2023-2024学年人教版数学八年级上册章节真题汇编：整式的乘法与因式分解（提优卷）教师版

2023-2024学年人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷(提优)

第14章整式的乘法与因式分解

考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54

一.选择题(共10小题，满分20分，每小题2分)

1.(2分)(2023春•金沙县期末)下列从左到右的变形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-xB.才+2乃+l=a(石+2)+1

C.a+2a+a=a(3+2a)D.m-mn=m(勿一刀)

解：A.(3-x)(3+x)=9-V,从左边到右边的变形是整式乘法计算，故/不符合题意；

B.才+2al=a(a+2)+L等式的右边不是几个整式的积的形式，故方不符合题意；

C,a+2a+a=a(/+2a+l)=a(a+1)2,故C不符合题意；

D.m-mn=m(^-/?)(〃-〃)，从左边到右边的变形属于因式分解，故〃符合题意；

故选：D.

2.(2分)(2023春•城关区校级期中)下列各式从左到右，是因式分解的是()

A.(y-1)(j+1)=y-1

B.xy^xy-l=xy(A+y)-1

C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)

D.x?-4x+4=(x-2)2

解：A,是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

B,结果不是积的形式，故本选项错误；

a不是对多项式变形，故本选项错误；

D、运用完全平方公式分解¥-4户4=(x-2)2,正确.

故选：D.

3.(2分)(2023春•衢江区期末)如(x+加与(x+4)的乘积中不含x的一次项，则/的值为()

A.-4B.4C.0D.1

解：(x+加(x+4)=/+(硏4)x+4%，

,/乘积中不含x的一次项，

硏4=0,

：・m=-4.

故选：A.

4.(2分)(2022秋•黄冈期末)若(a2+Z>2+l)(a+Z,2-1)=35,则£+方=()

A.3B.6C.±3D.±6

解：；(―+炉+1)(a2+Z>2-1)=35,

[(aM)+1][(a+A2)-1]=35,

(a2+62)2-1=35,

(a2+Z>2)2=36,

：.a+!)=&,

故选：B.

5.(2分)(2023春•成县期末)下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)—jf-1B.Y-4x+4—x(x-4)+4

C.(x+3)(x-4)=/-x-12D./-4=(x+2)(x-2)

解：4、(x+1)(x-1)=x-l,是整式乘法运算，故此选项错误;

B、f-4x+4=x(x-4)+4,不是分解因式，故此选项错误；

C、(x+3)(x-4)=x?-x-12,是整式乘法运算，故此选项错误;

D、x-4=(e2)(x-2),故此选项正确；

故选：D.

6.(2分)(2022秋•城关区校级期末)若/=4,a〃=7,则的值为()

A.3B.11C.28D.无法计算

解：,.•a"=4,a"=7,

...a""="><a"=4X7=28.

故选：C.

7.(2分)(2023春•连平县期末)下面四个整式中，不能表示图中(图中图形均为长方形)阴影部分面积

的是()

C.3(x+2)+/D.(x+3)(x+2)-2x

解：由图可得，

图中阴影部分的面积=V+3x+6,故选项/错误，符合题意；

x+3^+2X3=/+3A+6,故选项8正确，不符合题意，

3(x+2)+x=x+3x+G,故选项。正确，不符合题意，

(x+3)(x+2)-2x=V+3x+6,故选项〃正确，不符合题意，

故选：A.

8.(2分)(2023•东莞市校级一模)已知3卬=2,3"=5,贝I]3?"”=()

A.AB.10C.9D.20

5

解:当3"=2,3"=5时，

32

=32fl?X3"

=(3")2义3"

=22X5

=4X5

=20.

故选：D,

9.(2分)(2022秋•鼓楼区校级期末)若二次三项式ax+bx+c=(&x+oi)(&X+Q),则当a>0,b<0,c

>0时，a,Q的符号为()

A.ci>0,<?2>0B.Ci<0,QVOC.CI>0,Q<0D.G,Q同号

解：ax+bx+c=(aix+ci)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a?cix+c[c2，=

2

+，

a2x+(a1C2a2c1)x+c1C2

当a>0,Z?<0,c>0,

Aaia2>0,ac2+&QV0,C1C2X）,

Ci,Q同号.

