2023-2024学年高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册-集合的概念同步练习

集合的概念

一、单选题

1.若夕={（1,1）,（1,2）},则集合「中元素的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.由实数%,-x,|x|,V，江所组成的集合，最多含元素个数为（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知集合4=卜.2_2>（）},则（）

A.{0}eAB.2eAC.{2}eAD.OsA

4.若集合〃={a,A,c}中的元素是.ABC的三边长，则一ABC一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

5.已知集合4=卜产=@,下列说法正确的是（）

A.-IGAB.IwAC.OgAD.2w/

6.已知集合A={0,，〃,W-3〃i+2},且2e4,则实数小为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

7.已知集合人={1,〃+4°,4-2},-3eA,则”()

A.-1B.-3C.-3或-1D.3

8.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个"类"，记为供],即

[k]={5n+k\neZ},*=0,1,2,3,4,给出如下四个结论:

®2021G[1]；

②-3G[3]；

③若整数d匕属于同一"类"，则点⑼；

④若。―⑼,则整数。力属于同一“类

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

9.已知M={x|x-l<&},那么（）

A.2GM,-2GA/B.2eMM

C.2£M,-2eMD.2《M,-2wM

10.下列所给关系正确的个数是（）

①兀ER；②忘《Q；③0CN+；④卜5区N+.

A.1B.2

C.3D.4

11.给出下列关系：①;£R;②百eQ;③—3^Z；④-J7任N,其中正确的个数

为（）

A.1B.2

C.3D.4

12.已知集合知={-1,0,1},N={x|x=ab,a,/?eM,aw)},则集合N中所有元素之和

为()

A.-1B.0

C.1D.2

13.集合卜€叱|》-3<2｝用列举法可表示为（）

A.{0,123,4}B.(1,2,3,4)

C.{0,123,4,5}D.{123,4,5}

14.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.上课迟到的学生B.2023年高考数学难题

C.所有有理数D.小于兀的正整数

二、填空题

15.用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合.

16.有下列各组关系或说法：①OeN";②36/Q;③兀eQ；④3+近代R;⑤

集合E是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形A8C。是集合E的元素.其中正

确的个数是.

17.若A是正整数集的非空子集，称集合3=啾，,veA且"内｝为集合A的生成集.

若A是由〃个正整数构成的集合，则其生成集8中元素个数的最小值为.

18.集合｛xeN|x46｝中的元素为.

19.若。，1组成的集合与/,a+b,0组成的集合为同一个含3个元素的集合，则

a

*24+决24的值为.

三、解答题

20.已知集合A/是由〃，a-\,三个元素组成的，且OeM,求实数a的值.

21.若集合A={xeR|x2+ax+l=0,aWR},且A中只有一个元素，求a的值.

参考答案:

1.B

【分析】由集合的表示可解.

【详解】集合P中元素为(U),(1,2),共2个.

故选：B

2.A

【分析】化简根式，再按x值的正负0,分类讨论即可判断作答.

【详解】显然一必=一|刈，&=x，

当x=0时，集合中有1个元素0；

当x>0时，\x\=x,-\x\=-x,集合中有2个元素x,-x；

当XV。时，\x\=-x,-|x|=x,集合中有2个元素1,一尤，

所以集合中最多含2个元素.

故选：A

3.D

【分析】先化简集合A,根据元素与集合的关系可得答案.

【详解】因为4={小2一2.0}={0,2},所以0wA2eA,{0}uA{2}uA.

故选：D.

4.D

【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.

【详解】根据集合元素的互异性，在集合"={。八c}中，必有aob,b，c,a=c,

故.ABC一定不是等腰三角形；

故选：D.

5.B

【分析】解方程可求得集合A,再根据元素和集合的关系即可求解.

【详解】由f=%得工=1或％=0,则集合A={0,l},所以一1任A,kA,0eA,2任A.

故选：B.

6.B

【分析】根据2w4得机=2或裙-3加+2=2,求出机后验证集合中元素的互异性可得结

果.

