2022-2023学年北京海淀区北师大实验中学初二（上）期中试卷及答案

2022北京北师大实验中学初二（上）期中

数学

班级姓名学号成绩

考生须知：

1.本试卷共8页，共四道大题，28道小题；答题纸共3页.满分120分.考试时间100分

钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.

3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题须用25铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作

答.

命题人：陈平张禧杨洁审题人：陈平

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A勘B。⑥）

2.下列计算正确的是（）

23623633

A.（a）aB.aaaC.（2a）2aD.a5

3.若f4xa是一个完全平方式，则a可为（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.五边形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

5.如图，ANBC中，D、E分别是BC、AO的中点，若△幺台。的面积是24,则AABE的面积是

（）

A

B/^\c

BD,

A.4B.6C.8D.12

6.若2x+机与x+2的乘积中不含的x的一次项，则小的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

7.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点尸是直线上的点，下列判断错误的是（）

M

N

A.AM-BMB.AP=BNC./MAP=NMBPD./ANM=4BNM

8.已知A、8两点的坐标分别是1,3和1,31则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于｝‘轴对称；

③A、B之间的距离为2；④A、B之间的距离为6.

其中正确的是（）

A.①④B.C.②④D.②③

9.如图，。为△48。内一点，C。平分-ACB,BDCD,乙4NABD,若/DBC760,则

NA的度数为（）

10.如图，在平面直角坐标系X0Y中，点A1,4,点84,2,在坐标轴上求作一点使得为

)

C.7个D.8个

二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）

11.计算：8“°

12.若等腰三角形有一个内角为40。，则它顶角度数为

13.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AC,BCBD

NCABNDAB,求证：“8的4ABe”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条

件是：

c

D

14.如图，ZVIBC中，AB的垂直平分线MN交AC于点。，若△BC。的周长为23,47=12,贝IJ8C=

15.如图，在A/8C中，ZC90,AD平分NBAC.若10,BD7,则点。到AB的距离为

16.如图，在,AC10,BO、CO分别是/ABC、/ACB的平分线，MN经过

点O,且MN||BC,中M播别殳AB、

AC于点M、N,则△/跖V的周长是.

17.已知，'xy

,则..

18.在平面直角坐标系X。），中，点”.若△N3C是等腰直角三角形,

,A0,3B«,0Cm,nn0

且A8BC,当0V”•1时，点c的横坐标m的取值范围是.

三、解答题（本大题共7道题，19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共

47分)

19.计算:

(1)4y.2xy31

(2)(x2y)(3xy)

(3)2x3y2.(xy)3;x4/

(4)12》3

6x3x43x

20.已知尤22x10,求代数式(x1)(x3敢3)2(x5)的值.

21.如图，A,B,C,。是同一条直线上的点，ACBD,AE||DF,£ABE/DCF.求证：

AEDF.

22.如图所示的坐标系中，zMBC的三个顶点的坐标依次为A(-1,2),B(-4,1),C(-2,-2).

(1)请在这个坐标系中作出△ABC关于)，轴对称的△AEG.

(2)分别写出点A】、S、G的坐标.

(3)求的面积.

y小

23.如图，。是A3上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F,.A61。，^ACD34。,

/ABE20。，求NBOC和NBFO的度数.

A

24.已知：如图Rt△ABC中，.ACB90'.

求作：点P,使得点P在AC上，且点尸到AB的距离等于PC.

作法：

①以点8为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线于点

/

②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在一A”。

2内部交于点F；

③作射线Dr交AC于点P,则点P即为所求.

A

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)

(2)完成下面证明.

证明：连接DF,FE.

在△BDF和ABEF中

DBEB,

DFEF,

BFBF.

:ABDF'BEF

：,^ABFZCBF()(填推理的依据)

•;NACB90。，点尸在AC上，

PCBC.

作PQAB于点Q,

•••点尸在8尸上,

••rc(

(填推理蹦据)

25.如图，在A/BC中，ABAC,过点A在A/BCM

的外部作直线，作点C关于直线的对称点

连接AM、BM,线段交直线/于点N.

A

C

(1)依题意补全图形；

(2)连接CN,求证：/ACNZABM;

(3)过点A作AHBM于煎H,用等式表示线段BN2NHMN

，一、、之间的数量关系，并证明.

附加题

四、解答题(26题7分，27题6分，28题7分，共20分.)

26.我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：

(1)如图1,可知：ab；

22

(2)如图2,可知：abab

(3)计算：2aba2b；

(4)在右面虚线框内画图说明(3)中的等式.

