2022学年山西省朔州市朔城区重点名校中考数学模拟试题(含答案解析)

2022学年山西省朔州市朔城区重点名校中考数学模拟测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若NADE=125。，则NDBC的度数为

C.65°D.55°

23

2.方程一；■=一的解是

X-1X

A.3B.2C.1D.0

左1k

3.若反比例函数>二的图像经过点/，-2）,则-次函数,=*+%与〉=在同一平面直角坐标系中的大致图

4.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析

式为（）

A.J=-X2-4X-1B.y=-xi-4x-2C.J=-X2+2X-1D.y=-xi+2x-2

5.已知反比例函数卜=-：,下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若x>l，则0>y>-2

6.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

t

A.右转80。B.左转80。C.右转100。D.左转100。

7.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间

后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.20jT海里D.30阴海里

k3

8.如图，两个反比例函数匕=；（其中叫＞0）和打=:在第一象限内的图象依次是G和点尸在C|上.矩形

PC。。交C2于4、5两点，04的延长线交G于点E,E尸Lx轴于歹点，且图中四边形5Q4P的面积为6,则EF：

4。为（）

A.1B.2：C.2：1D.29：14

9.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM,作DE_LAM于点E,BF_LAM于点F,连接BE,若AF

=1,四边形ABED的面积为6,则/EBF的余弦值是（）

BA

2

28B3疝c口

1313313

10.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；

丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D,都一样

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，BO是。。的直径，ZCBZ>=30°,则/A的度数为.

12.抛物线y=2x2-1的顶点坐标是.

13.因式分解：x2y-4y3=.

14.写出经过点（0,0）,（-2,0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）.

15.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：

16.方程Jx—3=2的解是

17.如图，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点，E是边AC上一点，ZADE=ZC,NBAC的平分线分别

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，平行四边形45CD的对角线4C,5。相交于点。，EF过点。且与45、CZ）分别交于点E、F.求

19.（5分）如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A,B（A,B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A（-L0）.

（2）判断ACDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0<t<3）得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

20.（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共

20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

甲乙

原料成本128若该公司五月份的销售收

销小单价1812

生产提成10.8

入为30。万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金

额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的

产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）

21.（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证：

（1）△BCE^AADE；

(2)AB«BC=BD»BE.

22.（10分）如图，RtAABC中，ZC=90°,。。是RSABC的外接圆，过点C作。。的切线交A4的延长线于点E,

5OLCE于点Z）,连接DO交BC于点M.

（1）求证：5c平分NOB4；

EA2DM

的值.

23.（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器

的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

41乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择什么样的购买方案?

24.（14分）已知抛物线y=ar2+c（a和）.

（1）若抛物线与x轴交于点B（4,0）,且过点P（l,-3）,求该抛物线的解析式；

（2）若a>0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B两点，求证：直线

1

AB恒经过定点（0,-）；

a

（3）若a>0,c<0,抛物线与x轴交于A,B两点（A在B左边），顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线

OC

PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时，八万是否为定值?若是，试求出该定值；若不是，请说

OM+ON

明理由.

2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【答案解析】

延长CB,根据平行线的性质求得N1的度数，则NDBC即可求得.

【题目详解】

延长CB,延长CB,

.".Zl=ZADE=145o,

ZDBC=180-Zl=180-125=55。.

故答案选：D.

【答案点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

2、A

【答案解析】

测试卷分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分

母得：2x=3x-3,解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.故选A.

3、D

【答案解析】

1

由待定系数法可求出函数的解析式为：丁=-一，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质

x

即可确定函数图象.

【题目详解】

解:由于函数y的图像经过点4（1,一2）,则有

k=—I,

二图象过第二、四象限,

...一次函数y=x-l,

.•.图象经过第一、三、四象限,

故选：D.

【答案点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；

4、D

【答案解析】

把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平

移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式.

【题目详解】

解：\"y=-xi-4x-5=-(x+1)i-1,...顶点坐标是(T,-1).

由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反

数.

；左、右平移时，顶点的纵坐标不变，.•.平移后的顶点坐标为(1,-1),...函数解析式是：尸-(x-1)i-l=-xi+lx

-1,即：y=-xi+lx-1.

故选D.

【答案点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的

纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=-x的图象上点的坐标特征.

5、B

【答案解析】

测试卷分析：根据反比例函数y=：的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

测试卷解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确：

D、命题正确.

故选B.

考点：反比例函数的性质

6、A

【答案解析】

60°+20°=800.由北偏西20。转向北偏东60°,需要向右转.

故选A.

7、D

【答案解析】

根据题意得出：ZB=30°,AP=30海里，NAPB=90。，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：ZB=30°,AP=30海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=y/AB2-AP2=30,/3（海里）

故选：D.

