河北省衡水市第六中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（全真型）

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前将密封线左侧的信息填写清楚.

3.答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题。

一、选择题（本大题共16个小题.1一10小题每题3分，11—16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若a为正整数，则（a-a……a）2=（）

A.a2aB.2a"C.a"D.aJ

2.如图，△ABC的角平分线A。、中线8E交于点O,则结论：①20是△A8O的中线；②AO是△ABE的角

平分线.其中（）

A.①②都正确B.①②都不正确C.①正确，②不正确D.①不正确，②正确

3.嘉嘉在做有理数加减运算时，将“6X5-3”错写成“6X5+3”进行运算，这样他得到的结果比正确答案

（）

A.少3B.少6C.多3D.多6

4.从"+,—，X,+”中选择一种运算符号，填入算式"（一百一1）口6”的“口”中，使其运算结果为

有理数，则应选择的运算符号是（）

A.+B.-C.XD.+

5.如图，将一个五边形纸片沿着AC裁剪得到一个三角形纸片和一个四边形纸片，设AABC的外角和与四边

形ACQE的外角和分别为x°,,则（）

6.一种病毒的直径是LlgNmORmnlOFm）,变异后直径是原来的工，用科学记数法表示病毒变异后的直

径（单位：m）是（)

6

A.11.8x10-8B.1.18x10-7c.118x10-8D.1.18xl0"

7.如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都

能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有（）

0

8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检

测结果，图中有可能不合格的零件是（）

9.若〃与b互为相反数，则代数式---a+幺板的值为（）

、QjCI

A.1B.一1C.0D.-2

10.如图是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿外,P3分别相切于点A,B,不倒翁的鼻

尖正好是圆心。.若NOA3=28°,则NAP3的度数为（）

A.28°B.50°C.56°D.62°

11.下面是甲、乙两同学用尺规作线段A3的垂直平分线的过程:

甲同学的作图过程乙同学的作图过程

第一步：以点A为圆心，。为半径在线段AB两侧作圆弧；第一步：分别以点A,8为圆心，。为半径在AB上

第二步：以点8为圆心，6为半径在线段AB两侧作圆弧，方作圆弧，两弧交于点例；

分别交第一步所作弧于点M.N；第二步：分别以点A,8为圆心，6为半径在AB下

第三步：作直线MN.方作圆弧，两弧交于点M

第三步：作直线

下列说法不正确的是（）

A.甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线

B.乙同学所作直线MN一定为A8的垂直平分线

C.甲同学所作图形中，4B所在直线为线段MN的垂直平分线

D.只有当时，两人所作图形才正确，否则都不对

12.用绘图软件绘制出函数丁=二上转的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对“，b大小的

（尤+。）

判断，正确的是（

A.。>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,h>0D.a<0,h<0

13.如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8,则另两边的长不可能的是（）

A.4,5B.3,6C.2,8D.3,5

14.某玩具厂质检员对A,B,C,D,E这5个玩具进行称重，实际质量分别为：90,87,92,92,91（单位:

g）.在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90g,则计算结果不受影响的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

15.如图所示内容译为：”今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问

人数和物品价格分别是多少？”设x人合伙购买物品，则不正确的是（）

九章算术第七卷“盈不足”

今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.

问人数、物价各几何？

A.依题意，得8x—3=7x+4B.依题意，得8x+3=7x—4

C.合伙购买的是7人D.物品价格是53钱

16.有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺AOE固定不动，将含30°角的三角

尺A8C绕顶点A顺时针转动180°,在旋转的过程中，当三角尺A8C的边BC与三角尺AOE的边平行时，求

/84O.”嘉嘉的结果是为60°或105°；琪琪说：“嘉嘉考虑的不周全，N8AD还有另一个不同的

值.”下列判断正确的是（）

A.琪琪说得对，且的另一个值为15°

B.嘉嘉的结果完全正确

C.嘉嘉求的结果不对，NBA。为30°或105°

D.两人都不对，NBA。应有5个不同的值

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，

19小题每空1分）

17.学校图书馆一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上。乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3

个座位上，则乙与甲不相邻的概率为.

°6°

18.如©图，H在矩形中，点E在。C上，DE=BE,AC与BO相交于点O,8£：与47相交于点尸.