【详解】因为A={0,,/M〃2-3,"+2}且2GA,

所以机=2或W-3加+2=2,

①若加=2,此;时〃/一3机+2=0，不满足互异性；

②若加2_3m+2=2，解得〃?=0或3,

当m=0时不满足互异性，当加=3时，A={0,3,2}符合题意.

综上所述，，”=3.

故选：B

7.B

【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.

【详解】,J—3eA,，-3="+44或一3=。一2,

若-3=6+4a,解得”=一1或。=一3,

当。=-1时，a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当。=—3时，集合4={1,-3,-5},满足题意，故。=一3成立，

若-3=〃-2,解得a=-1,由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，

综上所述，a=-3.

故选：B.

8.C

【分析】根据给定“类”的定义，逐一判断各个命题作答.

【详解】对于①，2021=5x404+1,因此2021e[l],①正确；

对于②，-3=5X(-1)+2,因此一3e[2],②错误；

对于③，由“力是同一"类"，令"=5”1+&,4GZ,b=5n2+k,eZ,4=0,1,2,3,4,

因此a-Z>=5(〃|-%),%-%eZ,a-be[O],③正确；

对于④，若贝1]令4-匕=5〃,〃€2,gpa=5n+b,n&Z,不妨令b=5，〃+Z,，“eZ,

无=0,1,2,3,4,

于是。=5〃+5机+左=5(机+〃)+及,优,〃eZ,因此整数4/属于同一"类"，④正确，

所以正确结论的个数是3.

故选：C

9.A

【分析】根据元素与集合的关系即可求解.

【详解】由题意可得M={》|工<1+0}

所以2eM,-2eM,

故选：A

10.B

【分析】根据常见数集的定义判断即可.

【详解】①兀是实数，所以①正确；

②正是无理数，所以②正确；

③0不是正整数，所以③错误；

④|-5|=5为正整数，所以④错误.

故选：B.

11.B

【分析】利用集合与元素间的关系逐个分析即可.

【详解】g是实数，①正确：

石是无理数，不是有理数，②错误；

-3是整数，③错误；

-不是无理数，不是自然数，④正确.

正确的个数为2个，

故选：B.

12.A

【分析】根据给定条件，求出集合N的元素即可计算作答.

【详解】因为集合用=卜1,0」｝,且"=｛*以=",〃力则有N=｛-l,0｝,

所以集合N中所有元素之和为-1.

故选：A

13.B

【分析】根据描述法与列举法的转换即可判定.

【详解】由题意可得x-3<2,xeN+，

x=l,2,3,4,即用列举法为｛123,4｝.

故选：B

14.B

【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.

【详解】根据集合中元素的确定性可知，

"2023年高考数学难题"中的"难题"没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.

故选：B

15.｛红色，黄色｝

【分析】利用列举法直接写出答案即可.

【详解】由题意知，

中国国旗上所有颜色组成的集合为｛红色，黄色｝,

故答案为：｛红色，黄色｝.

16.2

【分析】借助集合的概念及数集的特点进行判断.

【详解】N*表示正整数集，故①错误；

Q表示有理数集，故②正确，③错误；

R表示实数集，3+g为实数，故④错误；

所有正方形都是平行四边形，因此某一个特殊的正方形438可以作为集合E的元素，故

⑤正确.

故答案为：2

17.n-1

【分析】根据生成集的定义判断即可.

【详解】由题意可得，当集合A中的〃个元素从小到大排列成等差数列时其生成集8中的

元素个数最少，

设”个元素分别为片,3X,,,且＜X„,则集合8={%-h,玉_|一苔,1天一七},

所以生成集B中元素个数最小值为n-1.

故答案为：n-1.

18.(),1,2,3,4,5,6

【分析】由集合的表示可求出.

【详解】{xeN|x46}={0,l,2,3,4,5,6}

•••该集合中的元素为0/，2,3,4,5,6.

故答案为:0,1,2,3,4,5,6

19.1

a=°,再结合集合中的元素具有互异性可求出

【分析】根据两集合是同一个集合可得

a2=1

a,b,从而可求出。2°24+房侬的值

【详解】因为“，，，1