2022-2023学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷

1.分解因式4/-y2的结果是（）

A.(4%+y)(4x—y)B.4(%+y)(x—y)C.(2x+y)(2x—y)D.2(x+y)(x—y)

2.如所示图形中，是中心对称图形的是()

3.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

4.在四边形ABCO中，“，乙B,ZC,NO的度数之比为2：3：4：3,贝比。等于（）

A.60°B.75°C.90°D.120°

5.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>bB.ac>b—c

C.ac-1>be—1D.a（c—1）<b（c—1）

6.下列说法错误的是（）

A.对角分别相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.相邻的角互补的四边形是平行四边形

7.如果等腰三角形的两边长是6c”和那么它的周长是（）

A.9cmB.\2cmC.12a*或15c”？D.15cm

8.若函数7=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式依+2b<0的解集为（）

A.%<3

B.x>3

C.%<6

D.%>6

9.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则Nl=（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

10.如图①，在平行四边形ABC。中，AD=9cm,动点P从A点出发，以lcm/s的速度沿着4T8->C-A

的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知△P4。的面积y(单位：cm?)与点P移动的时间双单位：s)之

间的函数关系如图②所示，图②中。与6分别为()

豳

A.17,34B.17,32C.19,36D.19,32

11.分解因式：a3—9ab2=.

12.在平行四边形ABCO中，NB4D的平分线AE交8c于点E,且BE=3,若平

行四边形A8CZ)的周长是16,则EC等于.

13.如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n分别与x轴交于点(-1,0)、(3,0),

则不等式(kx+b')(jnx+n)>0的解集为

14.当一1<x<0时，x,/的大小顺序是.

X

15.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后,采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,

结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题

意可得方程为

16.若a=2023,b=2022,则计算xa?x从的结果为

17.如图，正五边形ABCCE,则N4CD的度数为

18.如图，平行四边形0ABe的一边在坐标轴上，点B的坐标为(6,2),直线

MN：y=kx+b把平行四边形的面积分成相等的两部分，且与x轴交于点

(6,0),则％值为.

19.解不等式：5a-2)-2(x+1)>3.

20.先化简再选取一个合适的a值代入求值：(1-/)+之尹1,其中。是满足不等式2a-1>0解集的一

'a+17al+a

个整数.

21.一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a、6为何值时

(l)y随x的增大而增大；

(2)图象与y轴交在x轴上方；

(3)图象过原点.

22.如图，E,尸是四边形48CD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF〃BE.求证：四边形ABC。

是平行四边形.

23.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6〜15人之间.甲、乙量旅行社的服务质量相同,

且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示，可先

免去一位游客的旅游费用，其余游客9折优惠.

(1)分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式.

(2)人数为多少时选择两家旅行社价格都一样？

(3)当人数在什么范围内应选择乙旅行社？

24.平面直角坐标系中，已知4(8,0),A/IOP为等腰三角形且面积为16,求满足条件的尸点坐标.

1y

0Ax

25.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空

气净化装置，需购进A,B两种设备.每台8种设备比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设

备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.

(1)求A,B两种设备每台各多少万元.

(2)根据单位实际情况，需购进A,3两种设备共20台，总费用不高于15万元.求A种设备至少要购买多

少台.

26.两个等腰三角形△ABC,△力DP,AB=AC,AD=AP,Z.DAP=^BAC,其中P在边8c所在的直线上.

连接CD.

问题一：当NB4C=90。，且点P在线段BC上移动时，则NBAC,NBCD之间有怎样的数量关系？请说明理

由；

问题二：当0。<4BAC<180。，且点P还在线段BC上移动，此时4B4C,NBC。之间有怎样的数量关系？

请说明理由：

随着探究的深入，得出一些基本的结论：当点尸在直线BC上移动，所处的位置不同，ABAC,/BCD可能

的数量关系是什么？（直接写出数量关系即可）.

图I图2

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解:4x2—y2=(2x+y)(2x—y).

故选：C.

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

8、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

。、该图形是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，求解判断即可.

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.

3.【答案】C

【解析】解：解不等式组得

分别表示在数轴上为：

_I__I_I_(J__I_I_I__!----->

-5-4-3-2-1012345

故选C.

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可.

