2023届新疆喀什第二中学高三年级上册网上月考数学试题

2023届新疆喀什第二中学高三上学期网上月考(11月)数学试题

一、单选题

1.集合M={2,4,6,8,10},N={H-1<X<6},则MCN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为M={2,4,6,8,10},N={x[—1<X<6},所以MN={2,4}.

故选：A.

2.设xeR,则是“f-2x-3<0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解出不等式Y-2x-3<0,再判断充分性和必要性即可.

【详解】由于不等式炉-2犬一3<0的解集为{M-l<x<3},则l<x<2可推出反之不成立,

所以是“/-2》-3<0”的充分而不必要条件.

故选：A.

3.设复数z满足(l+i)z=4-2i,则z=O

A.l-3iB.l+3iC.-l+3iD.-l-3i

【答案】A

【分析】根据复数代数形式的除法法则计算可得；

/、4-2i(4-2i)(l-i)2-6i

【详解】解：因为(1+iz=4—2i,所以2=-^—<:==>3i；

故选：A

4.£-xdx=()

A.--IB.--2

44

C.]一1D.--2

22

【答案】D

【分析】根据定积分的几何意义求fJl-(x-l『dx,由微积分基本定理求皿，即可求解.

[详解】=l)&-'xdx,

由y=Jl_(_l)2可得:(X-l)2+y2=l(yN0)表示以(1,0)为圆心，半径等于1的上半圆，所以

的值为该圆面积的一半,

所以W=»FX；=；,

J；xdx=；x2|；=：X22-0=2,

所以j[jl-(xT)2-X]M=5-2,

故选：D.

5.如图，程序框图的运算结果为

A.6B.24C.20D.120

【答案】B

【详解】试题分析：由程序框图得：s=l,〃=2；j=2»):=3；j=6>\,=4>j=24>；:=

5>4,输出结果24,所以选B；

【解析】1.程序框图；

6.平面向量a与匕的夹角为60。,〃=(2,0),忖=1,则卜+23()

A.73B.2GC.4D.12

【答案】B

【分析】先求出忖和“必，再利用卜+20=而+2b)2=+加力+5可求得结果.

【详解】因为平面向量〃与6的夹角为60°,。=(2,0)，W=l,

所以"=2,a-Z>=|6/||/?|cos60°=2xlx^-=l,

所以k+2目=J(a+2b)2—yja+4a-b+4b

=722+4xl+4xl2=2百，

故选：B

7.函数)，=贴的示意图是()

X

【答案】A

【分析】由/(x)为奇函数，排除B,D,又因为排除C,即可得出正确答案.

【详解】函数y=乎的定义域为{X|XNO},令〃力=粤，由〃­)=号=一乎=-/(x),

所以为奇函数，排除B,D.

,、ini

又因为了■!■=—F=21ng<0,所以排除C.

2

故选：A.

8.已知函数/(x)=sin(8+?卜y>0),将函数y=/(x)的图象向右平移？个单位长度后，得到函

数丫=8(%)的图象，若g(f)=g(x),则。的最小值为()

【答案】A

【分析】利用图象的变换可得g(x)=sin(0x-?0+(),进而可得一20+三="+?AeZ,即求.

【详解】由题可得y=g(x)=sin[<y[一=sin^a)x-^co+^],又g(—x)=g(x),

函数y=g(x)为偶函数，

7TTTTTI

--CD+—=k7r+—,ksZ,BPty=-3k——,kwZ,

3-322

;.欠=-1时，0有最小值为3.

故选：A.

9.已知数列｛%｝的前”项和S,,=a〃2+b〃(a,SR)且4=3,a6=ll,则S?等于列

A.13B.49C.35D.63

【答案】B

【分析】先判断出数列｛〃〃｝是等差数歹U,利用基本量代换求出通项公式，进而求出S7.

【详解】由S4=a〃2+加(q〃wR)可知

当〃=1时，a=a+h；

当〃22时，有a=s,-S〃T=加一-1y+Z?(/?-1)]=一。+。.

经检验，=2。〃一a+〃对〃=1也成立.

所以数列｛〃〃｝是等差数列.

依题意得，d=?一察=1：3=2,则劭=42+(〃-2M=2〃一1.

所以a/=l,“7=13,所以S7='±*x7=tUx7=49.

22

故选：B

jrjr35

10.已知0<a<5，0</?<—,且sin(a-/7)=j,sin/=三，则sinc=()

16R33c5663

65656565

【答案】C

【分析】利用。=3-/?)+夕，结合a,/?的范围注意计算a-4的范围，然后再等式两边同时取正弦

进行计算.

