2022-2023学年湖南省衡阳八中教育集团七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖南省衡阳八中教育集团七年级（下）期末数学

试卷

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.Icm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

3.图书馆准备购买一种正多边形状的瓷砖来铺设地面，则该馆可以购买的地砖形状是（）

A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形

4.不等式组的解集在数轴上表示为（）

5.下列说法不一定成立的是（）

A.若m>n,则zn—c>n—cB.若—c>n—c,则m>n

C.若m>n,则znc?>nc2D.若me2>nc2,则m>n

6.下列说法中错误的是（）

A.等边三角形是等腰三角形

B.三角形的高、中线、角平分线都是线段

C.三角形的一个外角等于两个内角的和

D.钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点

7.如图，将△48E向右平移3cm得到△。。凡如果△4BE的周长是

17cm,那么四边形AB/D的周长是（）

A.21c???B.22cmC.23cmD.24cm

8.如图，在△ABC中，匕8=40。，将△ABC绕点A逆时针旋转

至^4DE处,使点3落在3C的延长线上的。点处，则48DE=（）

BCD

A.100°

B.90°

C.80°

D.70°

9.某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多做了8个，如果每人做3个，

那么比计划少6个，设计划做工个“中国结”，可列方程（）

Ax—8_%—6口％+8_x+6px-8_x+6p.x+8_x-6

A•亏=亍-r=-3-~=~F

10.李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去32元购买单价为8元的A和单价为4元的B

两种笔记本（购买本数均为正整数），你认为购买方案共有种.（）

A.2B.3C.4D.5

11.若不等式组卜〈%有3个整数解，则f的取值范围是（）

lx>t

A.-2<t<-1B.-2<t<-1C.-2<t<-1D.-2

12.如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只

排列了前两个正五边形.若要完成这一个圆圈共需要个这样的正五边

形.（）

A.10B.9C.8D.7

13.如果2x-3y=6,那么用含y的代数式表示x,则.

14.一个多边形的每一个外角都是18。，这个多边形的边数为.

15.已知是二元一次方程3x-4y=8的一个解，则代数式26-6a+8b的值是

16.如图，在一块长4B=24m,

修建三条宽均为2机的长方形小路,

17.如图，在△ABC中，已知点。，E分别为边BC,AQ中点,

EF：CF=1：3,且△ABC的面积等于24cm2,则阴影部分图形

面积等于.cm"2.

BDC

18.如图，在锐角三角形ABC中，4B=6,△ABC的面积为18,

2。平分N4BC,若E、F分别是B。、BC上的动点，则CE+EF的

最小值为.

19.解方程：竽-1=9.

6x>—10—x

20.解不等式组

2(x-3)<6'

21.如图，在4ABC中，AD1BC,AE为4ABC的角平分线，点F是8c边的中点，已知△AFC

的面积为12,AD=3,/.DAE=10",ZC=30°.

(1)求BC的长度;

(2)求4B的度数.

22.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，A4BC的三个顶点都在

格点上，请按要求画图：

(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△4$1的，再画出△4B1G关于直线/对称

的44282c2；

(2)在网格中画出△人B2c2绕点4按逆时针方向旋转90°得到的△4B3c3:

(3)求△ABC的面积.

23.对于任意四个有理数m6,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：(a,b)团

(c,d)=be-ad.例如：(1,2)0(3,4)=2x3-lx4=2.

根据上述规定解决下列问题：

(1)有理数对(一5,6)团(-3,2)=：

(2)若有理数对(-7,3乂+2)国(2,x+3)=12,求x的值；

24.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.我校为了丰富学生的课后

服务活动，落实双减政策，开展了书法绘画活动，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四

宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买4套

甲型号和8套乙型号共用1200元.

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9840元，并且根据

学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，

问共有几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，写出费用最低的方案，最低费用为多少元？

25.在七下的学习中，我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题.昆昆同学

在自主探究的过程中又发现了一类新的问题，他的探究过程如下：

【探索研究】：

(1)如图1,在AABC中，平分NABC、CM平分乙4CB,BM,CM相交于点M,若立4=50°,

则/BMC=；

【初步应用】：

(2)如图2,在△ABC中，8仞平分乙4BC、CM平分NHCB,BM、CM相交于点M,若将△力BC沿

OE折叠使

得点A与点M重合，若+42=120。，求/BMC的度数；

【拓展延伸】：

(3)在四边形ABCD中，4D〃BC,点尸在射线CD上运动(点P不与C,。两点重合)，连接

AP,BP,ADAP.