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把

每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；<,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数

轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几

个.在表示解集时“工”，“W”要用实心圆点表示；“<”，要用空心圆点表示.

4.【答案】C

【解析】解：设乙4=2x°,则4B=3x°,ZC=4x°,AD=3x°,

.♦•有(2x°+3x°+4x°+3x°)=360",

解得：x=30.

ND=3x30°=90°.

4。等于90°.

故选：c.

设乙4=2x°,则NB=3x°,NC=4尤。，ND=3x。，根据四边形内角和为360。即可得出关于x的一元一次方

程，解方程即可得出x的值，将其代入4。中，再结合内外角之和为180。即可得出结论.

本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过解方程找出4。=90。.

5.【答案】D

【解析】解：A.c<0,a>b,a+c>b不一定成立，选项A错误；

B."c<0,a>b,所以a+c>b-c不一定成立，选项3错误；

C."c<0,a>b,二ac<be,二ac—1<be—1,二ac—1>be—1不成立，选项C错误；

D."c<0,c-1<0,a>b,a(c-1)<b(c-1)一定成立，所以选项。正确.

故选D.

根据不等式的性质即可求出答案.

本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型.

6.【答案】CD

【解析】解：4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；

8、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故选项C符合题意;

。、相邻的角互补的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故选项。符合题意；

故选：CD.

根据平行四边形的判定定理进行分析判断即可.

本题主要考查了平行四边形的判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

7.【答案】D

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论

的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好

习惯，把不符合题意的舍去.

题目给出等腰三角形有两条边长为6c”和3cm而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：当腰为3c小时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立；

当腰为时，6-3<6<6+3,能构成三角形，

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15(cm).

故选：D.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式

的能力.

由一次函数图象过(3,0)且过第二、四象限知b=-3k、k<0,代入不等式求解可得.

【解答】

解：•••一次函数y=kx+b经过点(3,0),

3k+b=0,且k<0,

则b=-3k,

■:Zcx+2£><0,

二不等式为kx-6/c<0,

解得：x>6,

故选D.

9.【答案】D

【解析】解：4B〃CD,BA

乙4=乙FDE=45°,F---C

又•••4C=300.

Z1=4FDE-4C=45°-30°=15°,

故选：D.

根据平行线的性质可得NA=乙FDE=45。，再根据三角形内角与外角的性质可得41的度数.

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等.

10.【答案】C

【解析】解：由图②可知点尸从A点运动到B点的时间为10s,

又因为尸点运动的速度为lcm/s,

所以48=10X1=10(cm),

由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s,

所以a=10+9=19；

分别过8点、C两点作BEJL4D于E,CF14D于F.

由图②知S-BD=36,

则9xBE=36,

解得BE=8,

在直角△ABE中，由勾股定理，得4E=7AB?-BE2=6.

乙CDF=4ABE,Z.AEB=乙CFD=90°,AB=CD,

•••△BAE^LCDF^AAS),

则BE=CF=8,AE=DF=6,AF=AD+DF=9+6=15.

在直角△4CF中，由勾股定理，得CA=VAF2+CF2=17,

则点P在C4边上从C点运动到A点的时间为17s,

所以b=19+17=36.

故选：C.

由4)=9可知点P在边8c上的运动时间为9s,a为点尸由A-BtC的时间；分别过B点、C点作BE，4。、

CF1AD,易证△BAEgACDF,由此得到4E=DF=6,AF=15,从而可求得CA=17s,则点P在。

边上从C点运动到A点的时间为17,所以b=19+17=36.

本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况求出AB的长度是解题的关键，在梯

形的问题中，作梯形的高是一种常用的辅助线的作法.

11.【答案】a(a+3b)(a-3+

【解析】解：a3—9ab2=a(a2—9b2)=a(a+3b)(a—3b).

故答案为：a(a+3b)(a-3b).

先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解即可.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，分解要彻底.

12.【答案】2

【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,AB=CD,AD=BC,

・••Z-AEB=乙DAE,

•••平行四边形ABC。的周长是16,

・•.AB+BC=8,

•••4E是NB4D的平分线，

•••Z-BAE=Z.DAE,

・••Z.BAE=Z.AEB,

・•・AB=BE=3,

・••BC—5,

•.EC=BC-BE=5-3=2；

故答案为：2.