【详解】由0<a<],0<〃<5可得：所以cos(a_£)="l_sin2(a_£)=g,

cosp--Jl-sin22=,

sina=sin+=sin(a-£)cos#+cos(a-6)sin=+=

故选：C

II.设a=20221n2020,Z?=20211n2021,c=2020In2022,则下列选项正确的是()

A.a>c>bB.c>b>a

C.b>a>cD.a>b>c

【答案】D

【分析】构造函数/(x)=(，根据其单调性判断a，c大小关系；再构造〃(x)=x-ln(x+l),根据

其单调性即可判断a,b,6,c的大小关系.

【详解】令〃尤)=也，则,。)=上坐，令f(x)=O,解得x=e,

XX

故当x>e时，〃x)单调递减，故"2020)>“2022),即耳黑>11^等，

则a=2022In2020>c=2020In2022.

令〃(x)=x_ln(x+l),则"(x)=i———=-^-,

x+1x+l

故当了>0时，〃(x)单调递增，-lev。时,〃(力单调递减,

则h^x)>/?(0)=0,gpln(x+l)<x.

=20211n|1+^—|-ln2020<2021x——-In2020<0,故b〈a；

(2020J2020,

=2021In|1+|-In2022<2021x——-In2022<0,故cv"

I2021J2021

综上所述：c<b<a.

故选：D.

【点睛】本题考察利用导数研究函数单调性，且利用函数单调性比较大小，其中解决问题的关键是

构函数f(x)=¥，〃(x)=x-ln(x+l)从而用作差法比较大小.

12.已知函数八”=/：一©，*0,若函数8⑺="x)+x_q有3个零点，则实数。的取值范围是

Ilnx,x>0

A.[0,1)B.[0,2)C.(-oo.l]D.(-oo,2]

【答案】B

【分析】构造Q(x)=/(x)+x,通过求导，研究函数的单调性及极值，最值，画出函数图象，数形

结合求出实数。的取值范围.

【详解】令g(x)=f(x)+x-a=O,即/(x)+x=a,令e(x)=/(x)+x,当x40时，Q(x)=f-3x,

^(x)=3x2-3,令e'(x)>0得：x>l或x<-l,结合x40,所以x<-l,令d(x)<。得：-1<x<l,

结合x40得：-l<x<0,所以夕(x)在x=-l处取得极大值，也是最大值，9(x)2=S(T)=2,当

xfYo时，[(x)->-oo,且夕(0)=0,

当x>0时，(p(x)=x+\nx,则"(x)=l+，>0恒成立，e(x)=x+lnx单调递增，且当xf()时，

^(x)—>-00,当Xf+co时，°(工)一>+00,

画出。(X)的图象，如下图：

要想g(x)=/(x)+x-a有3个零点，则ae[0,2)

故选：B

二、填空题

13.把函数/(x)=sin(2xq)的图象C1向左平移5个单位得到函数工。)的图象C?,则函数工(处在

[0,句上的单调减区间是.

【答案】信苒

【分析】由图像平移得到函数工。)的解析式，找到在区间[0,兀]上的单减区间即可.

【详解】G向左平移£个单位得到，/(x)=sin[2(x+f)-f]=sin(2x+g),

4463

当xw[0,乃],2x+—G[―-,—-],

333

TTTT3乃

由正弦函数图像易知，2x+函数单调递减，

解得x呜爷时，函数单调递减.

故答案为：[专,三].

14.已知等比数列｛叫的前”项和为%若$3=7,56=63,则为+4+%=.

【答案】448

【分析】可得出%+4+%=$9-56,并计算出$6-$3=56,利用等比数列片断和的性质得出邑、

$6-$、Sg-Sf成等比数列，可得出生+4+4的值.

【详解】^6_^3=63-7=56,且为+/+〃9=Sg-S6,

邑、Sf、Sg-M成等比数列,即(S6-S3)2=S3(SlS6),

因此，%+4+%=S9-56=(工S.'')=~7~448,

故答案为：448.

【点睛】本题考查利用等比数列片断和性质求值，考查计算能力，属于中等题.

15.(2x+&)4的展开式中V的系数是.

【答案】24

【详解】由题得(2x+«『的展开式的通项公式为

1141

4r2rrrr4rr

7；tl=C；(2x)-(x)=C^--x^-x-=C；2'-x-2

令4-gr=3:.r=2,故］=24/，故(2x+4)4的展开式中Y的系数是24,故填24.

