2023届云南省勐海县第三中学高三高考模拟考试数学试题

2023届云南省勃海县第三中学高三高考模拟考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/(x)=/史g2®，x>°,方程/(幻一。=0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合。，则“函

x+2x+2,x<0

数F(x)=/(%)-kx(xG£>)有两个零点”是“％>g”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()

S=0"I

SnS+2，・(1+宿

I"+11

/输

A.16B.48C.96D.128

3.已知AABC中，角A、3所对的边分别是a,b,则“a>b”是“A>3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件

4.已知集合A={2,3,4},集合8={m,m+2},若A|B={2},则m=()

A.0B.1C.2D.4

5.如图，点E是正方体ABCD-AiBiCiOi的棱的中点，点F,M分别在线段AC,BDx(不包含端点)上运动,

则()

A.在点厂的运动过程中，存在E/7/8G

B.在点M的运动过程中，不存在BiM_L4E

C.四面体EMAC的体积为定值

D.四面体必1G8的体积不为定值

6.已知函数/(x)=4,g(x)=xe-*.若存在玉e(0,+oo),马eR使得，a)=g(W)=Z(Z<。)成立，则—ek

的最大值为()

2

A.eB.e

41

C.—rD.—r

e~e

7.设向量a,匕满足|a|=2,忖=1,卜力)=60,则k+回的取值范围是

A.[A/5,+OO)B.[V^,+8)

C.[V2,6]D.[V3,6]

8.已知集合4={%]-1<迷电},8={x|l-A?5},定义集合4*3={2|2=%+丁,%64,丁63},则8*(A*3)等

于()

A.{x|-6<A;,1}B.{x11<A,,12}

C.{x|-l1<x,,0}D.{x[-5<%,6}

9.下列结论中正确的个数是()

①已知函数/(x)是一次函数，若数列{%}通项公式为%=/(〃)，则该数列是等差数列；

②若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝”//。；

③在ZVLBC中，"cosA>cosB"是"B>A"的必要不充分条件；

④若a>0,b>0,24+人=4,则。。的最大值为2.

A.1B.2C.3D.0

10.设曲线y=a（x—D—Inx在点（1,0）处的切线方程为y=3x—3,则。=（）

A.1B.2C.3D.4

11.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处

开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便

领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米….所以,

阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）

以1米B,”二2米

A.

90090

甯米D嚓米

C.

12.直线二_工一二=:经过椭圆._的左焦点-，交椭圆于-两点，交轴于-点，若

--'*±+士="二＞二＞。）

三1=:三，则该椭圆的离心率是（）

A-B.四C.初7Dy7

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

81,

13.已知x,j＞0,且F+—=1,则x+y的最小值为___.

xy

14.直线y=ex+2b是曲线y=/nx（x＞0）的一条切线（e=2.71828…为自然对数的底数），则实数h=.

15.如图，两个同心圆。的半径分别为2和血，AB为大圆O的一条直径，过点3作小圆。的切线交大圆于另一

点C,切点为点尸为劣弧BC上的任一点（不包括两点），则AM.（BP+CP）的最大值是.

16.已知变量e（0，〃?）（皿＞0），且王＜%，若不*＜々''恒成立，则，〃的最大值

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=1+——t

17.（12分）已知直线/的参数方程为42a为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标

1

系，曲线。的极坐标方程为。=4cose.

（1）求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程；

（2）设点P（1,O）,直线/与曲线。交于A，B两点,求IAP+IPBI的值.

18.（12分）设点E（1,O）,动圆P经过点F且和直线x=-l相切.记动圆的圆心尸的轨迹为曲线W.

（1）求曲线W的方程；

（2）过点“（0,2）的直线/与曲线W交于A、8两点，且直线/与x轴交于点C,设M4=QAC，MB=BBC,

求证：a+4为定值.

19.（12分）已知函数f（x）=|x+2|+|x-4|.

（1）求不等式f（x）〈3x的解集；

⑵若/（x）N%Ix-11对任意xeR恒成立，求k的取值范围.

20.（12分）记S”为数列{凡}的前"项和，25,,-。“=白（〃€N*）.