NCBP的角平分线交于点。，若=4CBP=B，直接写出NQ和m/?之间的数量关系.

26.直角三角板是我们经常使用的画图工具，三角板里也蕴含着很多数学问题，请你解决下

列问题：

(1)一副三角板按图1摆放，求NCH。=；

(2)如图1,将含45。角的三角板4OE保持不动，现将含30。角的三角板A8C绕点A按顺时针

方向旋转，记为a(0°<a<180。)，在旋转过程中：

①当顶点E在△ABC内部时，求/a的度数范围；

②当△ABC中BC边与△4DE的其中一边垂直时，请你直接写出所有满足条件的垂直关系及相

应的Na的度数.

(3)如图2.将三角板ABC摆放在正方形ACMW上，点C、B、N在同一直线上，点F是MM上

一点，且484尸=30。，猜想8C,AF,MF之间的关系并证明.

图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

8.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

。.该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原

来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经

过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解

答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、1+2=3,故不能构成三角形，不符合题意；

B、5+3=8,故不能构成三角形，不符合题意；

C、5+4<10,故不能构成三角形，不符合题意；

。、4+5>6,故能构成三角形，符合题意；

故选：D.

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可.

本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角

形的两边差小于第三边是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A、正五边形的每个内角是（5-2）x180。+5=108。，不能整除360。，不能密铺，

故选项不符合题意；

B、正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺，故选项符合题意；

C、正七边形的每个内角为：（7-2）乂180。+7=（等）。，不能整除360。，不能密铺，故选项不符

合题意；

D、正八边形的每个内角为：（8-2）x180。+8=135。，不能整除360。，不能密铺，故选项不符

合题意.

故选：B.

根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。解答即可.

本题主要考查平面镶嵌（密铺），关键是掌握正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。.

4.【答案】A

【解析】解：口,

x+2>0（2）

解不等式①，得：x<4,

解不等式②，得：x>-2,

该不等式组的解集为一2<x<4,

其解集在数轴上表示如下：

—4---1---1---1---1---1---6_»，

-204

故选：A.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一

次不等式的方法.

5.【答案】C

【解析】解：A、若m>n,则故A不符合题意；

B、若m—c>n—c,则m>n,故B不符合题意；

C、若m>n,c40,则mc2>nc2,故C符合题意；

D、若me?>Tic?,则m>n,故。不符合题意；

故选：C.

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：A、等边三角形是等腰三角形，故原题说法正确，不符合题意；

B、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故原题说法正确，不符合题意；

C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原题说法错误，符合题意；

。、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，故原题说法正确，不符合题意;

故选：C.

利用三角形的性质进行分析即可.

此题主要考查了三角形的性质，关键是等边三角形的性质.

7.【答案】C

【解析】解：由平移的性质可知，AD=BC=EF=3cm,AB=CD,BE=CF,AE=DF,

•••△4BE的周长是\1cm,即AB+BE+AE=17cm,

AB+BE+EF+DF+AD=17+3+3=23(cm),

故选：C.

根据平移的定义和性质可得A。=BC=EF=3cm,AB=CD,BE=CF,AE=DF,再根据周长

的定义进行计算即可.

本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的关键.

8.【答案】C

【解析】解：,••将A/IBC绕点A逆时针旋转至A/WE处，

•••AB=AD,NB=乙ADE=40°,

，乙B—Z.BDA=40°,

・•・乙BDE=/.BDA+Z-ADE=40°+40°=80°,

故选：C.

根据旋转的性质推出=4ADB=^ADE,从而得出结果.

本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由题意得，平=空.

故选：D.

设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所

含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找.

10.【答案】B

【解析】解：由题意得：84+48=32,

即：B=8-24

方程组的正整数解为：已一，£=3

IB=6IB=4=2

故选：B.

根据“32元购买单价为8元的A和单价为4元的8两种笔记本”列方程，并求出正整数解.

本题考查了二元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

11.【答案】D

5

<X<

【解析】解：不等式组的解集为:4-

由题意得：X的整数解为：1,0,-1,

**•-2工tV—19

故选：D.

