2023-2024学年广东省惠州市高三（上）第一次调研数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省惠州市高三(上)第一次调研数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设［/={X设是不大于6的正整数},A={1,2,3),B={3,5},求Q(AUB)=()

A.0B.{4,6}C.{1,2,3,5}D.{1,234,5,6}

2.设复数z满足z(l-i)=l+i,则z的虚部为()

A.—1B.1C.iD.—i

3.若(X+2>=ad。++a2/+tliX+%,则CI4-—=()

A.1B.-1C.15D.-15

4.设aeR,则“a>1”是“a2>1”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

5.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关,如图为某校数学社团用

数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段4B,作一个等边三角形

ABC,然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点。(第一段圆弧)，

再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段4C的延长线于点E,再以点4为圆心，AE为

半径逆时针画圆弧......以此类推,当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为

()

蚊件

A.147rB.18TTC.30兀D.44兀

6.甲乙两位游客慕名来到惠州旅游，准备分别从惠州西湖、博罗罗浮山、龙门南昆山、惠东

盐洲岛和大亚湾红树林5个景点中各随机选择其中一个景点游玩，记事件4：甲和乙选择的景

点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择罗浮山，则P(8|4)=()

7.设0为坐标原点，&,尸2是双曲线C：冒一，=l（a>0/>0）的左、右焦点，已知双曲线

C的离心率为，耳，过尸2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,则隘（=（）

A.<6B.2C.「D.?

8.已知定义在R上的奇函数/（%）满足/（2+久）=/（-%）,且当工€[0,1]时，/'（%）>几，则不

等式"%）<simx在[-3,3]上的解集为（）

A.[-2,0]U[2,3]B.[-1,3]C.[-1,2]D.[-3,-2]U[0,2]

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知a=log2e,b=ln2,c=log^,则下列关系式中，正确的是（）

A..a>bB.a>cC.c>aD.a+b=2

10.下列说法正确的是（）

A.残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高

B.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数

C.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为9

D.某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样

本中男生有55人，则该校女生人数是675人

11.若过点P（1,Q可作3条直线与函数/。）=。一1）1的图象相切，则实数4可能是（）

4?1

A.--B.--C.--D.0

eee

12.已知棱长为1的正方体4BCO-&当6。1，以正方体中心。为球心的球与正方体的各条棱

都相切，点P为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A.球。的半径R=；

B.球。在正方体外部分的体积大于行兀-1

C.若点P在球。的正方体外部（含正方体表面）运动，则万-PB€[-另]

D.若点P在球。的正方体外部（含正方体表面）运动，则以•而€[-焉]

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

Orr

13.Iosina=ae（-,7r）,则Cana的值为_____.

5乙

14.已知函数f(x)满足/(x+l)=/(x)+2,则/(x)的解析式可以是.(写出满足条件

的一个解析式即可)

15.已知菱形的边长为2,4ABe=60。，点P在BC边上(包括端点)，则而的取值

范围是.

16.已知。为坐标原点，点4(1,1)在抛物线C：x2=2py(p>0)±,过点8(0,-1)的直线交抛

物线C于P,Q两点，则鬻;黑的取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

在A/IBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b+bcosA=V~5asinB.

⑴求4;

(2)若£1=，71，b=4,求△ABC的面积.

18.(本小题12.0分)

设等差数列｛%»｝的公差为d,且d=2a「a5=9.

(1)求数列｛a.｝的通项公式；

(2)设数列｛九｝满足a/i+a2b2+…+c1nbn—3—求｛%｝的前n项和Sn.

19.(本小题12.0分)

如图，在五面体力BCDE中，4DJL平面ABC,AD//BE,AD=2BE,AB=BC.

(1)问：在线段CO上是否存在点P,使得PE1平面4c0?若存在，请指出点P的位置，并证明；

若不存在，请说明理由.

(2)若ZB=q，AC=2,AD=2,求平面ECD与平面力BC夹角的余弦值.

20.(本小题12.0分)

学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为

代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目

比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.75,

各项目的比赛结果相互独立,甲、乙获得冠军的概率分别记为pi，p2.

(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(如果ip】2J2|P?P；I+U，那么认为

甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别)；

(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.

21.(本小题12.0分)

已知椭圆C：各《=l(a>b>0)的左顶点为4,上顶点为8,右焦点为F(l,0),。为坐标原

点，线段04的中点为。,且|BD|=\DF\.

(1)求C的方程；

(2)已知点M,N均在直线x=2上，以MN为直径的圆经过。点，圆心为点7,直线AM,4N分

别交椭圆C于另一点P,Q,证明：直线PQ与直线07垂直.