故选：D,

10.（2分）（2023•安徽模拟）若实数a、6满足才+8=1,则a>a+36的最小值为（）

A.-3B.-2C.1D.3

解：・・・一+炉=1,

・••才W1,代1,

・•・-1WM1,-1W6W1,

ab^a+ib

—a（>1）+3（>1）-3

=（Ml）（a+3）-3,

又：a+3>0,加120,

当步1=0,即6=-1时，原式有最小值为-3,

故选：A.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2022秋•建昌县期末）分解因式：mn+Qm^m^m（^3）2.

解：血/+6的+9必

—m（一+6加9）

=m（TT+3）2.

故答案为：m（加3）z.

12.（2分）（2023春•高港区期中）若f+〃x+16是完全平方式，则必的值是±8.

解：,.，x：:+0x+16是一个完全平方式，

J.x+mx+].&—（x±4）

=/±8^+16.

m=±8,

故答案为：土8.

13.（2分）（2023春•福山区期中）如图1.将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2

的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a办，则图2中纸盒底部长方形的周长为8a+26.

解：根据题意，得

纸盒底部长方形的宽为量旦=44

ab

纸盒底部长方形的周长为：2（4a+6）=8a+26.

故答案为：8a+2A.

14.（2分）（2023春•兴化市期末）已知二次三项式V+0X+9能用完全平方公式分解因式,则加的值为±6

解：依题意，得

mx=±2X3x,

解得勿=±6.

故答案为：±6.

15.（2分）（2023春•靖江市期末）若（x+2）（f-ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a=$.

一2一

解：（x+2）（/-ax+5）

=/-ax-2ax+5广2/+10

=£+（2-a）/+（-2a+5）A+10,

•・•乘积中不含x的一次项，

-2a+5=0,

解得：a=a,

2

故答案为：

2

16.（2分）（2023春•江都区期中）若3'=4,3'=5,则3"「=A.

一5一

解:3x^=3x-3y=4-5=4'

D

故答案为：1.

5

17.（2分）（2022秋•夏邑县期末）若糸+2（0-3）x+16是完全平方式，则0的值为7或-1

解：x+2(s-3)x+16=(x±4)2=x±8A+16,

A2(m-3)=±8,

m=7或-1.

故答案为：7或-L

18.(2分)(2022秋•番禺区期末)若(x-l)(x+2)=/+公-2,则a=1.

解：(xT)(x+2)=x+x-2,

(x-1)(x+2)=x+ax-2,

,\x+x-2=x+ax-2,

•・3,--1.

故答案为：1.

19.(2分)(2023春•达川区校级期末)多项式V+〃x+6因式分解得(x-2)(x+〃)，则m=-5

解：了2+%+6因式分解得(x-2)(x+〃)，得

x+mx+&=(x-2)(x+n),(x-2)(戸〃)=x+(T?-2)x-2n,

x+mx+Q—x+(n-2)x-277,

-277=6,m=n-2.

解得n=-3,m=-5,

故答案为：-5.

20.(2分)(2021秋•卢龙县校级期末)计算：15(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=264-1.

解：原式=(24-1)(24+1)(2M)(24+1)(232+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(216-1)(216+1)(232+1)

=(232-1)(232+1)

=264-1,

故答案为：264-1.

三.解答题(共8小题，满分60分)

21.(6分)(2023春•永定区期末)分解因式：

(1)-2x+8xy

(2)3a-12a+12

解：(1)-2x+3xy=-2x(/-4y)=-2x(x+2y)(x-2y)；

(2)3a2-12Kl2=3(a2-4a+4)=3(a-2)2.

22.(6分)(2022秋•魏都区校级期末)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒

等式.例如：如图1是一个长为2a,宽为26的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后

按图2的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:

(1)图2中阴影部分的正方形的边长是a-b

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积:

方法1：(a-6)2；方法2：(a+6)'-4a6.

(3)观察图2,请你写出(a+6)~、(a-b)2>a6之间的等量关系是(a-6)~=(a+b)~-4ab

(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若Ay=6,xy=」比，则(x-y)2=14

解：(1)由拼图可得，图2中阴影部分的正方形的边长为a-6,

故答案为：a-6；

(2)方法一：阴影部分是边长为a-6的正方形，因此面积为(a-6)2,

方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+6的正方形面积减去4个长a,宽为6的长方形面积，即

(a+6)2-4a6；

故答案为：(a-6)",(a+6)J-4aZ)；

(3)由(2)得，(a-6)2=2-4a6,

故答案为：Qa-b)2=(a+A)3Tab；

(4)Vx+y=6,xy=^-,(x-y)2=(x+y)2-^xy,

2

/.(x-y)2=(jr+y)2-4xy

=36-22

=14,

故答案为：14.