先解不等式组，求出整数解，再求出/的范围.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握数形结合思想是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：••・多边形是正五边形,O

二正五边形的每一个内角为：1x180°X(5-2)=108°,

ZO=180°-(180°-108°)x2=36°,

正五边形的个数是360。+36。=10.

故选：A.

先求出多边形的每一个内角为108。，可得到40=36。，即可求解.

本题主要考查正多边形与圆，多边形内角和问题，熟练掌握相关知识点是解题关键.

13.【答案】x=|y+3

【解析】解：2x-3y=6,

移项得：2x=3y+6,

两边同除以2得：x=|y+3,

故答案为：x=|y+3.

将原方程移项后再将x的系数化为1即可.

本题考查解二元一次方程，移项时注意符号变化.

14.【答案】二十

【解析】解：设正多边形的边数为小

由题意得，nx18。=360。，

解得：n=20.

故答案为：二十.

根据多边形的外角和为360。，求出多边形的边数即可.

本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据

处理.

15.【答案】10

【解析】解：・：｛；:，是二元一次方程3x-4y=8的一个解，

・•・3a-4b=8,

:.26—6Q+8b

=26-2(3a-4Z?)

=26-2x8

=10.

故答案为：10.

先把方程的解代入二元一次方程，得到关于〃、〃的方程，变形后整体代入求值.

本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值，解决本题的关键是变形要求代数式，整体代入.

16.【答案】300

【解析】解：依题意：(24-2x2)x(17-2)

=20x15

=300(62).

故答案为：300.

根据平移的性质，可得这块草地的绿地部分是一个长为(24-2x2)米,宽为(17-2)米的长方形,

然后进行计算即可解答.

本题考查了平移的性质，根据平移的性质求得空白部分的长与宽是解题的关键.

17.【答案】3

【解析】解：如图，点尸是CE的中点，

・•.△BEF的底是EF,ABEC的底是EC,即EF=：EC,而高相等，

4

1

-

4EC

•・,E是A。的中点，

•••S^BDE—2s△480，S^cDE=QS^ACD'

_1

A、AEBC=

•*,S^BEF=Q^LABC9且SMBC=24cm2,

•*,S&BEF~3cm2»

即阴影部分的面积为3cm2.

故答案为：3.

因为点尸是CE的中点，所以^BEF的底是ABEC的底的一半，ABE尸高等于aBEC的高；同理,

D、E、分别是5C、4。的中点，可得△E8C的面积是△力BC面积的一半；利用三角形的等积变换

可解答.

本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之

比.

18.【答案】6

【解析】解：过点C作CM14B于点交BD于点E',过点E'作E'F'JL于F',

•••BD平分乙4BC,E'MIAB于点M,E'F'1BC^F'

•••E'M=E'F',

CM=E'F'+E'M,

••・当点E与E'重合，点厂与，重合时，CE+EF的最小值，最小值是CM,

•••△48C的面积为18,AB=6,

X6•CM=18,

CM=6.

即CM+MN的最小值为6.

故答案为：6.

过点C作CM1AB于点M,交BD于点E',过点E‘作E'F'J.BC于F',则CM为CE+EF的最小值,

再根据三角形的面积公式求出CM的长，即为CE+EF的最小值.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解决问题的

关键.

19.【答案】解：去分母，可得：3（2%—3）—12=4。-4）,

去括号，可得：6x-9-12=4x-16,

移项，可得：6x—4x=—16+9+12,

合并同类项，可得：2%=5,

系数化为1,可得：x=2.5.

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

20.【答案】解:由6x>-10-x得:%>-y,

由2(%—3)<6得：x<6,

则不等式组的解集为-与<%<6.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：⑴:4尸是△力BC的中线，

BC=2BF=2CF,BF=CF,

48尸和44CF的面积相等，

•••△AFC的面积为10,

.•ZBF的面积为12,

■：AD=3,

••.”Fx3=12,

•••BF=8,

BC=2BF=16；

(2)•••4。是△ABC的高，

Z.ADC=90",

•••LDAE=20°,

Z.AED=180°-90°-20°=70°,

•••ZC=30",

/.CAE=Z.AED一乙C=40°,

•••4E是AABC的角平分线，

4BAC=2Z.CAE=80°,

乙B=1800-Z.BAC-ZC=180°-80°-30°=70°.