22.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=bur-a(x—a>0.

(1)讨论f(x)极值点的个数；

(2)若/(X)恰有三个零点％,t2,t3(t1<t2<t3)和两个极值点处，x2(Xi<x2).

(i)证明：/(%1)+/(x2)=o；

(1—7n)e-m

(ii)若7n<n,h.mlnm=nlnn,证明：>n(lrm+1).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••(/={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={3,5},

AUB={1,2,3,5},Cu(AUB)={4,6}.

故选:B.

可求出集合U,然后进行并集和补集的运算即可.

本题考查了集合的描述法和列举法的定义，全集的定义，并集和补集的定义及运算，考查了计算

能力，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：因为z(l-i)=1+i,

(l+t)2_2t

所以Z=^

(1-0(1+0=7

故Z的虚部为1.

故选：B.

先利用复数的运算法则求出复数z,然后利用复数的定义进行判断即可.

本题考查了复数的运算，涉及了复数的定义的理解，解题的关键是先利用复数的运算化简复数z.属

于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：由题意：令X=-1,得一-%+=L

故选：A.

令X=1即可求解.

本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.

解不等式>1得a>1或a<-1,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】

解：由a2>1得a>1或a<-1,

••・由“a>1”能推出“a>1或a<一1"，但"a>1或a<—1”推不出“a>1”，

即“a>1”是“。2>1，，的充分不必要条件.

故选A.

5.【答案】D

【解析】解：由题意每段圆弧的中心角都是冷，第九段圆弧的半径为n,弧长记为自，

则Q九=y-71,

27r

所以Sil=y(l+2+-+ll)=44w.

故选：D.

确定每段圆弧的中心角是与，第n段圆弧的半径为M，由弧长公式求得弧长，然后由等差数列前兀项

和公式计算.

本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：事件4甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择罗浮山，

.OOf也AD\=_—£_=O£

则「缶)=惫屋，P(4B)=涔|=言所以P(B⑷=]

⑷一厂5・

故选:B.

根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解.

本题主要考查条件概率公式，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：设双曲线的一条渐近线为y=

过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,则|PFz|=b,

则|OP|=a,COSZPF20=p

在AP6F2中，8S/PF20=£A^=2,

得|PFi『=4c2—3b2=4(a24-h)2—3b2=4a2+b2,

••・e=『C得%=嗜=l+”3，

喏=2，

则制=军=乒=二=E=

\Z-6,

故选：A.

作出图象，求出相应的长度，根据离心率的关系进行转化求解即可.

本题主要考查双曲线的性质，根据条件建立方程求出相应长度，利用离心率的关系进行转化是解

决本题的关键，是中档题.

8.【答案】a

【解析】解：••"(2+x)=f{-x)，：.f(4+x)=-/(%+2)=f(x),

••・函数f(x)是周期为4的函数，且函数图像关于x=1对称，

令g(x)=/W-rex,g'(x)=f'(x)-n,

•・,当xe［0,1］时,f(x)>7,

，当％6［0,1］时，g'(x)>0,

，函数g(x)=f(x)-71%在［0,1］上为增函数，

・••当x6［0,1］时，g(x)>g(0)=f(0)-7Tx0=0,即/(%)-TTX>0,

设h(x)=sinnx-TIX,xe［0,1］,=ncosnx-n=n(cosnx-1)<0,

即函数九(%)在［0,1］上单调递减，则simr%—TTX<0,sinnx<TTX,

故/(x)>simrx在［0,1］上恒成立，

由对称性及周期性作函数/Xx)的示意图及函数y=s讥m的图象如下，

由图象可知，不等式/(%)<simrx在［一3,-3］上的解集为［一2,0］U［2,3］.

故选：A.

根据题意得到函数/(%)是周期为4的函数，且图像关于％=1对称，令g(%)=/(%)-〃%,得到g(%)

在［0,1］上为增函数,求得/(%)—7T%Wsimrx-B|J/(x)<sinnx,在同一坐标系中作出两函数

的草图，由图象观察即可得解.

本题考查函数的性质及不等式的求解，考查导数的应用，考查运算求解能力，旨在培养学生的数

学抽象思维及数形结合思想，属于中档题.

9.【答案】AC

,

仇3

e11%

c=1==zn-

--=菽---

【解析】解：a=loge23l2

2in2-/n

n2

因为0<仇2VI,所以±>1,所以仇2,即Q>b.

