直线运动4：自由落体、竖直上抛

关于直线运动4：自由落体、竖直上抛落体运动的研究史亚里士多德伽利略比萨斜塔实验牛顿管实验伽利略理想斜面外推第2页,共23页，2024年2月25日，星期天一、基本概念1、自由落体运动

（1）自由落体运动的概念

物体只在重力作用下从_________开始下落的运动，叫做自由落体运动。静止（2）自由落体运动的特点v0＝_______a=g=______m/s2与纬度、高度有关方向__________（3）自由落体运动的规律vt＝_______h=_______vt2＝__________gt9.80竖直向下注意：如果物体在下落过程中，所受到的空气阻力与重力比较不能忽略时，物体的运动就不是自由落体运动，其a≠g，处理这类问题，须用动力学知识，不能用自由落体运动规律来解。第3页,共23页，2024年2月25日，星期天2、竖直上抛运动

（1）竖直上抛运动的概念

物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。（2）竖直上抛的特点

初速v0竖直向上，a=g竖直向下（3）竖直上抛运动的规律取竖直向上为正方向，a=－g第4页,共23页，2024年2月25日，星期天（4）几个特征量①上升的最大高度hm＝_______②上升到最大高度处所用时间t上和从最高点处落回原抛出点所用时间t下相等，即

t上=t下=________③物体落回到抛出点时速度v与初速度等大反向

（5）竖直上抛运动的对称性竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性①速度对称②时间对称上升和下降经过同一位置时速度等大、反向上升和下降经过同一段高度的上升时间和下降时间相等第5页,共23页，2024年2月25日，星期天二、题型分析1、自由落体运动规律研究（1）抓初状态t=0时，v=0例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。解：∴屋檐距离窗台的高度为3.2+1.8=5米第6页,共23页，2024年2月25日，星期天（2）利用平均速度解题解2：在窗台顶与窗台之间取一点，记作C点，设C点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点，即水滴从A→C所经历时间是0.1s，得：则，可知到达C点时，水滴已下落0.9秒；到达窗台时，水滴下落1秒因此，屋檐距离窗台的高度为第7页,共23页，2024年2月25日，星期天（3）非质点模型的自由落体例：如图所示,悬挂的直杆AB长为L=5m，在距其下端h=10m处，有一长为L’=5m的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆穿过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2)解：第8页,共23页，2024年2月25日，星期天（4）自由落体的物体间的相对运动从某一高度处相隔时间△t，先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的速度之差

，距离

。

甲相对乙作

。不变逐渐增大速度为g·△t的竖直向下的匀速直线运动例1、两个物体用长9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以1s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？解：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体的速度为v=9.8m/s，两物体间距为h=4.9m此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为9.8m/s的向下的匀速运动，再经0.5s，两物体间距增大到9.8米，绳子拉紧。第9页,共23页，2024年2月25日，星期天2、竖直上抛运动的研究竖直上抛运动的研究方法：分段法

上升阶段：匀减速直线运动

下落阶段：自由落体运动

下落过程是上升过程的逆过程整体法

从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号。

一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下降过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。第10页,共23页，2024年2月25日，星期天（1）竖直上抛运动中的多解问题例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以v0=20m/s方向为正。①h=15mt1=1s，t2=3s②h=－15m第11页,共23页，2024年2月25日，星期天（2）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性例1、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2，从b点到最高点的时间为Tb/2，b点到最高点的距离

故a、b之间的距离为A所以a点到最高点的距离第12页,共23页，2024年2月25日，星期天例2、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g取10m/s2）

A．

1.6m

B．

2.4m

C．3.2m

D．4.0mC当第4个小球被抛出时，4个小球的空间位置关系如图所示。再过0.4s，球1入手，

然后再过0.4s，球2入手，

然后再过0.4s，球3入手，

然后再过0.4s，球4入手。球4在空中一共经历的时间为1.6秒，经0.8秒到达最高点。第13页,共23页，2024年2月25日，星期天（3）灵活应用平均速度解题例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：

（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间

（2）竖直井的深度解：抓住前1秒内的平均速度为方向：向上即抓住前0.5秒的瞬时速度为4m/s，竖直向上在此之前，物体的运动时间为因此，物体运动的总时间T=0.7+0.5=1.2s井深第14页,共23页，2024年2月25日，星期天例2、将一小球以初速为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地高度为6m，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速v0应（）

A、大于vB、小于vC、等于vD、无法确定B分析：以v上抛，4s末到达h=6m，则2s末的速度为竖直向上因此可知v=21.5m/s，竖直向上以v0上抛，2s末到达h=6m，则1s末的速度为竖直向上因此可知v0=13m/s，竖直向上第15页,共23页，2024年2月25日，星期天例1、自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（）A．若两物体相遇时，B正在上升途中B、若两物体在地面相遇C．若两物体相遇时B物正下落

D．若则两物体在地面相遇ACD（4）竖直方向的对遇问题*第16页,共23页，2024年2月25日，星期天解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/v0要在上升途中相遇，t＜t1，即要在下降途中相遇，t1＜t＜t2，即在最高点相遇时t＝t1，

在地面相遇时．t＝t2，B物上升到最高点需时间t1=v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/gA在空中的总时间若要能相遇，则必须第17页,共23页，2024年2月25日，星期天例2、以初速度为2v0由地面竖直上抛物体A，然后又以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？解1：A以2v0竖直上抛，则上升到最高点所用的时间为tA＝2v0／g，而B以v0竖直上抛，上升到最高点所用的时间为tB＝v0／g，从抛出到落地的总时间为tB’＝2v0／g,若A物体正好到达最高点时，在抛出B，它们必然在地面相遇．若等A刚落到地面时抛出B，则它们在地面相遇的时间为4v0／g,所以所求时间间隔的范围为2v0/g<t<4v0/g第18页,共23页，2024年2月25日，星期天A在最高点时的位移为B在最高点时的位移为从图看出B与A在空中相遇（B的图线和A的图线相交），B抛出的时间范围为tsO解2：图像法．做出A、B作竖直上抛运动的s-t图像，AB图像法第19页,共23页，2024年2月25日，星期天例3、子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求：（1）空中最多能有几颗子弹？对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它旁边擦过？（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g取10m/s2）第20页,共23页，2024年2月25日，星期天解：

（1）设子弹射出后经t回到原处

t=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，空中最多有六颗子弹（2）设第一颗子弹在空中运动t1，和第二颗子弹在空中相遇

v1=v0－gt1，v2=v0－g（t1－1）由对称性v2=-v1,即v0-g（t1-1）=gt1-v0

解得t1=3.5s同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇．（3）由将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和t5=5.5s分别代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。任一颗子弹在空中会与之前的5颗和之后的5颗子弹相遇，所以共遇到10颗子弹。第21页,共23页，2024年2月25日，星期天（5）对实际的上抛过程，构建物理模型例：跳水