⑴求4+小

⑵令2=%+2-%，证明数列出}是等比数列，并求其前〃项和

21.（12分）设数阵其中小、%、%、%G{1,2,、6}.设5={4，02，,4}屋{1,2,,6},

其中弓<«2<〈不leN*旦IW6.定义变换处为“对于数阵的每一行，若其中有人或-左，则将这一行中每个数都

乘以一1；若其中没有々且没有―左，则这一行中所有数均保持不变"（左=6、%、、“）.%（4）表示“将4经

过外变换得到4,再将A经过线变换得到&、，以此类推，最后将4T经过纥，变换得到A,”，记数阵4中四个

数的和为1（4）•

fl2、

（D若5）写出4经过死变换后得到的数阵A；

⑵若J.S={1,3},求£（4）的值；

（3）对任意确定的一个数阵4,证明：7；（4）的所有可能取值的和不超过-4.

22.（10分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断

加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取

男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

频率

组距］

0.028L............................................

0.0201----------------------------------------

0.00f8.....…............…....——-……n

。唾二口|一十十十十.

b30405060708090100分数

安全意识强安全意识不强合计

男性

女性

合计

（I）求。的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（口）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2x2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别

有关；

（ni）在（H）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数x的分布列及期望.

„„n(ad-bcy,

附：K-=-------------------------,其中〃=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)

P(K2>k]0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

作出函数f(x)的图象，得到D=(2,4],把函数F(x)=f(x)-kx(xeD)有零点转化为y=kx与y=f(x)在(2,

4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断.

【详解】

作出函数f(x)=[JIOg2Xl，A>0的图象如图，

由图可知，D=(2,4],

函数F(x)=f(x)—kx(xeD)有2个零点，即f(x)=kx有两个不同的根，

也就是y=kx与y=f(x)在(2,4]上有2个交点，则k的最小值为；；

设过原点的直线与y=log2x的切点为(Xo，log2Xo),斜率为03，

则切线方程为y-iog2x=——(x-x0),

x0ln2

把(0,0)代入，可得—log,x0=—工，即X0=e,.•.切线斜率为工，

m2eln2

.•.k的取值范围是m

(2eln2)

函数F(x)=f(x)-kx(xeD)有两个零点”是“k>g”的充分不必要条件，

故选A.

本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上

某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.

2、B

【解析】

列出每一次循环，直到计数变量i满足i>3退出循环.

【详解】

第一次循环：S=2Yl+l)=4,i=2；第二次循环：S=4+22(1+2)=16,Z=3；

第三次循环：5=16+23(1+3)=48"=4,退出循环，输出的s为48.

故选：B.

【点睛】

本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.

3、D

【解析】

由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】

AABC中，角A、3所对的边分别是。、h,由大边对大角定理知A>3”，

因此，“a>6”是“A>3”的充分必要条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题.

4、A

【解析】

根据"?=2或a+2=2,验证交集后求得m的值.

【详解】

因为A8={2},所以根=2或加+2=2.当机=2时，A5={2,4},不符合题意，当机+2=2时，〃2=0.故选

【点睛】

本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.

5、C

【解析】

采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.

【详解】

A错误

由E/u平面AEC,BCJ/AD]

而AA与平面相交，

故可知BQ与平面A£C相交，所以不存在EF〃8G

B错误，如图，作与

由ACLBD,ACLBB[,BDcBBi=B

又平面BBQQ,所以AC_L平面8g。。

又平面8BQQ,所以gVLAC

由OE//BD],所以4"LOE

ACOE=O,AC,OEu平面AEC

所以J_平面A£C,又AEu平面A£C

所以gMLAE,所以存在

C正确

=

四面体EMAC的体积为VM-AEC]'S^EC'"

其中〃为点M到平面AEC的距离，

由OE”BD\,QEu平面AEC,BD]平面AEC

所以BD”平面AEC,

则点“到平面AEC的距离即点B到平面AEC的距离，

所以〃为定值，故四面体EMAC的体积为定值

。错误

由AC〃AG，AGU平面AGB,AC.平面ACB

所以AC〃平面4GB,

则点F到平面4GB的距离%即为点A到平面4GB的距离，

所以％为定值

所以四面体FAiCiB的体积匕7-AGB=]SAA1GB44为定值

故选：C

【点睛】

本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，

中档题.