In2ln2

因为m3>"e=l,所以普>工，即c>a.

In2ln2

所以c>Q>/?,故AC正确，B错误.

a+b=±+ln2>21xln2=2，故。错误・

ln2，ln2

故选：AC.

由换底公式可得a=白，c=f1,根据0〈伍2<1可比较a,b,c的大小，根据基本不等式可得

ln2ln2

Q+b>2.

本题考查了对数的换底公式，对数函数的单调性，基本不等式的应用，考查了计算能力，属于基

础题.

10.【答案】AD

【解析】解：对于4由残差定义，如果样本数据点分布的带状区域越狭窄，

说明该模型的似合精度越高，故A正确；

对于B,在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故8错误；

对于C,•••8x0.75=6,

该组数据的第75百分位数为第6个数和第7个数的平均数为10,故C错误；

对于。，设该校女生人数为n,由已知可得编=畸芳，

解得n=675,故O正确.

故选：AD.

根据残差的定义即可判断4根据频率分布直方图的特征即可判断B；根据百分位数的定义即可判

断C;根据分层抽样的抽样比即可求解D.

本题考查残差的定义、频率分布直方图的特征、百分位数的定义、分层抽样的抽样比等基础知识，

考查运算求解能力，是基础题.

11.【答案】BC

【解析】解:设切点为(x(),yo),

由/(x)=(x—l)e",得/'(x)=ex+(X—l)ex=xex.

则/'(无())=X0靖。，

xx

，过点P的切线方程为y=xQe°(x-x0)+(x0-l)e°,

代入点P(l,幻坐标并化简，可得;1=峭。(-瑶+2/-1),即这个方程有三个不等根,

令f(%)=(-/+2%—l)ex,求导得到/'(%)=—(%—l)(x+l)ex,

函数在(一8,-1)上单调递减，在(—1,1)上单调递增，在(L+8)上单调递减，

又/(-1)=一£,/(I)=0,当XT-8时，/(%)-»0,当XT+8时，/(%)T-8,

•••要使方程;I=(一以+2x0-1)有三个不等实数根，则一3<4<0，

结合选项可得：实数；I可能是-2或-L

ee

故选：BC.

设切点为Qofo),利用导数求出过切点的切线方程,代入已知点的坐标，可得；I=〃。(-诏+2X。一

1)，问题转化为该方程有三个不等根，令/(吟=(-％2+2工-1)靖，再由导数求极值得答案.

本题考查的是导数的几何意义的应用，将函数的切线条数转化为切点个数问题，最终转化为零点

个数问题是解决此题的关键，是中档题.

12.【答案】BD

【解析】解：对于4,如

图所示，正方体的棱切

球。的半径/?=年，

故A错误；

对于8,若球体、正方

体的体积分别为匕，匕，

球。在正方体外部的体

积卜>匕一%=g"•（殍）3—1=?兀—1，

故3正确;

对于C、D,取48中点E,可知IE在球面上,

可得前=-EA=函，

所以两•而=(而+而)•(方+丽)=(而产-(EA)2=|方

点P在球。的正方体外部(含正方体表面)运动，

所以0S|两(当PE为直径时，|而|=/2),

所以歹?•PBG[-J.T]'

44

故C错误，。正确.

故选：BD.

对于4,画出图形易知正方体的棱切球的半径；对于B,结合球的体积和正方体体积公式即可判断;

对于CD,取4B中点E,可知E在球面上，根据空间向量的数量积运算即可判断.

本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了空间几何体体积的运算，属中档题.

13.【答案】一

4

【解析】【分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosa,进而可求tana的值.

本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题.

【解答】

解：sina=I，aG(果兀),

5乙

・•・cosa=—V1—sin2a=—

3

sinar3

：---二夫=一二

•tana=cosa_z4

5

故答案为：

14.【答案】/(x)=2x

【解析】解:设/'(x)=ax,则由/(*+1)=/(%)+2,

得a(x+1)=ax+2,解得a=2,

所以/'(%)=2x,

故答案为：/(x)=2x(答案不唯一).

利用待定系数法求解即可，若设f(x)=ax,然后代入化简求出a即可.

本题主要考查了待定系数法在函数解析式求解中的应用，属于基础题.

15.【答案】[一2,2]

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，贝必(0,0),

0(2,0),C(l,「)，。(-1,73)

当点P在BC上时，设P(x,C),xe[-1,1],AD=(2,0)，

AP=(x,>/-3)>

则而•[?=2xe[-2,2].

故答案为：[—2,2].

