指数式与指数函数

关于指数式与指数函数第2页,共24页，2024年2月25日，星期天1．根式(1)根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x就叫做a的n次方根，其中n>0且n∈N*.式子

叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根记作

；第3页,共24页，2024年2月25日，星期天第4页,共24页，2024年2月25日，星期天第5页,共24页，2024年2月25日，星期天4．指数函数的图象与性质R(0，＋∞)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1第6页,共24页，2024年2月25日，星期天＝(B

)A．{－1,1}C．{0}B．{－1}D．{－1,0})D2．函数y＝ax＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(A．(0,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(0,2)第7页,共24页，2024年2月25日，星期天3．对任意实数a，下列等式正确的是()D4．方程4x＋2x－2＝0的解是_____.0解析：4x＋2x－2＝0⇒(2x－1)(2x＋2)＝0⇒2x＝1⇒x＝0.3第8页,共24页，2024年2月25日，星期天考点1指数幂运算例1：计算：解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算．第9页,共24页，2024年2月25日，星期天

由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目是以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不要同时含有根号和分数指数幂．第10页,共24页，2024年2月25日，星期天【互动探究】考点2指数函数的图象例2：偶函数

f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)A．1个B．2个C．3个D．4个－23第11页,共24页，2024年2月25日，星期天

解析：由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期为2的偶函数，故当x[－1,1]时，f(x)＝x2.

答案：C图D3答案：C第12页,共24页，2024年2月25日，星期天(0<a<1)的图象的大致形状是(【互动探究】2．函数y＝xax

|x|)D第13页,共24页，2024年2月25日，星期天考点3指数函数的性质及应用(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在[0，＋∞)上是增函数．第14页,共24页，2024年2月25日，星期天第15页,共24页，2024年2月25日，星期天第16页,共24页，2024年2月25日，星期天第17页,共24页，2024年2月25日，星期天【互动探究】

第18页,共24页，2024年2月25日，星期天答案：①③④⑤第19页,共24页，2024年2月25日，星期天思想与方法1．运用分类讨论的思想讨论指数函数的单调性b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．例题：(2011年上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，第20页,共24页，2024年2月25日，星期天第21页,共24页，2024年2月25日，星期天(1)中ab>0，包括a>0，b>0和a<0，b<0两种情形；(2)中ab<0，也包括a>0，b<0和a<0，b>0两种情形．分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略．第22页,共24页，2024年2月25日，星期天1．分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此在运算过程中，要贯彻先化简后运算的原则，并且要注意运算的顺序．

2．利用指数函数的单调性可比较