广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平监测

八年级数学

注意事项：

1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位

号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。

3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。

一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

I.下列图形中有稳定性的是

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

©色。⑥©

3A.如图题3图，4）是AABC的中线，则下列结论正确的是

A.AB=ACB.BD=CDC.BD=ADD.AC=AD

4.已知三角形的三边长分别为3,5,x,则x不可能是

A.3B.5C.7D.8

5.一个多边形的每个外角都是72。，则这个多边形的边数为

A.4B.5C.6D.8

6.如题6图，已知=所,点、B,F,C,E在同一条直线上,若BE=7,CE=2,

则线段CF的长为

则NBDE等

于

A.30°B.40°C.50°D.70°

8.如题8图，AABC的外角NC4E为115。，ZC=80°,则的度数为

A.55°B.45°C.35°D.30°

9.如果点A(m,2)和点8(3,〃)关于y轴对称，则机、n的值分别为

A.m=-3>n=-2B.m=-3>n=2C.m=3,n=2D.〃/=3,n=-2

10.如题10图，点C为线段ABC上一点，AACM和ACBN是等边三角形.下列结论:

®AN=BM；@CF=CE;③ACFE是等边三角形；④N97V/=6O。.其中正确的是

A.①B.①②D.①②③④

题8图

二'填空题：本大题共计5小题每小题3分，共计15分.

11.若等腰三角形一个内角的度数为100°，则它的顶角的度数是,

12.如题12图，^ABC^^AED,若/1=27°,则/2=

13.如题13图，RtAABC中，ZC=90°,4）是NB4C的平分线，8=4,A8=16,则AA8E）的

面积等于—.

14.如题14图，在AA8C中，ACA-BC,N8=30。，CDYAB,垂足为。，若AD=1,则AB的

长为—.

15.如题15图，在一个三角形的纸片(AA8C)中，ZC=90°,将这个纸片沿直线DE剪去一个角后

变成一个四边形4?即，则图中N1+N2的度数为°.

三'解答题(一)：本大题共计3小题，每小题8分，共计24分.

16.(1)根据题16图中的相关数据，求出x的值.

(2)一个多边形的内角和是1260。，求这个多边形的边数.

题16图

17.如题17图，点8、E、C、尸在一条直线上，AB=DE,

(1)求证：MBCw^DEF；

(2)若"=45。，求NEGC的大小.

18.如题18图，AABC中，AB=AC,A3的垂直平分线分别交AC、A3于点C、E.

(1)若NA=5O。，求的度数；

(2)若A8=7,8c的长为5,求△C8£＞的周长.

四、解答题(二)：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分.

19.小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽45无法直接测量，爱动脑的

小明想到了如下方法：在与4?垂直的岸边班'上取两点C、。使8=，再引出班'的垂

线£>G,在。G上取一点E,并使A、C、E在上，这时测出线段的长度就是⑷3的

长.

(1)按小明的想法填写题目中的空格;

(2)请完成推理过程.

20.如题20图，已知AA8C的顶点分别为A(-2,2),3(-4,5),C(-5,l).

(1)作出AABC关于x轴对称的图形△A4G，并写出点片的坐标;

(2)若点尸("力)是AABC内部一点，则点P关于y轴对

称的点的坐标是—.

(3)在x轴上找一点P,使得AP+CP最小(画出图形,

找到点P的位置).

题20图

21.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)操作判断

操作一：折叠三角形纸片，使8c与84边在一条直线上，得到折痕比>；

操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE,使3,C,E三点在一条直线上.

完成以上操作后把纸片展平，如图1,判断/钻。和NC8D的大小关系是,直线8C,AE

的位置关系是—.

(2)深入探究

操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕隹上，得到折痕QF,把纸片展平.

根据以上操作，如图2,判断“防和NBD尸是否相等，并说明理由.

(3)结论应用

如图1,已知NA8C=58。，ZACB=48°,请直接写出N8/)C的度数.

AA

图1图2

五'解答题(三)：本大题共计2小题，每小题12分，共计24分.

22.综合运用

如图(1),AB=9cm,ACA-AB,8D_LAB垂足分别为A、B,AC=lcm.点P在线段45

上以2cm/s的速度由点A向点5运动，同时点。在射线加上运动.它们运动的时间为f(s)(当

点尸运动结束时，点。运动随之结束).