2Y—1

16.已知函数y=/(x+l)-2(xeR)为奇函数，g(x)=---,若函数f(x)与g(x)图像的交点

x—\

为(々，匕)，(巧，％)，…，(％%)，则为(*+%)=.

1=1

【答案】3m

【分析】分别判断函数/*)与g(x)的对称性，结合函数的对称性进行求解即可.

【详解】解：因为函数y=/(x+i)—2为奇函数，

所以函数“X)的图象关于点(1,2)对称，

g(x)=12r-1=91+2关于点(1,2)对称，

x-1X-1

所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，

故答案为：3加

【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性

是解决本题的关键.

三、解答题

17.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知/=从+,2+儿，且一MC的面积为由.

2

⑴求角A；

(2)若2sin8=sinC,求ABC的周长.

兀

【答案】(1)与2

(2)3+77

【分析】(1)利用余弦定理进行求解；(2)利用正弦定理得到力=c,结合面积公式得到从=2,进

而求出。=l,c=2,进而求出二ABC的周长.

【详解】(1)因为〃=从+。2+从，所以从+/一片=—,

由余弦定理得cosA="j=现

2bc2bc2

又A£（O,TC）,所以A=W27r.

(2)由2sin6=sinC及正弦定理可得力二c,

又，ABC的面积为由.

2

所以』AcsinA=工xbex,则历=2,

2222

解得：6=1,c=2,

所以a=y/b2+c2+hc=\I1，所以ABC的周长为3+y/l.

18.已知数列｛能｝满足生=:，《用一〈为=詈、（九£N*）.

4Z2/1—1

（1）证明：数列｛悬l｝为等比数列；

⑵求数列｛%｝的前”项和S“.

【答案】（1）证明见解析；

（2）S„=3-（2n+3）（l）\

【分析】（1）变形给定等式，结合等比数列的定义判断作答.

（2）由（1）求出勺，再利用错位相减法求解作答.

/=匕（1+罚1卜、*许2〃+1则（I优=15.a扃

【详解】（1）依题意,

g1

得4=］,

所以数列［詈、］是以;为首项，7为公比的等比数列•

（2）由（1）知，善、=（!）",即/=（2〃-1＞（%，

2〃一122

23n

则Sn=lx1+3x(l)+5x(l)++(2n-l)(l),

于是得;S“=1x(I)2+3x(I)3+5x(l)4++(2n-3)(1)"+(2n-1)(；严,

,,+1

两式相减得：；S.=g+g+(》2++(|)«-'-(2«-1)(1)

1+2——?-—(2〃-*।严=39(2〃+3)白1严,

1-----

2

所以S,=3-（2〃+3）（g）".

19.某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表:

开播天数X（单

12345

位：天）

当天播放量y335910

（单位：百万

次）

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；

（2）假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量），与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万

播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧

开播两周内获得的利润.

£（乙-丁）（%-方可回-田

参考公式：「=I产1”，尾上F--------，a=y-hx.

j£（国-寸J力（必-刃2

V/=1V，=1T

555

参考数据：2出'=11°，=55,=224,A/HO-10.5.

/=1r=l<=1

注：①一般地，相关系数，的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关

性较弱.②利润=收益一广告费.

【答案】（1）线性回归方程为y=2x，每II的播放量和开播天数线性相关性较强；

⑵133万元

【分析】（1）利用最小二乘法原理求出线性回归方程，再利用相关系数判断相关性的强弱;

（2）利用利润公式直接求解.

-1-1

【详解】（1）解：由题得x=M（l+2+3+4+5）=3,y=y（3+3+5+9+10）=6.

£（占一可（必一9）

___________6+3+3+8___________

所以8:------------=2

fmF（1-3）2+（2-31+（4-3—+（5-3>一•

/=1

所以近=》一版=6-2x3=0.

所以线性回归方程为y=2x.

201010ccu

相关系数r=i=\=—7=——f==)---x----«0.952>0.95

>A0XV44V11010.5

所以每日的播放量和开播天数线性相关性较强.

（2）解：设利润为P,贝lJp=[30+2（6+7+8+9+10+ll+12+13+14）]x0.7-14=133

所以估计制作方在该剧开播两周内获得的利润为133万元..

答：估计制作方在该剧开播两周内获得的利润为133万元..

20.电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；让我们

重回那段行军千里，只为保家卫国的峥蝶岁月；也让我们记住，今天的美好盛世，是那群最可爱的

人历经何种困苦才夺来的.某校高三年级8个班共400人，其中男生240名，女生160名，现对学生

观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为8组，得

到如下茎叶图.

(1)根据茎叶图完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关；

观影人数没观影人数合计

男生

女生

合计

(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取5人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽

取2位同学采访，记X为抽取的男生人数，求X的分布列和数学期望.