由平行四边形的性质和已知条件证出/BAE=/.BEA,证出AB=BE=3；求出4B+BC=8,得出BC=5,

即可得出EC的长.

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问

题的关键.

13.【答案】一1cx<3

【解析】解：•••直线y1=kx+b与直线丫2=mx+n分别交x轴于点4(—1,0),8(3,0),

二不等式(kx+Z?)(mx+n)>0的解集为-1<x<3,

故答案为：-1<x<3

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交

点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

14.【答案】x2>x>-

X

【解析】解：・・・一lV%V0,

・-V0,x2>0,|%|<|-I,

x111%1

o1

X

故答案为：x2>x>~.

X

正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可.

本题考查实数的大小比较，结合题意判断出:<0,炉>0,是解题的关键.

15【答案】坨H-----——-18

iJ.k一八/x丁(1+20%)*

【解析】【分析】

关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用

时间=18天.

找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键.注意工作时间=工作总量+工作效率.

【解答】解：采用新技术前所用时间为：—，采用新技术后所用时间为：离探？

•••所列方程为：乎篇^=1&

16.【答案】等

【解析】解：•••a=2023,b=2022,

11

・•・2XQ2_2xZ?2

1

1

=2(a-b)(Q+b)

1

=2X(2023-2022)x(2023+2022)

1

=2x1x4045

_4045

故答案为：竿.

先提取公因数：，再利用平方差公式分解因式，最后代入即可.

此题考查的是平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

17.【答案】72。

【解析】解：•••五边形4BCOE是正五边形，

・・・Z.B=乙BCD=(5-2)X180°+S=108°,

-AB=BC,

.•/"8=幽萼=36。，

・・・々48=108°—36°=72°,

故答案为:72。.

根据多边形内角和及正多边形性质求得NB,NBCO的度数，然后利用等边对等角求得44cB的度数，最后利

用角的和差计算即可.

本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，等腰三角形的性质，结合已知条件求得N4CB的度数是解题的

关键.

18.【答案】一力

【解析】解：设直线MN交OA于点。，交8c于点E,交x轴于点F,交y

轴于点G,连接BF,如图所示.

・・,点5的坐标为(6,2),点尸的坐标为(6,0),

・・・BF〃y轴，

・•・COGD=CBFE,/LBFC=90°.

•・•OA//BC,

・•・乙40c=乙BCF,

•・・/.AOG+440C=90°,Z.CBF+乙BCF=90°,

・・・乙AOG=乙CBF,EPzDOG=乙EBF.

•••直线MN：y=kx+b把平行四边形的面积分成相等的两部分,

0D=BE.

在4DOGfllAEBF中,

ZOGD=乙BFE

乙DOG=乙EBF,

OD=BE

•••△DOG咨△EBF(44S),

・•.OG=BF,

•••点G的坐标为(0,2).

将F(6,0),G(0,2)代入y=kx+入得:器^=。，

解得：卜=/

b=2

k的值为一g.

故答案为：—

设直线MN交04于点D,交8c于点E,交x轴于点F,交y轴于点G,连接BF,易证△DOG学AEBF^AAS),

利用全等三角形的性质，可得出OG的长，进而可得出点G的坐标，由点F,G的坐标，利用待定系数法,

即可求出上值.

本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析

式，利用全等三角形的性质，求出直线MN与｝，轴的交点坐标是解题的关键.

19.【答案】解：去括号得5x-10—2%-2>3,

移项得5x-2x>3+10+2,

合并同类项得3x>15,

化系数为1得%>5.

故原不等式的解集为：x>5.

【解析】先去括号，再根据不等式的基本性质把不等号右边的x移到左边，合并同类项，化系数为1即可求

得原不等式的解.

本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目时一定要根据不等式的基本性质解答.

20.【答案】解：原式=(鬻一系)・期

Q—1Q(Q+1)

-«+1(a-1)2

a

=a^f

解不等式2a-120,得a2：,

由题意得:CLH0和±1,

当a=2时，原式===2.

