得：AB=EF,BF=AE,CEA.AE,

在Rt中，ACAE=48",CE=63米，

•••AE=〜品〜56.76（米），

tan481.11',

•••BF=AE=56.76（米），

在RtABCF中，/.CBF=35",

•••CF=BF-tan35°»56.76x0.7=39.732（米），

AB=EF=CE-CF23.3（米），

•••二七纪念塔附近某建筑物AB的高度约为23.3米.

【解析】过点B作8FJ.CE,垂足为F,根据题意可得：AB=EF,BF=AE,CE1AE,然后在

RtLAEC^,利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而求出的长，再在RtZkBCF中，利用

锐角三角函数的定义求出CF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

20.【答案】经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线

【解析】（1）解：如图，连接P。，

由题意可得：PQ=PO,AB=0Q,

又丁0C=OB=OA,

.・.QC=oc,

:.PC1oc,

又••・oc为半径，

PC是G>0的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线),

故答案为：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线：

(2)①证明：•：OC=0B,

Z.BCO=Z.CBO,

■■■NBC。+“B。+Z.BOC=180°,

・・・乙BCO乙BOC=90°,

vPCIOC,

・・・Z.PCB+Z-BCO=90°,

:.乙PCB=^Z.BOC,

1

•・・乙BDC="BOC,

・••Z-PCB=乙BDC,

•・,点C关于直线AB的对称点D,

:.BC=BD,CD1AB,

・•・乙BCD=Z-BDC,

:.乙PCD=2乙BDC；

②如图，

vOB=OC=15,BE=6,

:.OE=9,

・・・CE=VOC2-OE2=V225-81=12,

•・•乙CEO=乙PCO=90°,乙COE=乙POC,

・•・△CEOsAPCO,

EOCO

:.——=——,

CEPC

••五一丽'

PC=20.

(1)由作图可得PQ=PO,AB=OQ,由等腰三角形的性质可得PC1OC,由切线的判定可得结论；

(2)①由等腰三角形的性质可得NBC。+：NBOC=90。，可证=由对称性可得

乙BCD=乙BDC,即可求解；

②通过证明△CEOSAPC。，可得曾=段，即可求解.

CEPC

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的

判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设A种月季树每棵的种植费用为x元，B种月季树每棵的种植费用为y元.

由题意可得:因忆就，解蹴看

答：A、B两种月季树每棵的种植费用各40元、50元.

(2)设安排种植A种月季树。棵，则8种月季树为(300-a)棵，种植费用为y元.

y=40a+50(300—a).

y=15000-10a.

•.•力、8两种月季树的成活率分别高达9成、9.6成，如果市政公司明年要补栽相同品种的新月季树

棵数不超过21棵

••・依题意可得

f(300-a)(l—0.96)<21皓彳ja.W210

[a(l-0.9)<21，>-225,

又a20

0<a<210.

当a=210时,y的值最低，此时y=12900.

答：安排种植A种月季树210棵，B种月季树90棵，使今年种植费用最低.

【解析】(1)利用已知信息列出二元一次方程组，解出答案即可.

(2)设种植A种月季树a棵，根据题意得出费用与棵树之间的关系，根据题中的限制条件列出不等

式求出a的取值范围，在范围内确定a的值使种植费用最低.

本题以应用题为背景考查了一次函数，二元一次方程组以及不等式，考核了学生在题目中找出正

确的等量关系和不等关系能力，解题关键是读懂题意，并正确找出限制未知数的不等关系，确定

范围.

22.【答案】解：(1)小明扔的小石头能击中点C,理由如下：

••・根据题意，可得：抛物线的对称轴为直线久=6,

又•.•根据题意,可得:4(0,2),C(12,2),

二点A和点C关于直线％=6对称，

.••点C在抛物线上,

二小明扔的小石头能击中点C；

(2)根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为(6,5),

设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+5,

又•••点4(0,2)经过抛物线，

把4(0,2)的坐标代入解析式,可得:2=36a+5,

解得：a=-=，

••・抛物线的解析式为y=-^(x-6)2+5=-^x2+x+2,

又•••根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为OWx412,

二小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为y=-^x2+x+2(0<%<12),

(3)如图，连接OC,设直线OC的解析式为y=kx(kK0),

把C(12,2)代入，可得：2=12k,

解得：k=g

O

•・・直线OC的解析式为y=3，

设直线OC上方的抛物线上的一点P的坐标为今£2+t+2),

过点P作PQlx轴，交OC于点Q,则。的坐标为(t't),

2J12,49

12+五

•・・当t=5时，PQ有最大值，最大值为各

•・・小石头在运动过程中与直线OC的最大竖直距离为居.

【解析】(1)根据题意，得出抛物线的对称轴为直线x=6,4(0,2),C(12,2),进而得出点A和点

C关于x=6对称，再根据抛物线的对称性，得出点C在抛物线上，即可得出判断;

(2)根据题意，得出抛物线的顶点坐标，然后再根据顶点坐标设出抛物线的解析式，再根据题意,

得出该抛物线经过4(0,2),再把4(0,2)的坐标代入解析式，计算得出抛物线的解析式，再根据题意，

得出该抛物线的自变量的取值范围为0<%<12,即可得出小石头运动轨迹所在抛物线的解析式;

(3)连接OC,首先求出直线OC的解析式，然后设直线OC上方的抛物线上的一点P的坐标为

(t,-^t2+t+2),过点P作PQ_Lx轴，交。C于点。，则Q的坐标为再根据两点之间

的距离，得出PQ=-/(t-5>+詈再根据二次函数的性质，即可得出PQ有最大值，进而得

出答案.

本题考查了二次函数的实际应用、用待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式、二次函

数的图形与性质，解本题的关键在理清题意，并熟练掌握二次函数的性质.

23.【答案】答案不唯一，以下任意一条均可，

①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线A。；

②筝形的两条对角线互相垂直；

③筝形的对角线A。平分一组对角；

④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线

【解析】(1)解：筝形AEDC的一条性质：答案不唯一，以下任意一条均可，

①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线40；

②筝形的两条对角线互相垂直；

③筝形的对角线AD平分