数学思维训练 火柴棍游戏

关于数学思维训练火柴棍游戏火柴棍游戏主要包括火柴棍摆图形火柴棍摆算式取火柴棍游戏☜第2页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例1】移动1根火柴，使等式成立。

第3页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例2】移动2根火柴，使等式成立。（1）（2）☜第4页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大。第5页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例1】按下列要求完成。1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形☜第6页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏☜第7页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏方法不唯一☜第8页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏☜第9页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏方法不唯一☜第10页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例2】按下列要求完成。1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形☜第11页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏☜第12页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏☜第13页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏☜第14页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏☜第15页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个相同的正三角形。第16页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。第17页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏

第18页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例5】用12根火柴最多可以组成几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示）第19页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏第20页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆）☜第21页,共39页，2024年2月25日，星期天解法一：代数法求不定方程组的正整数解。有：或第22页,共39页，2024年2月25日，星期天解法二：枚举法五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。（1）摆1个五边形，则还剩30根。因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。（2）摆2个五边形，则还剩25根。此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个。（3）摆3个五边形，则还剩20根。

20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有上述两种摆法。第23页,共39页，2024年2月25日，星期天解法三：假设法

假设都摆五边形，共7个。因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到一种摆法。还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到另一种摆法。☜第24页,共39页，2024年2月25日，星期天双人取物游戏双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的。这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负。第25页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例1】报数游戏。甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报1～10中的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜。问如何取胜？第26页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少（设这个数为A）必胜？为确保报到A，又应该如何报？第27页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。必胜策略是：（1）先报1；（2）对方报A（1≤A≤10），你就报11－A，必胜。第28页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问如何确保获胜？☜第29页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的数。必胜策略:

（1）先取2根；（2）对方取A（1≤A≤3）根，你就取4－A根，必胜。第30页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子，不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。想一想，你应该怎样拿才能获胜？第31页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏

【练习】2009个小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出必胜策略。

2009个第32页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获胜？第33页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【例3】三堆棋子个数如下图：

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两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？第34页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【练习1】三堆棋子个数如下图：

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两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？第35页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【练习3】五堆棋子个数如下图：

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两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？第36页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【练习2】三堆棋子个数如下图：

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两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？第37页,共39页，2024年2月25日，星期天火柴棍游戏【思考题