参考数据：

尸(片次)0.050.0250.010.005

3.8415.0246.6357.879

„n(ad-bcY

23

K~=-------b—------------T，n=a+b+c+d.

(a+-)(c+d)(a+c)0+d)

【答案】(1)列联表见解析，没有95%的把握认为观看该影片与性别有关

(2)分布列见解析，数学期望为?

【分析】(1)根据茎叶图以及题中信息完善2x2列联表，计算出K?的观测值，结合临界值表可得出

结论；

(2)分析可知随机变量X的可能取值有0、1、2,求出随机变量X在不同取值下的概率，可得出

随机变量X的分布列，进而可求得E(X)的值.

【详解】(1)解：列联表如下表所示：

观影人数没观影人数合计

男生1608()240

女生12040160

合计280120400

六二岭（3处8”叫“3―

240x160x280x120

所以没有95%的把握认为观看该影片与性别有关.

⑵解：选出的女生人数为“孤=2,选出的男生人数为5x|^=3,

从参加座谈的学生中随机抽取男生人数为X,则X的可能取值为0、1、2,

则P（X=0）=||q,P（X=1）=警=|,尸（X=2）=||=V，

所以，随机变量X的分布列如下表所示:

X012

133

P

10510

.-.E（X）=lx|+2x^=^

21.已知函数/（x）=lnx-xe"+ar+l.

(I)若函数尸(x)="x)+xe)判断尸(x)的单调性(用实数〃表示);

(2)若f(x)W0恒成立，求实数”的取值范围.

【答案】(1)答案不唯一，具体见解析；(2)(-85.

【分析】(1)由题知*x)=lnx+依+1,求出尸'⑺，观察尸'(x)的特征，以。为分界点，讨论〃的

取值范围，判断尸'(x)的正负，从而可判断函数尸(x)的单调性；

(2)对已知不等式进行等价转换，并分离参数“得a4e”-平-:在(0,+8)上恒成立，故构造关于

x的新函数g(x)=e，-W-J利用导数研究新函数的单调性，结合零点存在性定理，求出新函数

的最值，再根据不等式的性质求解

【详解】解(1)由题得F(x)=lnx+公+1,贝"'(x)=J+a(x>0).

①当aNO时，尸(x)>0,此时尸(x)是增函数；

②当“<0时，由9(x)=0,得》=-1>0,

a

所以当0<》<-1时，r(x)>o,此时尸(x)单调递增；

当x>-1时，F(x)<0,此时尸(x)单调递减.

综上，当“20时，尸(x)在(0,y)上单调递增；当“<0时，尸(x)在(0,-：)上单调递增，在卜J+Q

上单调递减.

(2)若/(x)«0恒成立，即Inx-xe'+or+lWO在(。,+8)上恒成立，则在(0,+8)上

恒成立.

2x

A/\Inx1m、Inxxe+\nx

令g(x)=er--------,则g，(力二产x+三二-----；——.

XXXX

令=x2^'+lnx,则//(x)=2xex+x2ex+—>0,

所以在(o,+。)上是增函数.

而〃⑴=e>。，O?T<0，

所以存在使得人(为)=0,即x：e”+lnx°=0,

]1I(1

所以/e"=---lnx=一In一=In一,e司.

王)0玉)工0Ixo)

令/(x)=xe',则力(x)=(x+1)e”>0在(0,+动上恒成立，

所以2(X)在(0,+8)上是增函数，所以x°=ln,.

“0

当xw(O,x°)时，〃(x)<0,则g'(x)<0,所以g(x)在(0,再)上单调递减；

当xe(改),+oo)时，A(x)>0,贝iJg'(x)>0,故g(x)在(％,+(»)上单调递增,

所以g(xL=g(x0)=*-J=片一—=1.

人0与人0人0

所以即实数。的取值范围是(-8,1].

W在(。,+助上恒成立，进而构造函数g(止研究函数的最小值即可.

―1+g

22.在直角坐标系xOy中，直线G的方程为:/«为参数).以坐标原点为极点，x轴正半

V=1+——t

2

轴为极轴建立极坐标系，圆G的极坐标方程为夕2-22cos6-40sin<9+4=O.

(1)求G的直角坐标方程;

(2)设G，G的交点为M,N,求△C?MN的面积.

【答案】⑴(x-l)2+(y-2)2=l；(2)1

【解析】(1)由极坐标和直角坐标的互化公式化简即可得出结果；

(2)将G的方程代入C?的直角坐标方程，利用直线