6、C

【解析】

由题意可知，g(x)=/S),由/(玉)=g(%)=%(%<0)可得出0<玉<1,x2<0,利用导数可得出函数

在区间(0,1)上单调递增，函数y=g(x)在区间(3,0)上单调递增，进而可得出由此可得出

d=三=g(z)=3可得出上ek=k2ek,构造函数〃(%)=左2人利用导数求出函数y=〃(z)在丘(口,0)

玉eIx"

上的最大值即可得解.

【详解】

・•,/(x)=¥，g(x)=5=M=[")，

]nx

由于/(玉)=——<0,则In%<0=0<X|<1,同理可知，x2<0,

函数y=/(x)的定义域为(0,+a)，r(x)=上F〉O对Vxe(O,l)恒成立，所以，函数y=/(x)在区间(0,1)上

单调递增，同理可知，函数y=g(x)在区间(F,0)上单调递增，

，/(xJ=g(9)=/d),贝!］芭=涉，.,.上=与=8(々)=",贝!I土ek=k2ek,

司e-Ix"

构造函数/2(%)=/63其中k<0,贝!|〃'仅)=k2+24)/=%(左+2)才.

当％<—2时，〃'仅)>0,此时函数>=/<%)单调递增；当—2<女<0时，〃化)<0,此时函数y=/?(攵)单调递减.

4

所以，M9m,x=〃(-2)=7.

故选：C.

【点睛】

本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.

7、B

【解析】

由模长公式求解即可.

【详解】

卜+必卜J(a+r/?)2=\la2+2a-bt+rb2=j4+2f+1=而+1『+3>百，

当f=-l时取等号，所以本题答案为B.

【点睛】

本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.

8、C

【解析】

根据A*3定义，求出A*3,即可求出结论.

【详解】

因为集合6={x|瓒J-x5},所以B={x|-5领k-1},

则A*B={幻一6<x,1},所以8*(A*B)={x|Tl<x,0}.

故选:C.

【点睛】

本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.

9、B

【解析】

根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；

【详解】

解：①已知函数f（X）是一次函数，若数列｛6,｝的通项公式为勺=/（〃），

可得4出为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；

②若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝”与a可以相交或平行，故②错误；

③在A4BC中，3,Ae（0,〃），而余弦函数在区间（0,乃）上单调递减，故"cosA>cosB”可得“6>A”，由“6>A”

可得“cosA>cos8",故"cosA>cos是"B>A”的充要条件，故③错误；

④若。>0力>0,2。+匕=4,则4=2a+。22^了石，所以当且仅当2a=〃=2时取等号，故④正确；

综上可得正确的有①④共2个；

故选：B

【点睛】

本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运

算能力和推理能力，属于中档题.

10、D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解

【详解】

因为y'=a—B，且在点（1，°）处的切线的斜率为3,所以a—1=3,即a=4.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

11、D

【解析】

1（1Y-1

根据题意，是一个等比数列模型，设4=100,q=—,a“=0.1,由a=0.1=100x—，解得“=4,

'10°"1^10）

再求和.

【详解】

根据题意，这是一个等比数列模型，设4=100,<7=j纥=0.1,

解得雇=4,

（（］

/1001--

所以S_4。-q）_IWJ_10'-1.

41-q1190

1-----

10

故选：D

【点睛】

本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.

12、A

【解析】

由直线-_\二二、+过椭圆的左焦点二，得到左焦点为二,—二，且二・一二・=口

再由〒一•二,求得，代入椭圆的方程，求得.，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.

一（丁1丁==

【详解】

由题意，直线「二二十'?=海过椭圆的左焦点二，令：=「，解得_\予

所以二=、二，即椭圆的左焦点为二一三，且二・一二・=£①

直线交二轴于313,所以，I二二I=冈二二I=5|匚二I=:

因为——•=,所以---；，所以，

又由点-在椭圆上，得②

由,可得--二；Y解得一，

丁二二-

所以,-

八>诉="M=（bT）

所以椭圆的离心率为二=、］_..

