河北省保定市莲池区第一中学九年级上学期第一次月考数学试题

保定一中2022级贯通创新实验班

2022-2023学年度第一学期第一次阶段考试

一、选择题（本大题有16小题，每题3分，共48分）

1.如图，在矩形ABCQ中（AD>AB）,点E是BC上一点，且£>£=D4,AF1DE,垂足为点凡在下

列结论中，不一定正确的是（）

A.^AFD^^DCEB.AF=-ADC.AB=AFD.BE=AD-DF

2

2.如图所示，在矩形纸片A8CO中，AB=4,BC=8,点、E、尸分别是矩形的边AO、8c上的动点，将该纸

片沿直线EP折叠.使点B落在矩形边4。上，对应点记为点G,点A落在M处，连接EF、BG、BE,EF与

BG交于点N.则下列结论成立的是（）

①BN=MN；

②当点G与点。重合时，EF=25

9

③AGNF的面积S的取值范围是一WSW10；

4

④当时，

CE=2SW£.C=2A/5.

C.①②③④D.①②④

3.如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕点0逆时针旋转角a（00<a<180°）得至U正方形0A'

B'C,连接8C',当点'A恰好落在线段8C'上时，线段BC'的长度是（）

A.>/3+lB.V2+>/6c.V2D.瓜

4.如图，四边形ABC。为正方形，点E是2c的中点，将正方形ABC。沿AE折叠，得到点3的对应点为点

F,延长EF交线段。。于点P,若AB=8,则。P的长度为（）

C.4D.5

5.如图，菱形48co中,440=60。，AC与8D交于点0,E为CD延长线上一点，且CD=DE,连结

BE,分别交AC、于点尸、G,连结0G,

①OG」A5；

2

②S四边形0DGF=SMBF；

③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形;

④SMCD=2sA48G•

其中正确的结论是（）

C.①②③D.①②③④

6.如图，在矩形ABC。中，点E是边C。的中点，将AADE沿AE折叠后得到AAFE,且点尸在矩形A8C。

的内部，将A尸延长后交边8c于点G,且生=&,则竺的值为（）

GB5AD

7.如图，AA5c中，。、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G,若AG:GO=3:2,BD:DC=4:5,

则AE:EC的值是（）

A.2：3B.8：7C.3：4D.6：5

8.如图，AABC中，AB=AC,。为BC中点，在BA的延长线上取一点E,使得ED=EC,ED与AC交

FC

于点F,则——的值为（）

AC

9.如图，AB//CD.AD//CE,F、G分别是AC和尸。的中点，过G的直线依次交A3、AD,CD、CE于

点M、N、P、Q,下列结论正确的是（）

A.MN+PN=2PQB.MN+PQ=3PNC.MN+PN=3PQD.MN+PQ=2PN

10.如图，正方形A8C£＞的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFG”的周长为（）

H

A.y/2B.2A/2c.V2+1D.2+1

11.如图，长方形ABC。中，ZA=ZABC=ZBCD=ZD=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,点E为

射线AD上的一个动点，若AABE与A4'BE关于直线BE对称，当AA'BC为直角三角形时，AE的长为

（）

A.2B.18C.2或18D.以上都不正确

12.如图，在mAA3C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,A3=5,A。平分NC4B交3c于。点，E、

F分别是AO、AC上的动点，则CE+EE的最小值为（）

1512

A.B.5C.3D.

T

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形O48C的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（0,8）,点M

是正方形04BC的对称中心，点。是BC边上一动点（不与点8、C重合），将AA8£＞沿AO折叠，点B的对

应点为点E,连接EM,当的值最小时，点。的坐标为（）

A.（472-4,8）B.（80-8,8）C.（16-872,8）D.（4,8）

14.如图，正方形A8co边长为12,里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上,

它们的面积分别是S,,S2,则St+S2=（）

A.68B.72C.64D.70

15.如图，正方形A8CD中，对角线AC、8。交于点。，NA4c的平分线交8。于E,交8C于凡BHLAF

于H,交AC于G,交C。于P,连接GE、GF,以下结论：①△QAEgAOBG；②四边形8EGF是菱形；

③BE=CG；④一=72-1；⑤丛咏：50忆=1：2.共中正确的有（）个.

AE

A.2B.3C.4D.5

16.如图，在正方形A8CO中，AB=4,AC与8。交于点O,E,尸分别为边8C,CO上的点（点、E,尸不与

线段BC,8的端点重合），8E=b，连接OE,OF,EF.关于以下三个结论，下列判断正确的是（）

结论I：NEOF始终是90°；

结论II:\OEF面积的最小值是2；

结论m：四边形OECF的面积始终是8.

A.结论I和n都对，结论in错B.结论I和ni都对，结论n错

c.结论n和ni都对，结论I错D.三个结论都对

二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）

17.如图，点E、E分别在AABC的边AB,AC上，DE〃5C,点G在边8c上，AG交OE于点”，点。是

线段AG的中点，若A£>:£>6=5:2,则AO:Q”=.

18.如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,于点E,且四边形ABC。的面

积为36,则8E=.

19.矩形AHCD的NA的平分线AE分BC成两部分的比为1:3,若矩形ABCD的面积为36,则其周长

为.