23.(8分)(2022秋•陕州区期末)如图，有一块长(3a+6)米，宽(2a+6)米的长方形广场，园林部门要

对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(力力米的正方形.

(1)计算广场上需要硬化部分的面积；

(2)若a=30,6=10,求硬化部分的面积.

(1)根据题意，广场上需要硬化部分的面积是

(2a+Z?)(3a+Z?)-(a+6)2

=6a2+2aZ?+3aZ^Z?2-(a+Z?)2

=6才-(<a2+2aZ?+Z?2)

=6a2+5aMZ72-a-2ab-B

=5才+3石方

答：广场上需要硬化部分的面积是(5才+3助)丸

(2)把a=30,6=10代入

5a2+3^=5X302+3X30X10=5400m

答：广场上需要硬化部分的面积是5400总

24.(8分)(2022秋•射洪市期末)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为6的正方形(如图1),然后将剩

余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)上述操作能验证的等式是B.

A,a-2alAl}=(a-8)2

B.a-IJ=(a+Z?)Qa-b)

C.a^ab=a(a^b)

(2)应用你从(1)选出的等式，完成下面试题:

已知三-4/=12,x+2y=4,求x和y的值；

ba~~►

图2

解：（1）图1中阴影部分的面积为a?-图2中阴影部分的面积为Qa+b）（a-6）,

因此有-—炉=(a+6)(a-6),

故答案为：B；

(2)①•；X2-4/=(x+2y)(x-2y),x-4y—12,i+2y=4,

/.12=4(x-2y),

即：x-2y=3；

.fx+2y=4①

,lx-2y=3②'

①+②得，

2x—7,

25.（8分）（2023春•金水区校级期中）（1）已知2x+5y-3=0,试求4'X32'的值.

(2)已知2"=3,2"=5,求2“"2"的值.

解：⑴4*义32‘

=(22)rX(25)

=22A+5y

V2^5y-3=0,

.\2x+5y=3,

•22A+5y_23_g

...4*X32"的值为8；

(2)24"2〃=(2°)4X(2°)2,

：20=3,2"=5,

(2°)4X(20*2=34X52=2025,

.•”叱”的值为2025.

26.(8分)(2022春•阳谷县期中)阅读，学习和解题.

(1)阅读和学习下面的材料：

比较3*444,5留的大小.

分析：小刚同学发现55,44,33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11

的累，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小.解法如下：

解：V355=(3S)n=243n,444=(44)"=256n,533=(53)n=125u,

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

比较3吗43030,5?侬的大小.

(2)阅读和学习下面的材料：

已知a0=3,a"=5,求短"?"的值.

分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的哥的底数都相同，于是逆用同底数塞和暴

的乘方公式，完成题目的解答.解法如下：

解：a'=(a0)3=3=27,a"=(a)2=52=25,

...产=^=27X25=675.

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

己知a"=2,a〃=3,求一源〃的值.

(3)计算：(-16)505X(-0.5)2021.

解：(1)V34040=(34)1010=811010,43030=(43)1010=641010,52020=(52)1010=251010,

且81>64>25,

・34040〉43030〉52020.

(2)Va=2,a=3,

：.a^°=5"(a")3=22X33=4X27=108；

(3)(-16)505X(-0.5)2021

-24X505X(-0.5)2021

-22020X(-0.5)2021

=(2X0,5)2020XA

2

-_..1.

2

27.(8分)(2022秋•怀柔区期末)小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式f+ax+6若

能分解成两个一次整式相乘的形式(x+0)(x+o),则当x+夕=0或x+o=0时原多项式的值为0,因此定

义x=-夕和x=-。为多项式x+ax+b的0值，-夕和-q的平均值为轴值.例：3-2x+3=(x-3)(x+l),

x-3=0或x+l=0时3-2x+3=0,贝！Jx=3和x=-1为¥-2x+3的0值,3和-1的平均值1为¥-2x+3

的轴值.

(1)V-4的0值为*=-2和4=2,轴值为0；

(2)若？+数+4的0值只有一个，则H=