故选A.

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出--,代入

LX

公式②只需要根据一个条件得到关于------的齐次式，转化为--的齐次式，然后转化为关于-的方程，即可

QXJ*UXJ*LX

口=己

得二的值(范围).

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

818v

处理变形x+y=x(—+—)+y=—+—+丁结合均值不等式求解最值.

X'yxy

【详解】

81,

x,j>0,且一■—=1,

xy

818x、c34

则x+y=x(—+—)+y=—+—+”3s/8=1,

x-yxy

8x

当且仅当一=—=V时取等号，此时x=4,y=2,取得最小值1.

xy

故答案为：1

【点睛】

此题考查利用均值不等式求解最值，关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件，注意考虑等号成立的条件.

14、-1

【解析】

根据切线的斜率为e,利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得)的值.

【详解】

y'=，=e,则》=,，所以切点为故切线为y+l=ek-4，

xe\e)Ve)

即y=ex-2,故匕=—1.

故答案为：T

【点睛】

本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题.

15、4V10-8

【解析】

以0为坐标原点，A8所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为）'轴，建立平面直角坐标系，从而可得4（-2,0）、

3（2,0）,C（0,2）,然后利用向量数量积的坐标运算可得AM.（BP+CP）=12cos6_6+4sine-2,再

根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解.

【详解】

以。为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为）'轴，

建立平面直角坐标系，

则A（-2,0）、3（2,0）,

由O3=2,OM=0,且OM_LBC,

所以NBOM=45,所以即AM=（3,1）

又平分BC,所以NBOC=90，则。（。,2）,

设P(2cos2sin6),

则3P=(2cos8-2,2sine),CP=(2cos^,2sin^-2),

所以3P+CP=(4cos8-2,4sin8—2),

所以8尸+")=12cos6—6+4sin6—2=sin(6+0)—8

sm(p=—f=,cos(p=

屈

所以AM.（BP+"）的最大值是4廊-8.

故答案为：4厢-8

【点睛】

本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档

题.

16、e

【解析】

InY

在不等式两边同时取对数，然后构造函数/（X）=—,求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论.

X

【详解】

不等式两边同时取对数得In玉与<Inz*'，

即X2阮nVx“"X2,又X],%2W(°，，〃)

Inx,Inx,

即一L<—成立,

玉

]nx

设/（x）=---,xG（0,小），

x

Vxi<X2,/（xi）<f（X2）,则函数/（X）在（0,相）上为增函数,

函数的导数小）=：x[nx

1—Inx,

X-

由尸(x)>0得1-/"x>0得/”xVL

得0<x<e,

即函数/（x）的最大增区间为（0,e）,

则机的最大值为e

故答案为：e

【点睛】

本题考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数得到不等式,从而可构造新函数，是解决本题的关键

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）x—Gy-1=0；（x-2）2+/=4（2）岳

【解析】

（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；

(2)将直线参数方程代入圆的普通方程，可得4+^2=6，，也=-3,而根据直线参数方程的几何意义，知

\PA\+\PB[=\tl-t2\=Jg+q)-邛2，代入即可解决•

【详解】

,V3

X=1H----1

2

(1)直线/的参数方程为〈。为参数),

1

y=2l

消去f；得x-百y-1=0

曲线C的极坐标方程为。=4cos。.

由x=pcos。，y=/?sin。，x2+y2-p2,

可得/+y2=4x,即曲线c的直角坐标方程为(x—2)2+y2=4；

f,百

x=l+——t

(2)将直线/的参数方程2Q为参数)代入C的方程*-2)2+9=4,

y=2f

可得『一6一3=0，/>0，

设乙，与是点A8对应的参数值，

八3=6%=-3,则|PA|+1「例=儿_讨=+幻?一4%=屈•

【点睛】

本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.

18、(1)V=4x；(2)见解析.

【解析】

(1)已知P点轨迹是以F为焦点，直线x=T为准线的抛物线，由此可得曲线W的方程；

2

(2)设直线方程为了=依+2,攵。0,则。(_7,0),设4(玉,凹),8。2，%)，由直线方程与抛物线方程联立消元应

K

用韦达定理得%+々，玉电，由MA=aAC，MB=£8。，用横坐标表示出a,1，然后计算a+尸，并代入芭+々，

玉了2可得结论.