27.规定两数④沙之间的一种运算,记作a,b：如果acb,那么a,b

例如：因为233.

(1)根据上述皮定;

(2)令2,6尤yz

Cr，cc.试说明下列等式成立的理由：cVcrc八•

28.若ECED,,且点D与点。不重合，则称点D为点C关于点E的关联点.借助网格解决下列问题.

在平面直角坐标系X。)，中，

备用图

(1)已知，点A的坐标为"'C的坐标为4,0,点在直线A。上，点。在直线。C上.

①如图1,若E为线段A。的中点，在图中作出点C关于点E的关联点。，并直接写出点。的坐标：

②在图2中，若AE2AO,求点J关于点E的关联点。的坐标；

(2)若点A,B,°的坐标依次为n1,1,〃,0,n2,0EAB上，点“在直线

,，点在直线BC

上，且A3=AE<3AB.请直接写出点关于点E的的关联点。的横坐标［的取值范围：(用

含”的代数式表示).

参考答案

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D,是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数毒的乘法、同底数毒的除法、毒的乘方以及积的乘方解决此题.

【详解】解：A、根据哥的乘方，得（'/"Md,故A符合题意；

B、根据同底数塞的乘法，得/"3=45,故B不符合题意；

C、根据积的乘方,得（24）3=8〃，故C不符合题意；

D、根据同底数塞的除法，得故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查同底数募的乘法、同底数靠的除法、鬲的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数塞的

乘法、同底数鬲的除法、塞的乘方以及积的乘方是解决本题的关键.

3.

【答案】C

【解析】

【分析】根据完全平方公式即可解答.

【详解】解：Vx2-4x。是一个完全平方式，f4x4x2

2

»

..a4,

故选：C.

【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式结构特点是解决本题的关键.

4.

【答案】B

【解析】

【分析】根据多边形的外角和等于360。解答.

【详解】解：五边形的外角和是360。.

故选B.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360。.

5.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.

【详解】解：：点。是的中点，

,S"IsL2412

,nAnf)22

1

♦1点E是AD的中点,

S线匕126

4八2A/lo/J2

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，知道中线将三角

形面积分为相等的两部分是解题的关键.

6.

【答案】A

【解析】

【分析】先将(版+M(x+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次

项的系数为0,即可求出m的值.

【详解】解：(2xm)(x2)2x24xmx2m2x(4m)x2m,

•••乘积中不含x的一次项，

二4"2=0,

m=-4.

故答案选：A.

【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题.理解不含某一项就是指含有这项的系数为0,注

意合并同类项求解.

7.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线是四边形AA/BN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结

论.

【详解】解：：直线"N是四边形A/8N的对称轴，

...点A与点B对应，

：.AM=BM,AN=BN,NANM=/BNM,

:点P是直线MN上的点，

，ZMAP=ZMBP,

AA,C,D正确，而B错误，

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

8.

【答案】D

【解析】

【分析】根据A、8两点的坐标及两点间的距离公式，即可一一判定.

【详解】解：•.•4、B两点的坐标分别是1,3和1,3

A、B关于y轴对称，

A、8之间的距离为：11=2

故正确的有②③，

故选：D.

【点睛】本题考查的是关于x,），轴对称的点的坐标，两点间的距离公式，掌握利用点的坐标判断两点关于

x轴，），轴是否对称是解题关键.

9.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形的内角和定理在△8CD中先求出/BC。利用角平分线的性质再求出NAC8,最后在

△ABC中利用三角形的内角和定理求出/A.

【详解】解：'：BDLCD,

.\ZD=90°,

■:NDBC=76。，

：.ZDCB^90°-16-=14,

•••。平分/4。8,

:.ZACB=28°,

VZA=ZABD,ZA+ZABC+ZACB=180°,

NA+/A+760+28,=180°,

ZA=38°.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出NDCB利用三角形的内角和定理得到关于NA的方程是解

决本题的关键.

10.

【答案】B

【解析】

【分析】首先作线段垂直平分线，即可得垂直平分线与坐标轴的交点个数，再分别以点4、B为圆心,

AB长为半径画圆，即可得与坐标轴的交点个数，据此即可判定.

【详解】解：如图：作线段垂直平分线，分别以点A、8为圆心，长为半径画圆，

2

•.•点A1,4,点B4,2,ABJ412—24「「

13,13<4,

与x轴没有交点，08与y轴没有交点，

由图可知：满足条件的点M共有6个，

故选：B.

【点睛】本题考查了基本作图一线段的垂直平分线与圆，理解题意，画出图形是解决本题的关键.

二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）

11.