（1）若BE平分NCBD,则3/与AC是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）图中与△08F相似的三角形有（写出两个即可）

19.我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大

小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变

化.根据如图信息，解答下列各题：

（1）投入第1个围棋子后，桶里的水位高度达到了cm；

（2）设投入了"个棋子，没有水溢出.用〃表示此时桶里水位的高度;

（3）当投入个棋子，正好可使水位达到桶的高度.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）已知4x-y=l.

（1）用含x的代数式表示y；

（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值.

21.（9分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间，（单位：h）,学校采用随机抽样的方法，对部

分学生进行了问卷调查，调查结果按0Wf<3,3Wf<4,4Wf<5,分为四个等级，分别用A,B,C,D

表示，如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：

各等级人数的条形统计图各等级人数占调查

（1）求参与问卷调查的学生人数〃，并将条形统计图补充完整；

（2）在统计图中，4Wf<5部分所对应的圆心角是多少度？

（3）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4h的学生人数;

22.（9分）己知：整式A="（”+6）+2（〃+8）（n>0）.整式8>0.

尝试化简整式A；

发现A=B\求整式B；

应用利用4=吓，填写下列表格:

n(〃+6)2(〃+8)B

33

\

T—

40

23.(10分)如图1,已知乙48c=60°,点O在射线BC上，且08=4.以点O为圆心，厂(r>0)为半径作

QO,交直线BC于点£>,E.

(2)当r=20时，将射线3A绕点8按顺时针方向旋转a(0°<a<180").

①若BA与。。相切，求a的度数为多少；

②如图2,射线BA与。。交于M,N两点，若MN=OB,求阴影部分的面积.

24.(10分)如图15.在平面直角坐标系中，点A(2,a),B(a+4,a),其中a>0,直线y=丘一1与y轴

相交于点C.

①求以ABC的值;

②若直线丫=后一1将线段AB分成1：2两部分，求人的值;

n

③若反比例函数y=—(x>0)过点A,B的中点，直接写出〃的值.

x

(2)当我=；时，若直线y=Ax—1与线段AB交于点。(点。不与点A,8重合)，且AQV2,直接写出a

的取值范围.

4

25.(10分)已知△48C中，N4CB=90°,BC=8,tanA=—.点。由点A出发沿AC向点C匀速运动，同

3

时点E由点8出发沿84向点A匀速运动，它们的速度相同，点尸在48上且尸E=4cm,且点尸在点E的下

方，当点。到达点C时，点E,F也停止运动，连接。凡设A£>=x(0&W6).解答下列问题：

图1图2图3

（1）CD=.AF=（用含x的代数式表示）.

（2）如图1,当x为何值时，△AD尸为直角三角形.

（3）如图2,把△A。尸沿AB翻折，点O落在点处.

①当x为何值时，四边形ADFO'为菱形？并求出菱形的面积；

②如图3,分别取的中点M,N,在整个运动过程中，线段MN扫过的区域的形状为,其

面积为•

26.（12分）北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城.乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢

的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施，过山车虽然惊险刺激，但是安全保障措施非常到位，如

25125

图所示，F-E-G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线，其中。£=上米，0F=——米（轨道

816

厚度忽略不计）.

（1）求抛物线F-E-G的函数关系式:

（2）在轨道距离地面5米处有两个位置尸和G,当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了一米至K

8

点，又进入下坡段K-H（K接口处轨道忽略不计）.已知轨道抛物线KT”一。的形状与抛物线PTE—G完

全相同，在G到。的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？

（3）现需要在轨道下坡段尸—E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架4例，CM,BN,DN,

且要求已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

（全真型）参考答案

说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

题号12345678910111213141516

选项ADDACBCBCcDADCBA

二、17.-18.(1)是(2)△ECF,△BAF19.(1)12.25(2)(0.25〃+12)cm(3)

三、20.解：（1）4x-y=1,则y=4x-l；

（2）由题意，得4x—1W7,4xW8,x<2,故x的正整数值为1,2.

21.解：（1）rt=404-40%=100.

等级的人数=100—40—15—10=35（人），条形统计图补充如图;

（2）4Wf<5等级的人数是10人，故所在扇形圆心角度数为——X360°=36°.

100

（3）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4h的学生人数为2000=900（人）.