建立坐标系，设出点P的坐标，利用向量的数量积，转化求解即可.

本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及共线向量的表示，属于中档题.

16.【答案】（0,|）

【解析】解：因为点4（1,1）在抛物线C：/=2py（p>0）上，所以2P

1,p=;,

所以，抛物线方程为/=y,

设点PQ1，*）,Q（X2,球），

不妨取Xi>0,x2>0,由点B,P,Q三点共线，得kpp=kBQ,得上里

X1

功2+1

==3=14，

故原式=IOPHOQI=JX什x】xj毋次4=J2+/+”

\BP\-\BQ\%1&+（犹+1）（超+1）3+W+W

令t=y]24-xX2+%2E（2,+8）,

故原式=品=2e（0（）.

故答案为：（0,|）.

根据题意，求出抛物线方程，设P（XI，*）,Q（X2，%22），不妨取巧>0,尢2>0,再根据点B,P,Q三

点共线，得kBP=kBQ，进而得到X62=l,再进而化简繇需，可求解.

本题考查了抛物线的性质以及直线与抛物线的交点相关问题，属于中档题.

17.【答案】解：（1）因为b+bcos/=

由正弦定理得siziB4-sinBcosA=\T~3sinAsinB»

因为sinB>0,

所以1+cosA=yT^sinA,

所以，-cosA=1»

即2s讥（4-J）=1,

由4为三角形内角得4=?

(2)由余弦定理得小=b2+c2-2bccosA,

所以21=164-c2-4c,

解得c=5（舍负），

所以△ABC的面积S=^bcsinA=^x4x5x^=51^.

［解析】（1）由已知结合正弦定理及辅助角公式进行化简可求4

（2）结合余弦定理先求出c,然后结合三角形面积公式可求.

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，辅助角公式，三角形面积公式在求解三角形中的应用，属

于中档题.

18.【答案】解：(1)依题意，由d=2%,

可得的=%+4d=%+4,2al=9al=9,解得%=1,

则d=2al=2x1=2,

/.an=1+2•(n-1)=2n—1,nEN*.

(2)由题意，当九=1时，的瓦=2，

当九>2时，由的瓦+a2b2+…+anbn=3-与°，

可得由瓦+a2b2+•-•+an_1fen_1=3-宏卦，

两式相减，

2n+32n+l

3o一丁_o3+尹

可得a71bn=

,・,当九=1时，的瓦=g也满足上式,

•••anbn=neN*,

由⑴知d"=2n—1,

则%==

•・.数列｛4｝是以3为首项，2为公比的等比数列，

・•.S一耳步=1-（加

12

【解析】（1）先根据题干已知条件列出关于首项的的方程，解出％的值，进一步推导出公差d的值，

即可计算出等差数列｛aj的通项公式；

（2）先将n=1代入题干表达式计算出由瓦的值，当n>2时,由斯瓦+a2b2H----Fanhn=3—写当

可得的瓦+a2b2+-+an_16n_1=3-第，两式相减进一步推导即可计算出an%的表达式，再

根据第（1）题中得到等差数列｛aj的通项公式即可推导出数列｛%｝的通项公式，并判别出数列｛与｝

是以:为首项，2为公比的等比数列，最后根据等比数列的求和公式即可计算出前n项和S”.

本题主要考查等差数列的基本运算，以及数列求和问题.考查了方程思想，分类讨论思想，转化

与化归思想，等比数列的求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题.

19.【答案】解：(1)当P为线段CC的中点时，PE，平面ACD,证明过程如下：

分别取AC,的中点0,P,连接OB,PE,0P,则0P〃AC,0P=

因为AD〃BE,AD=2BE,

所以0P〃BE,OP=BE,即四边形OBEP为平行四边形，

所以OB〃PE,

因为力D1平面力8C,OBu平面48C,所以ADJLOB,

由4B=BC,。为AC中点，知。8J.4C,

又4CnAD=A,AC,4Du平面4CD,

所以。B，平面AC。，

所以PE1平面4CD,

综上，存在，且当P为线段CD的中点时，PE1平面ACD.

(2)在平面4BED中，延长4B,DE交于一点F,连接CF,则CF为平面ECD与平面力BC的交线，

由于4O〃BE,AD=2BE,所以B为4F的中点，

因为。为AC的中点，所以OB〃CF,

由(1)知，OB_L平面ACD,

所以CF1平面ACD,

又AC,CDu平面4CO,

所以CF14C,CF1CD,

因为力Cu平面4BC,CDu平面ECD,且AD_L平面力BC,ACu平面ABC,

所以AD1AC,则N4CD为锐角，

故乙4CD即为平面ECD与平面4BC夹角，

在RtaACD中，AC=2,AD=2,所以CD=2「，

所以cos乙4co=冬=¥'

故平面ECD与平面ABC夹角的余弦值为?.