【答案】1

【解析】

【分析】根据0指数募的意义解答即可.

【详解】解：阮3）1°.

故答案为：।.

【点睛】本题考查的是0指数累的意义，属于应知应会题型，掌握基本知识是关键.

12.

【答案】100。或40。

【解析】

【分析】根据题意可分当顶角为40°时和底角为40°时进行分类求解即可.

lou

【详解】解：①当顶角为40°时，则底角的度数为：°-40°_AO.

2

②当底角的度数为40°时，顶角的度数为18040-2100'；

综上所述：它的顶角的度数为40。或100°；

故答案为：40。或100°.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.

13.

【答案】BCBD或乙CAB/DAB##Z.CAB/DA8或BCBD

【解析】

【分析】根据三角形全等的判定定理，48为公共边，ZCABDAB，根据ASA即可证明

△ABD咨"BC,或者根据SSS证明△43。名ANBC即可求得答案

【详解】根据题意，若如AC,BCBD

XABAB

"BD'ABC(SAS)

或者AOAC,ZCAB/DAB,ABAB

AABD'ABC(SSS)

故答案为：BC8。或ZCAB^DAB

【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.

14.

【答案】11

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得ADBD,然后求出

的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解.

【详解】解：:MN是AB的垂直平分线，

ADBD,

.•.△O3C的周长BDCDBCADCDBCACBC.

VAC12.△OBC的周长是23,

BC231211.

故答案为：H.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离

相等.

15.

【答案】3

【解析】

【分析】根据角平分线性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点

D到AC的距离=<2=3.

【详解】解：VBC=10,BD=7,

ACD=3.

•/ZC=90°,AD平分NBAC.

由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键.

16.

【答案】16

【解析】

【分析】根据8。、CO分别是/ABC、NACB的平分线，且MN||8C,可得出M。MB,

NONC,可得ANMN的周长为ABAC,据此即可求得.

【详解】解：丫BO、CO分别是/ABC、NACB的平分线，

：.£MBOJOBC,ZOCNZOCB,

VWIIBC,

"MOBROBC,NNOCZOCB,

"MB。£MOB,£NOC乙NCO.

..MOMB,NONC,

AB6,AC10,

的周长为：

AMMNAN

AMMOANNO

AMMBANNC

ABAC

610

16

故答案为：16.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定

与性质是解题关键.

17.

【答案】37

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：J；孙。，

x2y1(xy)hxy

49-12=37.

故答案为：37.

【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得yV的值

18.

【答案】3<m<2

【解析】

分析】过点C作C。X轴于。，由“AAS”可证△力OB会△8。。，可传AOBD3

…，AOJ,据此即可求解

【详解】解：如图，过点C作CDx轴于D,

•・•点403

：.AO3,

•.•A/BC是等腰直角三角形，且ABBC,

：.£ABC90°£AOB,NBDC,

ABO.CBD900,乙48。/BAO900,

BAO.CBD,

在“08和ABOC中，

eAOB々BDC

/BAO/CBD,

ABBC

..“OB丝。。C(AAS)

..AOBD3,

,.10<tz<1,

/.3<a3<2,

OD=BDOB3a,

点C的的横坐标为：，

m3aa3

/.3<w<2,

故答案为：3</n<2.

【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，不等式的性质，等腰直角三角形的性质，添

加恰当辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.

三、解答题(本大题共7道题，19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共

47分)

19.

【答案】⑴8xy44y;

⑵3x25xy2y2；

(3)2x2y3；

(4)4x22x1

【解析】

【分析】(1)利用单项式乘以多项式进行计算即可；

(2)利用多项式乘多项式法则进行计算即可；

(3)利用积的乘方法则、单项式与单项式的乘除法则进行计算即可；

(4)利用多项式除以单项式进行计算即可.

【小问1详解】

解：原式8盯44y;

小问2详解】

解：原式3x2xy6xy2y2

3x25Ay2y2;

【小问3详解】

解：原式2*3>2.(*3y3)+x4y2

2x6/+x4y2

r23.

2xy，

【小问4详解】

解：原式4x22x1

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方、单项式的乘除法法则、多项式与多项式相乘及

多项式除以单项式法则是解决问题的关键.

20.

【答案】4

【解析】

【分析】首先根据一2x10可得x22x1,再进行整式的混合运算，最后把x?2x1代入化简后的

式子，即可求得结果.

【详解】解：•••X2-2X10,

/,X2lx1,

.­.(XI)2(X3)(x3)2(x5)

x22x1x92x10

lx24x2

2x22x2

2x12

4

【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

21.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】首先利用平行线的性质得出.A.再由ACBDABCD

得出，进而利用全等三角形的判

定定理ASA即可证明据此即可证得.

