河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年七年级上学期期

中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在0,1,-9四个数中，最大的数是（）

A.1B.0C.1D.-9

2.下列说法正确的是（）

A.整式就是多项式B.乃是单项式

D.浮是单项式

C.2+2R是七次二项次

3.-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023D.—

20232023

4.如果整式功-5x+4是关于x的三次三项式，那么〃等于（）)

A.3B.4C.5D.6

5.十位数字是工，个位数字是）的两位数是（）

A.召B.x+10yC.%+yD.10x+y

6.如果必<0,a+b>0,以下说法正确的是（）

A.a、Z?两数同号

B.a、人两数异号

C.。、方异号且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.。、6异号且负数的绝对值大于正数

7.下列计算正确的是（）

A.5%+2y=7B.3x2y-4yx2=-x2y

C.尤②+无5=『D.3x-2x=l

8.下列单项式中，与是同类项的是()

A.abB.243C.-4a3bD.3a3b3

9.已知43x47=2021,贝|(-43)■的值为()

A.2021B.-2021C.」一D.一——

20212021

10.下列各式中，去括号正确的是)

A.x+2(y-l)=x+2y-lB.x—2(y—1)=%+2y+2

C.x—2(y—1)=x—2y—2D.%—2(y—1)=%—2y+2

11.电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，

每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（）

A.150xlO9B.1.5xlO10C.1.5x10"D.L5xlO12

12.若X2+X+1的值是8,则4x2+4x+9的值是（）

A.37B.25C.32D.0

13.某细菌每过30分钟就由1个分裂成2个，1个这种细菌经过3小时能分裂成（）

A.8个B.16个C.32个D.64个

14.已知a,b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+|a+b|的结果是（）

♦♦♦今

a0b

A.2aB.-2aC.0D.2b

15.用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数。的范围是（）

A.0.265<a<0.275B.0.2695<a<0.2705

C.0,25<a<0,28D.0.2695<a<0.2705

16.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入尤的值为3125,则第2023次输出的

结果为（）

A.1B.5C.25D.625

二、填空题

17.单项式的次数是次.

18.用四舍五入法对0.06398取近似值，精确到千分位是.

19.某病人每天下午需要测量血压，该病人上周日收缩压为120单位，下表是该病人这

周每天与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周星期五的收缩压是.

星期一二三四五

增减+20-30-25+15+30

20.某商品进价为每件。元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商

店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为元.

试卷第2页，共4页

三、解答题

21.计算：

(l)13+(-7)-(-9)+5x(-2)

“124/°\2

(2)-3-xy---(-3)

(3)-1_：x[2_(-3)]

22.(1)关于x,y的多项式4令/"2+孙2+(〃-2)炉,3+肛_4是七次四项式，求加和〃

的值；

(2)关于尤，y的多项式(5a-2)丁+(104+/；)%,_%+2>+7不含二次项，求5a+b的

值.

23.如图1,将一个长为4〃，宽为26的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，

然后按图2形状拼成一个正方形.

(1)图2的空白部分的边长是多少？(用含以6的式子表示)

(2)若2a+b=7,且。6=3,求图2中的空白正方形的面积.

图1图2

24.已知A=x?+盯+2y-2,B=2x2-2xy+x-l.求：

(1)2A-B；

(2)若243的值与尤的取值无关，求y的值.

25.为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练.张老师

在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向

东为负，练习一组折返跑的移动记录如下(单位：米)：440,-30,+50,-25,+25,

-30,+15.

(1)学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？

（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？

26.开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰,

总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了

咨询：

商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元.

商店2：无论买多少本，每本4.5元.

（1）设购买的笔记本为尤本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用.

（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由.

27.已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且。=2+＞请回答下列问题：

-5-4-3-2-1012345

（1）请直接写出a,b,c的值：a=；b=；c=；

（2）a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,

C三点；

（3）在（2）的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动，若点A,点C以每秒1个单

位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，

若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问：AB

-BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB-

BC的值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【分析】根据正数大于0,负数小于0进行大小比较.

【详解】解：•••正数大于0,

i>4>o；

••,0大于负数，

•*.0>-9.

四个数中最大的数是L

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大，这个

数越小.

2.B

【分析】单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）；几个单项式的

和为多项式，多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数.据此逐一判断即可.

【详解】A.整式包含多项式和单项式，故本选项错误；

B.乃是单项式，正确；

C./+2%3是四次二项式，故本选项错误；

D.丁=玄是多项式，故本选项错误，

故选：B.

3.B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】-2023的相反数是2023,

故选B.

4.A

【分析】直接利用多项式的定义得出n=3即可.

【详解】:•整式切-5x+4是关于x的三次三项式，

故选：A.

答案第1页，共10页

【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键.