20.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、C。的中点，DE、AF交于点G,AF的中点为

H,连接BG、0H.给出下列结论：

C/C口1

①AF_LOE；®DG^--③HD〃BG；@—=-；⑤AABGSAD”

5AF5

其中正确的结论有___________.（请填上所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）

21.

（1）一个钢筋三角架边长分别是20cm,50cm,60cm,现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm

和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余米）作为两边，问有几种不同

的截法？

,a+bb+cc+a4_

(2)已知Z=-------=--------=--------,求k的值.

ab

22.如图，AABC中，NA=45。，AC2=AB2+AB-BC,求NC的度数.

23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与8。交于点0,已知OA=OC,OB=OD,过点。作£F，BD,

(1)求证：四边形OEB尸是菱形;

(2)设4)〃斯，AD+AB=12,BD=46,求AF的长.

24.已知：如图AA5c中，ZA=90°,AB=AC,。是斜边BC的中点，点P是线段A8上的一动点(不与

线段端点重合)，线段AC上存在一点Q,使4P=CQ.

(1)求证：ADPQ为等腰直角三角形；

(2)求证：S四边形Apo。=万S.8c

(3)如果点P运动到AB的延长线上，点Q在射线CA上且保持ZPDQ=90°,ADPQ还仍然是等腰直角

三角形吗？请说明理由.

25.如图，已知M、N为AA3c的边8c上的两点，且满足:MN:NC=1:2:3,一条平行于AC的直线

EF

分别交AB、AM和AN的延长线于点。、E和F,求——的值.

D

26.如图，菱形A8CQ和△£；£)尸等腰中，ZADC=2ZEDF=2a,ED=EF,点F在边AB上,BD交EF

于点.

(1)求证：ADEH00ADAF；

DF5EH

(2)连接EC,——=-,AF=2EC,求——的值;

DE3FH

EF

(3)延长FE交C。于点G,角2=30。，BF=2AF,直接写出一

EG

参考答案

1-5BDABD

6-10AACDB

11-16CDCACA

17.7：3

18.6

19.30或14G

20.①④⑤

21•【解答】

(1)解：取30cm为一边，另两边设为xcm、ycm；

」xy30

(1)30cm与20cm对应，即—=—=—>

506020

解得：x=75,y=90；

75+90>50,不可以.

x30v

(2)30cm与50cm对应，即—=--=—,

205060

解得尤=12,y=36；

,可以.

12+36=48<50

尤30

(3)30cm与60cm对应，即—=—=-—,

205060

解得：x=10,y=25；

10+25<50,可以.

当取50cm作为一边时，无法得到符合题意的三角形,

综上所述，有两种不同的截法.

(2)解：

,a+h_b+c_c+a_

•IX.———,

cab

/.a+h-ck,b+c=ak,c+a=bk,

a+b+b+c+c+a=ck+ak-^-bk，

2(a+〃+c)=4(a+〃+c),

当a+)+cw0时，k=2,

当a+b+c=O时，Q+b=-c,则)=〃+♦=-1,

c

即左的值是2或一1.

22.解：

延长A3到点。使BQ=BC,连接CQ

AC2=AB2+ABBC

AC2=AB(AB+BC)=ABAQ

得这=超，

ABAC

•：ZA^ZA

：.MCB^MQC

ZACB=ZAQC

BC=BQ

：.NQ=NBCQ

ZACB=ZAQC=ZBCQ

*/ZA+ZQ+ZACQ^180°

ZC=45°

23.【解析】

(1)证明：

'：OA=OC,OB=OD,

四边形ABC。为平行四边形，

，AB//CD,

ZABD=4CDB,

在ABOE和△OOE中，

ZABD=ZCDB

<OB=OD,

ZBOE=NDOF

/.M3OE名ADO尸(ASA),

BE=DF,

BE//DF,

：.四边形DEBF是平行四边形，

EF1BD,

.•.四边形。EB尸是菱形；

(2)过点F作尸G_LAB于点G,如图,

VAD//EF,EF1.BD,

：.ZADB=90°,

在心AABO中，AD2+BD2=AB2,

VAD+AB=12,8。=4技

/.AO2+（4@2=02一A£）y,

解得AD=4,A3=8,

.，.sinZABD=—,

2

...ZAB。=30°,

•.•四边形DEBF是菱形,

NEBF=2ZABD=60°,

，ABEF是等边三角形,

•：OB=OD,EF//AD,

AE-BE-4,

•：FG工BE,

：.EG=BG=2,

在mABGE中，BF=4,BG=2,

根据勾股定理得，

FG="2-22=26

在用AAGE中，AG=6,

根据勾股定理得，

AF=^AG2+FG=,+(2商=473.

24.提示(1)证ABPD会AAQD(SAS)即可

⑵由ABPDgAAQD得S四边窗叨2=氏2。+5,.=StSABD=万S^ABC

(3)任然是等腰直角三角形，同(1)证法

25.解：

如图，作KM〃QN即KM〃QN〃。/？〃人。

.TQATCN_3

',~KM~~AM~~MN~5

3

TQ=^KM

=、0NQNB3

同理：----=