【答案点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

8、A

【答案解析】

313

测试卷分析：首先根据反比例函数丫2=—的解析式可得到Scm=s=X3=K，再由阴影部分面积为6可得到

“XODBOAC2_

6

cS”，皿“=9,从而得到图象C,的函数关系式为y=_,再算出△EOF的面积，可以得到小AOC与^EOF的面积比，

选1形PDOC1X

然后证明^EOF-AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC=J5.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

9、B

【答案解析】

首先证明△ABF丝Z\DEA得到BF=AE；设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面

1

积与△ADE的面积之和得到］・x・x+・xxl=6,解方程求出x得至!|AE=BF=3,则EF=x-l=2,然后利用勾股定理计算出

BE,最后利用余弦的定义求解.

【题目详解】

；四边形ABCD为正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

；DEJ_AM于点E,BFJ_AM于点F,

../AFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在4ABF和ADEA中

ABFA=NDEA

<NABF=EAD

AB=DA

/•△ABF^ADEA(AAS),

，BF=AE；

设AE=x,贝ljBF=x,DE=AF=1,

,/四边形ABED的面积为6,

1

--X-X+—・xxl=6,解得X]=3,、2=-4(舍去),

22

・・EF=x-1=2,

在RSBEF中，BE=j22+32=8,

BE网13

故选B.

【答案点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形

的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.

10、B

【答案解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【题目详解】

解：降价后三家超市的售价是:

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

0.6m<0.63m<0.64m,

.•.此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【答案点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,60°

【答案解析】

解：•••BD是。O的直径，

，NBCD=90°(直径所对的圆周角是直角)，

ZCBD=30°,

...ND=60。(直角三角形的两个锐角互余)，

.•./A=ND=60。(同弧所对的圆周角相等)；

故答案是：60°

12、(0,-1)

【答案解析】

b4ac-,

a=2,b=0,c="l,-——=0>-------------=-1，

2a4a

二抛物线>=2x2-1的顶点坐标是(o,J),

故答案为(0,-1).

13、y(x++2y)(x-2y)

【答案解析】

首先提公因式y,再利用平方差进行分解即可.

【题目详解】

原式=VC?-4y2)=y(x-2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【答案点睛】

考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

14、y=x2+2x(答案不唯一).

【答案解析】

设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=l即可.

【题目详解】

•.•抛物线过点(0,0),(-2,0),

二可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),

把a=l代入，得y=x2+2x.

故答案为y=x2+2x（答案不唯一）.

【答案点睛】

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一.

15、也

2

【答案解析】

如图，正方形ABCD为OO的内接四边形，作OHJLAB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆

的半径，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性质得OA=、QOH即可解答.

【题目详解】

解：如图，正方形ABCD为。。的内接四边形，作OHLAB于H,

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，

VZOAB=45°,

.•.OA=、

：.OH正

ai=-2

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为避，

2

故答案为：逆.

2

【答案点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这

个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

16^x=l

【答案解析】

将方程两边平方后求解，注意检验.

【题目详解】

将方程两边平方得x-3=4,

移项得：x=l,

代入原方程得尸^=2,原方程成立，

故方程=2的解是x=l.

故本题答案为：x=l.

【答案点睛】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验.

3

I’、5

【答案解析】

由题中所给条件证明△ADF~AACG,可求出变的值.

AG

【题目详解】

解：在AADF和AACG中，

AB=6,AC=5,。是边A8的中点

AG是的平分线，

/.ZDAF=ZCAG

NADE=ZC

/.△ADF~△ACG

•__A__F___AD_3

**AG-AC_5,

3

故答案为—.

【答案点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【答案解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC,易证得AAEO也△CFO,由全等三角形

的对应边相等，可得OE=OF.

【题目详解】

证明：；四边形ABCD是平行四边形，

；.OA=OC,AB〃DC,

:.ZEAO=ZFCO,

ZEAO=ZFCO

在△AEO和△CFO中,，OA^OC

ZAOE=ZCOF

.".△AEO^ACFO(ASA),

AOE=OF.

【答案点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，属于简单题，熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解

题关键.

33

22

19、(I)B(3,0)；C(0,3)；(11)488为直角三角形；(HI)S=,

12+2<f<3)

222

【答案解析】

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

（2）分别求出aCDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.

（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当0＜好蒙时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

3

②当］＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

【题目详解】

解：（I『•点A（T，。）在抛物线y=-（xT»+c上，

0=-（-1-1）2+c,得c=4

抛物线解析式为：y=-G—11+4,

令x=0,得y=3,C（0,3）；

令y=0,得x=T或x=3,8（3,0）.

（］［）ACO8为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为（1,4）.

如答图1所示，过他作0MLx轴于点M,

则OM=1,DM=4,BM=OB-OM=2.