【详解】

(1)设动圆圆心P(x,y),由抛物线定义知：尸点轨迹是以厂为焦点，直线x=-l为准线的抛物线，设其方程为

y2=2px（p>0）,则]=1,解得P=2.

...曲线卬的方程为y2=4x,

2

（2）证明：设直线方程为丁="+2,k手4,则。（一：,0）,设A（和X）,8（乙,%），

k

*V—kx+2

由12-得左2f+（4Z—4）x+4=0,①，

J=4x

皿以一44八

则X]+4=----，MW=~7T，②，

KK

由M4=aAC，MB=pBC,得

22

（X，X-2）=a（一%—：,一y），（x,y-2）二"一々-7•，一%），

kk22

-kx.万一也

整理得a=----B=.........—,

罡付3+2“5+2

:.a+0=^-+^-=:26内七一2攵区+々），代入②得:

+2kx?+2女玉々+2左（玉+々）+4

2

-2ZrxA_2A；x（-^z£）

“千嬴产

【点睛】

本题考查求曲线方程，考查抛物线的定义，考查直线与抛物线相交问题中的定值问题.解题方法是设而不求的思想方

法，即设交点坐标4（王,y）,3（无2，%），设直线方程了=丘+加，直线方程代入抛物线（或圆锥曲线）方程得一元二次

方程，应用韦达定理得西+々，为々，代入题中其他条件所求式子中化简变形.

19、（1）[2,-K»）.（2）（-00,2].

【解析】

（1）通过讨论x的范围，分为x>4,x<-2,一2Wx<4三种情形，分别求出不等式的解集即可；

33

（2）通过分离参数思想问题转化为1+—+1-——,根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到A的范围.

x-lx-\

【详解】

（1）当x>4时，原不等式等价于X+2+X—4W3X,解得戈之一2,所以x>4,

2

当x<—2时，原不等式等价于—x—2—x+4<3x,mx>~,所以此时不等式无解，

当一2<xW4时，原不等式等价于x+2-x+4W3x,解得xN2,所以2WxW4

综上所述，不等式解集为[2,+8).

⑵由/(x)>A:|x-l|,得|x+2]+|x—4|Ngx—l],

当x=l时，620恒成立，所以攵eR；

|x+2|+|x-4||x-l+3|+|x-1-3|=1+W

当XW1时,k<

nx-1

3八3、

因为1+>1+——+1T2

x—1+UIx-lj

当且仅当(1+2)[1一/1120即XW4或xW—2时，等号成立，

所以左＜2；

综上左的取值范围是(9,2].

【点睛】

本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.

20、(1)%+4,用=—千；(2)证明见详解，(=3一击

【解析】

(1)根据25“一见=白，可得2S,用-4用=!，然后作差，可得结果.

(2)根据(1)的结论，用〃+1取代〃，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前〃项和公式,

可得结果.

【详解】

(1)由25“一an=①，则2S,t+l-%+i=/②

②-①可得：2%+|_a“+|+a“=/_击=一泉

所以4+4)+i=一/

(2)由(1)可知：an+an+l———(^)

则%+|+%*2=一击④

④-③可得：=_击_(—/)=击

则a=击，且2+1=3

2_%一产=1

令〃=1,则4

4久一「2

所以数列也｝是首项为:,公比为,的等比数列

2

【点睛】

本题主要考查递推公式以及S“,4之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.

<_1_2、

21、(1)A=；(2)-5；(3)见解析.

、15,

【解析】

<12)

(I)由4=b5)能求出4经过外变换后得到的数阵4；

(2)由4=136>S=｛1，3｝,求出数阵4经过外变化后的矩阵，进而可求得心(4)的值；

(3)分N《2和=62两种情况讨论，推导出变换后数阵A的第一行和第二行的数字之和，由此能证明1(4)的

所有可能取值的和不超过T.

【详解】

fl2)f-1-21

(1)4=[S，4经过外变换后得到的数阵A=；

(13、(13、

(2)4=c经以变换后得