100

...估计每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4h的学生为900人.

22.解：尝试（H+6）+2（H+8）=层+8〃+16.

22

发现\'A=BfB>0,・・.32=层+8〃+16=（n+4）,：.B=a+4；

33117

应用当2（〃+8）=三时，解得〃=[,・・.〃+4=；；

当〃（〃+6）=40时，解得〃1=4,〃2=110（舍去），，〃+4=8.

17

故答案为：—，8.

4

23.解：（1）根据题意，需要分两种情况：①在点。未到达点8前，。。与射线8C有两个交点.

如图L当。。与A3相切于点G,连接OG,则0G_LA3.VZABC=60°,AZBOG=30°.

ABG=-OB=2,OG=>/3BG=273.即此时/«=2G・

2

A

图1

②在点。到达点B后，。。分别与射线84,8c有一个交点，如图2,当点。刚好与点8重合，此时r=4,

结合图形可知，厂的取值范围为0<r<2g或r>4.

(2)①如图3,当射线8A在射线BC的上方与。。相切时，设切点为P,连接0P.

VOB=4,OP=2V2,.\sinZABC=—=—,/.ZABC=45°,Atz=60o-45o=15°.

OB2

图3

如图4,当射线BA在射线8C的下方与。。相切时，设切点为P.连接0P.同理N4BC=45°.

：.a=60°+45°=105°.综上所述，当a为15°或105°时，射线84与。。相切.

图4

②如图5,连接OM,ON,过点O作。Q_LMN于点MQ=NQ=；MN=2.：OM=2及,

sinZMOQ翳=去，:.NMOQ=45。，，NMON=2ZMOQ=90°,

90万（2夜『

S阴影=I=2TC—4.

360

24.解：⑴①当。=1时,则A(2,1),8(5,I),：.AB=5~2=3.

直线y=Ax—1与y轴相交于点C.C(0,—1),二5280=2*3*2=3.

②；直线丫=丘一1将线段AB分成1：2两部分，A(2,1),B(5,1).

...直线丫=丘一1与线段A8的交点为(2+1,1)或(2+2,1),即(3,1)或(4,1).

2

当交点为(3,1)时，代入)，=丘一1,得1=3%—1,解得：k=-.

当交点为(4,1)时，代入y=1,得1=4-1,解得左=g.

21

•••直线y=fcr—1将线段A3分成1：2两部分，k的值为一或

③A(2,1),的中点为化,1].二•反比例函数y」(x>0)过点4,8的中点....〃=Zxl=2.

<2)x22

(2)当％=,时y='x—1.当y=a时，a=Lx-l,解得x=2°+2,(2。+2,a)且。在A的右侧.

2-22

：AZ)V2,二2«<2且。>0,解得OVaVl,二。的取值范围是OV0<1.

4BC

25.解：(1)61%6-x提示：*.*Z.ACB—90°,BC=8,tanA=—=,AC—6,

3AC

AB=VAC2+BC2=10.

u

：AD=BE=xfEF=4,：.CD=AC~AD=6~xfAF=AB~BE~EF=6-x.

43ADx49

(2)分两种情况：①当NA。产=90°，如图，:tanA.——，,cosA——,•*.----.....——,,*•x=—.

35AF6T34

2。,向X43AF6-X3.15

②当NAFZ)=90，如图2,tunA.=—,••cosAA.——=---,・・-----——,,.x=—.

35ADx54

915

综上所述，当，的值为了或丁寸，为直角三角豚

(3)①•••AD=An,。/'=OE,...当AO=。尸时，四边形ADFD为菱形.

6—x

连接。。'交A尸于点。，如图3.则。。'，4/,。。=0。',尸。=4。=-

2

6-x

tanABAC=cosABAC=2=2,解得》=史，,AD=22,AF=迎，4。=理.

35ADx511111111

OD=yjAD2-AD2=J(第一借)=华.：.DD'=2OD=与，

S菱形=g*DD，xAF-4836864

—x——x——

21111~L2l

241

②平行四边形—提示：•••加，N分别为。户，。'七的中点，；.MN〃所，MN=—EF=2,

52

二线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，当点D运动到点C,则点F正好运动到点4,此时

MA=-D'A=-DA=3.

22

4

ZDAB=ZD'AB,Z.tanABAC