【解析】⑴分别取力C,CD的中点0,P,连接。B,PE,0P,易证四边形。BEP为平行四边形，

从而知OB〃PE,再证OB_L平面4CD,进而得证；

(2)延长4B,0E交于一点F,连接CF,利用定义证明乙4CD即为平面ECD与平面4BC的夹角，再解

直角三角形，得解.

本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，平面与平面夹角的定

义与找法是解题的关键，考查空间立体感，推理论证能力和运算能力，属于中档题.

20.【答案】解：(1)不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为4,B,C,

则教师甲获得冠军的概率Pi=P(4BC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.4x0.5x0.75+0.6x0.5x0.75+0.4x0.5x0.75+0.4x0.5x0.25=0.15+0.2254-

0.15+0.05=0.575,

则教室以获得冠军的概率P2=1—Pi=0.425,

因为J誓递+0；=V-0J6=0.4，

解得|Pi-p2\=0.15,

又I…|＜了卑=

所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别；

(2)已知X的所有取值为-15,0,15,30,

此时尸(X=-15)=0.4X0.5x0.75=0.15,P(X=0)=0.6x0.5X0.75+0.4X0.5x0.75+

0.4x0,5x0.25=0.425,

P(X=15)=0.4x0,5x0.25+0.6x0,5x0.25+0.6x0.5x0.75=0.35,P(X=30)=0.6x

0.5x0.25=0.075,

则X的分布列为：

X-1501530

p0.150.4250.350.075

所以E(X)=-15x0.154-0x0.425+15x0.35+30x0.075=5.25.

【解析】(1)由题意，设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为4B,C,利用互斥事件和独立事

件的概率共求得Pi=0.575和pz=0425,结合回_「2|<J2胫『^+0,1，即可得到结论；

(2)先得到X的所有取值，求出相对应的概率，列出分布列，代入期望公式中即可求解.

本题考查离散型随机变量分布列和期望，考查了逻辑推理和运算能力.

21.【答案】(1)解：由题意，4(一见0),。(一,0),B(0,b),

2

由|8D|=|DF|,得|BD|2=|DF|2,即3+庐=6+1)2,可得力2=Q+I,

又M=624-c2=h24-1,解得Q=2,b=

•••椭圆C的方程为1+4=1；

43

(2)证明：设N(2,n),可得7(2,喈)，

•.•以MN为直径的圆经过。点，OM1ON,即加.加=0,

・•・4+mn=0,

,•,"”=式当*••&：y=j(x+2),

y=善+2)

联立得(m2+12)/+4m2%4-4m2-48=0.

5+奖】

4m2-482(12.哈

o得Xp

XAXP=-24=而在运,m2+12'

V--(rI一12-n1||pz2(12-7n2)12m,

外_4(孙+2)一.+12'则P(布+适-，族钮);

同理可得Q(安鲁，号).

"+12nz+12y

・pn_2(12-n2)_2(12-*12九_12m.

Q'f*+12m2+12'*+12m2+12^'

又讨=(2,喈),

•p7}Tyf—4(12—n2)_4(12-/)6mn6n26m26mn

"Q足+127n2+1212+n212+n212+m212+TH2'

又rnn+4=0,.-.PQOT=誓雪■-驾驾=2-2=0.

'12+nz12+mz

LOT,即PQ1OT.

【解析】(1)由题意得4D,B的坐标，再由|BD|=|DF|,整理可得炉=。+1,结合隐含条件即

可求得a与b的值，则椭圆方程可求;

(2)设M(2,m),N(2,n),可得7(2,哈)，由已知可得而•丽=0，推出4+mn=0,写出AM所

在直线方程，与椭圆方程联立求得尸点坐标，同理求得Q点坐标，再由可.讨=0即可证明PQ10T.

本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查推理论证能力与运算求解能力，

是中档题.

22.【答案】解：(i)r(x)=；_a_袤=—^^(x>0)，

设函数g(%)=ax2-x+Q,

当xN；时，g(x)开口向上，21=1-4a2<0,

所以/'(%)W0，f(%)在(0,+8)上单调递减，无极值点，

当0<a<凯寸，g(x)=。在(0,+8)上有两个解巧=4a2,g=

因为%1