过点。作。VLDM于点N,则CN=1,DN=DM—MN=DM-OC=1.

在R/A08C中，由勾股定理得：BC="32+0-2=02+32=30；

在RtACND中,由勾股定理得：CD={CN2+DN2=a2+12=显;

在心A8MQ中，由勾股定理得：BD=。BM2+DM2=口+42=2邪.

■:BC2+CD2—BD2,

/.ACDB为直角三角形.

(IH)设直线BC的解析式为y=kx+b,

•;8(3,0),C(0,3),

'3k+b=0

Ib=3，

解得上=-1,6=3,

/.y=-x+3,

黔QE是直线BC向右平移t个单位得到，

二直线QE的解析式为：y=-(x-0+3=-x+3+r

设直线8。的解析式为y=fwc+n,

(3,0),7)(1,4),

3m+n=0

,解得：m=-2,n=6,

m+n-4

：.y=—2x+6.

连续c。并延长，射线CQ交8。交于G,则G［；,3

在ACOB向右平移的过程中:

设PQ与3c交于点K,可得QK=CQ=「，PB=PK=3-t.

y=-2x+6

设。石与5。的交点为尸，则:

y=-x+3+/•

x=3—/

解得彳

y=2t

S=S-S-S=-PEPQ--PBPK--BEy

AQPEXPBKXFBE222〜

=」

lx3x3-l（3-/）2--t-lt2+3f.

2222

答图3

设P。分别与6C、BD交于点K、点J.

'：CQ=t,

:.KQ=t,PK=PB=3—t.

直线80解析式为y=-2x+6,令％=/,得y=6—2t,

/.J（/,6-2r）.

S=S-S=LpBPJ--PBPK

△PBJAPBK22

=l（3-r）（6-2r）-l（3-z）2

22

1、9

=—t2—3f+—.

22

3

-一，2+3/10<z<—

22

综上所述，s与r的函数关系式为：s=<

Lt2-3t+-\-3<t<3

222

20、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5

万只，可获得最大利润91万元.

【答案解析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20-

x）=300,解方程即可；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+

生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与

y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可.

【题目详解】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，

根据题意得：18x+12（20-x）=300,

解得:x=得,

则20-x=20-10=10,

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，

根据题意得：13y+8.8（20-y）<239,

解得：y<15,

根据题意得:利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64,

当y=15时，W最大，最大值为91万元.

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

21、（1）见解析；（2）见解析.

【答案解析】

（1）由对顶角可证ABCEs/xAiJE.

（2）根据相似三角形判定得出△AZJEs△皿M,进而得出利用相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

证明：（1）/AD=DC,

/.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE«DB,

..△CDE^ABDC,

..ZDCE=ZDBC,

；./DAE=/EBC,

VZAED=ZBEC,

..△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE»DB,AD=DC

；.AD2=DE・DB,

同法可得4ADE^ABDA,

:.ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

.".ZADE=ZBCE,

..△BCE^ABDA,

.BC_BE

••丽V，

/.AB«BC=BD»BE.

【答案点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得我相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

8

22、（1）证明见解析；（2）-

【答案解析】

分析：

（1）如下图，连接OC,由已知易得OCLDE,结合BDLDE可得OC〃BD,从而可得N1=N2,结合由OB=OC所

得的N1=N3,即可得到N2=N3,从而可得BC平分NDBA；

EBDM

（2）由OC〃BD可得△EBDS/^EOC和△DBMsaOCM,由根据相似三角形的性质可得得==弁天，由

EOMO

EA2DMEB8

—设EA=2k,AO=3knTWOC=OA=OB=3k,由此即可得到；7==NT==.

AO3MOEO5

详解：

（1）证明：连结oc,

〈DE与G）O相切于点C,

AOC1DE.

VBD±DE,

・・OC〃BD..

:.N1=N2,

VOB=OC,

AZ1=Z3,

:.Z2=Z3,

即BC平分NDBA..

(2)VOC//BD,

/.△EBD^AEOC,ADDM^AOCM,.

•BD_EBBD_DM

^~CO~~Ed"cd~~MO'

•EB_DM

£42

设EA=2k,AO=3k,

AO3

AOC=OA=OB=3k.

.DM_EB_S

"~M0~~E0~5,

点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OCLDE结合BD1DE得到OC〃BD是解答第1小题的关

键；（2）解答第2小题的关键是由OC〃BD得到△EBD^AEOC和4DBM^AOCM这样利用相似三角形的性质结

合已知条件即可求得所求值了.

23、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台，购买

乙种机器5台，

【答案解析】

（1）设购买甲种机器x台（xNO）,则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机

器的钱数+购买乙种机器的钱数534万元.就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围.

（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生

产的零件数W380件.根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.

【题目详解】

解：（1）设购买甲种机器x台（xK＞）,则购买乙种机器（