【解析】(1)求出AABF和AACF的面积相等，根据三角形的面积求出B凡再求出8c即可；

(2)求出乙4ED的度数，根据三角形的外角性质求出NCAE,根据角平行线的定义求出NB4C,根据

三角形内角和定理求出NB即可.

本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的

面积等知识点，能求出BF的长和4SE的度数是解此题的关键.

22.【答案】解：(1)如图，△&B1G，△4⑶2c2即为所求;

-1-11

(3)△4BC的面积=4x3-^xlx3-|x4x2-|xlx3=5.

【解析】(1)根据题意找到点必，当，G，再描点即可，根据题意找到点&,%,。2,再描点即可；

(2)根据题意找到点电，C3,再描点即可；

(3)利用割补法计算你叫行的面积即可.

本题考查作图-平移变换、轴对称变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转、对称的定义与性质是解

题的关键.

23.【答案】-8

【解析】解:(1)(一5,6)团(一3,2)

=6x(-3)-(-5)x2

=-18+10

=-8：

故答案为：—8；

(2)由题意，得(3x+2)x2-(-7)x(x+3)=12,

6%+4+7x+21=12,

13x=-13,

x=-1

(1)根据规定直接计算求值；

(2)根据规定计算得方程，求解即可.

本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算

是解决本题的关键.

24.【答案】解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价

格是(％-40)元，

由题意可得4x+8(%-30)=1200,

解得x=120,

x-30=90.

答：每套甲型号“文房四宝”的价格是120元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是90元；

(2)设需购进乙种型号“文房四宝”相套，则需购进甲种型号“文房四宝”(100-机)套,

120x(100-m)<9840

由题意可得:

m<3x(100—m)

解得7275,

又；山为正整数,

.•.血可以取72,73,74；

•••共有3种购买方案，

方案1：购进72套甲型号“文房四宝”，28套乙型号“文房四宝”；

方案2：购进73套甲型号“文房四宝”，27套乙型号“文房四宝”；

方案3：购进74套甲型号“文房四宝”，26套乙型号“文房四宝”；

(3)、•每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，

••・甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，

•••最低费用是74x120+26x90=11220(%).

【解析】(1)根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买4套甲型号和8

套乙型号共用1200元，得出方程，解方程即可；

(2)设需购进乙种型号“文房四宝”机套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120-m)套，根据题

意得到不等式组，解不等式组即可得到结论.

(3)根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，得甲型号“文房四宝”的

套数越少，总费用就越低，

本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次

不等式是解题的关键.

25.【答案】115°

【解析】解：(1)・.・乙4二50。，

・•・Z.ABC+Z-ACB=180°-/.A=130°,

平分44BC,CM平分4

・••乙ABC=2乙MBC,Z.ACB=2/LMCB,

:.24MBe+2乙MCB=130°,

BPzMBC4-Z,MCB=65°,

・・・乙BMC=180°-4MBC-乙MCB=115°,

故答案为：115。；

(2)由折叠的性质可得乙4ED=乙MED,/.ADE=乙MDE,

•・・Z1+/.ADM=180°,42+/,AEM=180°,Z1+Z.2=120°,

・•・Z,ADM+^LAEM=240°,

・・・2/.AED+2/.ADE=240°,

・•・2LAED+Z.ADE=120°,

・・・Z.A=180°-Z.AED-Z.ADE=60°,

.•・同⑴原理可得匕BMC=120°；

(3)当点P在点。左侧时，

-AD//BC,

A^BAD+LABC=180°,

•••AQ平分4D4P,3Q平分4CBP,

・・・乙DAQ=^DAP=1"BP=3乙CBP=

v^DAB+乙PBA=180°-(CBP=180°-/?,

・•・“=180°-Z-QAB-4BA

=180°―/.DAQ-Z.DAB-Z.PBA一“BP

aB

=180°-2-(180°-

_P—a

2

当尸在。、C之间时，如图所示:

同理可得"AQ=^DAP=*乙QBP=3乙CBP=1,^PAB4-Z-PBA=180°-乙CBP-Z-DAP=

180°-Q—S，

・•・4Q=10°-乙QAB-2LOBA

=180°-Z,QAP-乙PAB一乙PBA-Z.QBP

aB

=180°-2-2—(180°—a—。)

_a+0