【解析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，解不等式求出a的范围，根据分式有意义的条件确

定a的值，代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(1)因为一次函数y=(2a+4)x—(3—b),y随x的增大而增大，

可得：2a+4>0,b为任意值,解得：a>-2,b&R

解得：a>—2；

(2)因为一次函数y=(2a+4)x-(3-b),图象与y轴交在x轴上方，

可得：2a+4力0,-(3-6)>0,解得：aH-2,b>3

(3)因为一次函数y=(2a+4)x-(3-b),图象过原点，

所以2a+4芋0,-(3-6)=0,解得：a4一2,b=3

【解析】(1)根据一次函数中y随x的增大而增大得出a,6的取值范围即可；

(2)根据图象与y轴交在x轴上方得出a,b的取值范围即可；

(3)根据图象过原点得出〃，人的取值范围即可.

此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的特点进行解答即可.

22.【答案】证明：•:DF//BE,

乙DFE=乙BEC,

・•・在和△CBE中，

DF=BE

A.DFA=乙BEC,

AF=CE

•••△/Df△CBE(SAS),

・•・AD=CB,Z-DAF=乙BCE,

・・,AD//CB,

•••四边形ABC。是平行四边形.

【解析】根据平行线的性质得到NCFE=NBEF,再利用全等三角形的判定与性质得到AD=CB,=

NBCE即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定

与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)由题意，得

y甲=200x0.8%=160x,y乙=200x0.9(x—1)=180x—180；

答：两旅行社所报旅游费用y与人数X的函数关系式为：ytp=160x,=180X-180；

(2)由题意,得

160x=180x-180,

解得：x=9.

答：人数为9人时选择两家旅行社价格都一样；

(3)由题意，得

160尤>180x-180,

解得：x<9

答：人数在9人一下时应选择乙旅行社.

【解析】(1)根据旅游费=每人的实际付款费用X人数就可以建立y与x的关系式；

(2)根据(1)的解析式建立方程求出其解即可；

(3)当y乙<y甲时建立不等式求出其解即可.

本题考查了旅游费=每人的实际付款费用x人数的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用,

一元一次不等式的运用，解答时求出解析式是关键.

24.【答案】解：•••4(8,0),

OA=8,

设小力OP的边04上的高是h,

则x8xh=16,

解得：九=4,

在x轴的两侧作直线a和直线。都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4,如图：

①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线。和直线人分别有两个点，即共4个点符合，分别为(8—4「,4)，

(8+4/3,4)(8-—4),(8+-4);

②以。为圆心，以8为半径画弧，交直线”和直线b分别有两个点，即共4个点符合，分别为(-4，百.4),

(4「,4)(-4「,-4)，(4<3(-4):

③作A。的垂直平分线分别交直线。、〃于一点，即共2个点符合，分别为(4,4),(4,-4).

综上所述.尸的坐标分别为(8-4/耳,4),(8+4/耳,4)(8-4/耳,一4)，(8+4/百,-4)，(―4，耳.4),

(4，3,4)(-4门-4)，(4，3,—4),(4,4),(4,-4).

【解析】使AAOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰.当OA是底边时，有2个

点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案.

此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明

确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

25.【答案】解：(1)设每台A种设备尤万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，

根据题意得：三=冬，

xx+0.7

解得：x=0.5.

经检验，％=0.5是原方程的解，

:.x+0.7=1.2.

答：每台A种设备0.5万元，每台3种设备1.2万元.

(2)设购买A种设备加台，则购买3种设备(20-租)台，

根据题意得：0.57n+l.2(20—m)W15,

解得：m>121.

・・•zn为整数，

・•・4种设备至少要购买13台.

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.

(1)设每台A种设备工万元，则每台8种设备(％+0.7)万元，根据数量=总价+单价结合花3万元购买A种设

备和花7.2万元购买8种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购买A种设备机台，则购买3种设备(20-根)台，根据总价:单价X数量结合总费用不高于15万元,

即可得出关于根的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，取其内的最小正整数即可.

26.【答案】解：问题一：ABAC=ABCD=90°,理由如下：

vZ.DAP=Z-BAC,

・・・匕DAP-Z.CAP=Z.BAC-/.CAP,

4CAD=乙BAP,

XvAB=AC,AD=APf

・••△C4D/△BAP(SAS),

・•・Z.ACD=Z.ABP,

•・•乙BAC=90°