(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当7=1时，A4CP与ABPQ是否全等，并判

断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)如图(2),若改为“NC4B=4)84"，点。的运动速度为xcm/s

其它条件不变，当点P、。运动到何处时有A4cp与ABPQ全等，求出相应的x的值.

23.综合探究

如图，在A48C中，ZABC=NC,是NA8c的平分线，BE是AC边上的高，垂足为E,

设/R4C”.

(1)探究与发现

①如图1,若a=30。，则/C的度数为,NZME的度数为；

②如图2,若a=80。，则N£)B£的度数为；

③试探究NBDC与a的数量关系，并说明理由.

(2)拓展与思考

如图3,N3Z)C的平分线。厂交3c于点F.当£＞尸//45时，求“3E的度数.

2023-2024学年度第一学期期中学业水平监测七年级数学

参考答案和评分标准

一.选择题(共10小题)

1.A;2.A;3.B-,4.D;5.B;6.C;7.B;8.C;9.B;10.C.

二.填空题(共5小题)

11.40°;12.27°；13.32;14.4;15.270.

三.解答题(共8小题)

16.解：(1)(x+9)°+lI50+90°+x0=(4-2)xl80°,

解得：x=73;

(2)设这个多边形的边数为“，

贝4(〃-2)480。=1260。，

解得：”=9,

即这个多边形的边数为9.

17.(1)证明：BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

:.BC=EF,

在AABC和M)EF中,

AB=DE

■AC=DF,

BC=EF

:.AABOEF(SSS);

(2)解：MBC^ADEF,ZD=45°,

.-.ZA=ZD=45O,ZB=ZDEF,

:.AB//DE,

.♦.NEGC=ZA=45°.

18.解：(1)AB=AC,ZA=50°,

ZABC=ZC=1x(180°-50°)=65°,

又DE垂直平分4?,

:.DA=DB,

/.ZABZ)=ZA=50o,

/.ZCBD=ZABC-ZABD=150;

(2)DE垂直平分A3,

:.DA=DB,

/.DB+DC=DA+DC=AC，

又AB=AC=1,BC=5,

.•.△C8D周长为12.

19.解：(1)CB-,一条直线；DE;

(2)由题意得，DGLBF,

.\^CDE=90°

ZBC=NE£>C=90。

在MBC和AE»C中，CB=OC

NACB=NECD

:.AABC=AEDC(ASA)

:.DE=AB（全等三角形的对应边相等）.

20.解：（1）如图所示，△AMG即为所求，点用的坐标为（-4,-5）；

(2)(-4/)；

(3)如图所示，点P即为所求.

21.解：⑴ZABD=ZCBD,BC.LAE;

(2)ZDBF=ZBDF,理由如下：

由(1)得：4JBD=NFBD,AE±BC,AELDF,

:.DF//BC,

:.ZCBD=ZFDB，

.\ZDBF=ZBDF;

(3)ZABC=58°,ZACB=48°,

/.ABAC=180O-ZABC-ZACB=74°,

ZABD=ZCBD,

：.ZABD=-ZABC=29°,

2

NBDC=NABD+NBAC=103。.

22.解：(1)WCP三郎PQ,PC1PQ.

理由：ACLAByBDLABy

.-.ZA=ZB=90°,

AP=BQ=2,

:.BP=1,

.—AC,

在AACP和ABPQ中，

AP=BQ

AC=BP

;.MCP=\BPQ(SAS),

ZC=/BPQ,

;ZC+ZAPC=90°,

ZAPC+NBPQ=90。,

ZCP<2=90°,

PC上PQ;

(2)①若A4CP三A8PQ,

则AC=BP,AP=BQ,

可得：7=9—2f,2t=xt,

解得：x=2,r=l；

②若AACPMABQP,

则AC=30,AP=BP,可得：7=xf,2t=9-2t

解得：》=空,/=2,.

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综上所述，当AACP与A8P0全等时x的值为2或1.

23.解：(1)①75。，22.5°;②15。；

③ZBDC与c的数量关系为：ZBDC=45°+-a,

4

理由：ZBAC=a°,

.\ZABC=ZC=1(180o-a)=90°-^a,

朋)是Z