陕西宝鸡市2024届数学八年级下册期末经典试题含解析

陕西宝鸡市2024届数学八年级下册期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）A．12.5 B．50 C． D．254．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A． B． C． D．5．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm6．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．10．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．中位数是75 B．平均数是80 C．众数是80 D．极差是1511．如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（

）A．8

B．9

C．485

D．1012．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．16．计算:=____________.17．化简＋的结果是________．18．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．（1）求证：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．20．（8分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?21．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．22．（10分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．23．（10分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

3.41

90%

20%

乙组

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（10分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．求证：；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．26．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．考点：一次函数的图象．2、A【解析】

根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．3、D【解析】

根据菱形的面积公式求解即可.【详解】菱形的面积=AC·BD=×5×10=25故选：D【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，学生们熟练掌握即可.4、A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．5、C【解析】设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.6、B【解析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7、D【解析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故选：D．【点睛】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．8、D【解析】

连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE即可．【详解】解：连接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由题意得：MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得：AE=，∴BE=AE=．故选D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、B【解析】

先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.【详解】解：,,,,故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.10、A【解析】

根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．【详解】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案A是错误的，其余选项均正确．故选：A．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．11、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，由勾股定理得：DE=DC设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故选D．【点睛】本题考查了矩形与折叠．证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键．12、C【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1＜m＜1【解析】试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14、①②④．【解析】

利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而，所以，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断.【详解】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，所以②正确．故答案是：①②④．【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．15、AB的中点．【解析】

若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【详解】当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ为正方形，故答案为AB的中点．【点睛】此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形16、1.【解析】试题解析：原式故答案为1.17、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.【详解】＋=-==1【点睛】本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.18、4【解析】

根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC−AE=6−2=4.故答案为4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中点，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．20、提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】

设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，

经检验：x=200是原方程的根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．21、AB=1，BC=5【解析】

根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．22、3b(a﹣1)1．【解析】

首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】原式＝3b(a1﹣4a+4)＝3b(a﹣1)1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【解析】

（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可：∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（分）（2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生．（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组解：（1）填表如下：组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

6

3.41

90%

20%

乙组

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组故答案为（1）6；7.1；（2）甲24、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形【解析】

(1)只要证