【详解】证明：•：AE〃DF、

..NAZD.

•;AC=BD,

ACBC=BDCB,即ABDC,

在△ABE与△DCF中，

J/ABE/DCF

（ABDC

I4

：.“BE^ADCF,

..AEDF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关

键.

22.

【答案】⑴如图所示，AASC即为所求；（2）A的坐标为（1,2）、8的坐标（4,1）、C的坐标为（2,

-2）；0）△4B1G的面积为—.

2

【解析】

【分析】（1）分别作出点A,B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）由（1）中所作图形可得答案；

（3）利用割补法求解可得.

【详解】（1）如图所示，△ABG即为所求.

⑵由图知，Ai的坐标为（1,2）、Bi的坐标为（4,1）、。的坐标为（2,-2）；

（3）△AiBiG的面积为3x4-gxlx4-gxlx3-1x2x3=—.

2222

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

23.

【答案】Z.BDC95。，/BFD65'

【解析】

【分析】在△力中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即

可；在△8FO中，利用三角形的内角和定理计算即可.

【详解）解：NBDCNAZACD,

"BDC61°34。95"

VZBFDZ.BDC/ABE180s,

"BFD1800乙BDC/ABE、

180。95。20。

65°.

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质与三角形内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键.

24.

【答案】（1）图见解析；（2）全等三角形的对应角相等，PQ,角平分线上的点到角两边的距离相等

【解析】

【分析】（1）按照题目中的已知作法作图即可

（2）先根据SSS得出ABORgABE/"根据全等三角形的对应边相等得出尸/CBF,再根据角

平分线的性质即可得出答案

【详解】（1）如图所示：

（2）证明：连接.

在△8。b和△8EF中

DBEB

DFEF

BFBF

:.ABDF'BEF

："ABFZCBF（全等三角形的对应角相等）（填推理的依据）.

•••ZACB90。，点p在AC上，

二PCBC.

作P。AB于点Q,

•••点P在B尸上,

.PCPQ（角平分线上的点到角两边的距离相等）（填推理的依据）

【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是

熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

25.

【答案】⑴补全图形见解析；

（2）证明见解析；（3）BN2NHMN,证明见解析.

【解析】

【分析】（1）根据题意补全图形即可；

（2）先由SSS证△/MV三△NCN,从而•AMN-ACN,由ABAC,得至ijA6AM,由等边对

等角得到NABMNACN,等量代换可证NABM々ACN;

(3)由等腰三角形三线合一可得8〃MH,即可得证.

【小问1详解】

解：补全图形如图所示：

【小问2详解】

解：•••点C、点M关于直线/对称,

AM=AC,NM=NC,

在ANAW和中，ANAN

[

NMNC

:EAMN三4ACN,

"AMNcACN,

•••AB=AC,

ABAM,

"ABM上ACN、

£ACN;

【小问3详解】

解：BN2NHMN,证明如下：

•••AB=AM,AHBM,

BH=MH,

2NHMNHNNMHNHMHNBHHNBN,

BN2NHMN.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质.掌握相应的判定和性质

是解答此题的关键.

附加题

四、解答题(26题7分，27题6分，28题7分，共20分.)

26.

【答案】(1)a22abb2

(2)4ab

(3)2a25ab2b2

(4)见解析

【解析】

【分析】(1)根据图形即可解答；

⑵根据图形即可解答；

(3)根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解；

(4)画一个长为(2a+〃),宽为3+26)的矩形即可.

【小问1详解】

22abb2,

解：由图形可得：ab

故答案为：a12abb2;

【小问2详解】

22

解：由图形可得：abah4ab,

故答案为：4ab；

【小问3详解】

解：2abei2b

=2a24abab2b2

=2a25ab2b2

故答案为：2a25ab2b2;

【小问4详解】

解：画图如下：

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算方法，理解用几何图形的面积表示代数恒等式是解决问题的

关键.

27.

【答案】(1)2,4,5

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据有理数的乘方和负整数指数募及新定义计算；

⑵根据题意得：2、6,2，7228.根据6-742

列出等式即可得出答案.

【小问1详解】

5

解：：329,--■32

21162

11

/.3,92''4,2,32,5

'1216'

故答案为2,4,5.

【小问2详解】

证明：；2,6x2,7P2,42%、

：.2X6,2，7,2Z42,

..O''/4/

二272〉=2"

即2*y2\

...Xyz,

...2,62,72,42

【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘法，负整数指数塞，能够正确运算新定义是