5.D

【分析】根据两位数的表示方法：十位数字X10+个位数字可得代数式.

【详解】解：个位数字是》十位数字是X,

由题意得：10x+y.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法：十位数字X10+个位数

字.

6.C

【分析】本题考查有理数的乘法与加法，明白“两数相乘，同号得正，异号得负”、“绝对值

不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”

是解题的关键.

【详解】解：1.*ab<0,

a、b异号，

X'-'a+b>0,

正数的绝对值大于负数的绝对值，

；・。、b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及合并同类项，合并同类项的法则：直接系数相加

减，字母以及字母的指数不变，据此作答即可.

【详解】解：A、5x与2y不是同类项，故该选项是错误的；

2

B、3%2y-4讨=-xy,故该选项是正确的；

C、/与尤5不是同类项，故该选项是错误的；

D、3x-2x=x,故该选项是错误的；

故选：B

8.C

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答

案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.

答案第2页，共10页

【详解】A、相同字母的指数不同，故A不符合题意

B、相同字母的指数不同，故B不符合题意；；

C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C符合题意；

D、相同字母的指数不同，故D不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的

指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②

与系数无关.掌握上述知识点是解题的关键.

9.B

【分析】根据有理数运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数求解.

【详解】解：：43x47=2021,

(-43)--=-43x47=-2021,

47

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的除法运算，解题关键是熟练掌握有理数运算的方法.

10.D

【分析】根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答.

【详解】解：由x+2(y—l)=x+2y—2可得选项A错误；

由x—2(y—l)=x—2y+2可得选项B、C错误；D正确.

故选D.

【点睛】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括

号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“「号，把括号去掉，括号内的各项都变号；②m

(a+b)=ma+mb,不等于ma+b.

11.B

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定w的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.据此判断即可.

【详解】150亿1.5x101°.

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axion的形式，其中

答案第3页，共10页

1W同<10,〃为整数，正确确定。及〃的值是解题的关键.

12.A

【详解】试题解析：X2+X+1=8.

x2+x=7.

.-.4X2+4X+9=4(X2+X)+9=28+9=37.

故选A.

13.D

【分析】此题考查了有理数的乘方，根据3小时中有6个30分钟，得到细菌分裂了6次，

求解2$即可得到结果.熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

【详解】解：根据题意得：

3+0.5=6(次)，

则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26=2x2x2x2x2x2=64(个).

故选：D.

14.B

【详解】解：由数轴可知\a\>\b\,

所以a—6<0,a+6<0,

所以|a-6|=Z>—a,\a+b\=—(a+b),

所以|a-b\+\a+b\

—(6—a)—(cz+Z?)

—b—a—a—b

——2a.

故选B.

15.B

【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法分析选项中的取值范围，即可作答.解答本题

的关键是明确题意，利用四舍五入法解答.

【详解】解：依题意，用四舍五入法得到的近似数0.270,

则准确数a的范围为0.2695Wa<0.2705,

故选：B

16.A

答案第4页，共10页

【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出第一次输出的结果为625,第二次输出的结果

为125,第三次输出的结果为25,第四次输出的结果为5,第五次输出的结果为1,第六次

输出的结果为5,…，由此得出规律，计算结果即可.总结归纳出从第四次开始奇数次输出

为1，偶数次输出为5是解题的关键.

【详解】解：依题意，

第一次输出的结果：

|x3125=625,

第二次输出的结果：

1x625=125,

第三次输出的结果：

|xl25=25,

第四次输出的结果：

|x25=5,

第五次输出的结果：

|x5=l,

第六次输出的结果：1+4=5,

第七次输出的结果：

|x5=l,

第八次输出的结果：1+4=5,

第九次输出的结果：

由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1,偶数次输出为5,

.♦.第2023次输出结果为1.

故选：A.

17.3

【分析】根据单项式次数的定义求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

答案第5页，共10页

【详解】解：根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为2+1=3,故次数为3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查单项式，确定单项式次数时，根据单项式次数的定义求解.

18.0.064

【详解】试题解析：要精确到千分位，

.-.0.06398®0.064.

故答案为0.064.

19.130

【分析】根据题意把表格的数字相加再加上120即可；

【详解】由题可知，本周星期五的收缩压=120+20-30-25+15+30=130；

故答案是130.

【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，准确计算是解题的关键.

20.0.04。

【分析】根据利润=售价-进价，即可得出结论.

【详解】解：(1+30%)axO.8-。=0.04。(元).

故答案为：0.04a.

【点睛】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含。的代数式表示出利润是解题

的关键.

21.(1)5

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，

(1)先根据多重符号化简，再加减运算即可；

(2)去绝对值，计算乘方、乘除即可；

(3)先计算乘方运算，再计算括号里的，然后计算乘法运算，最后算加减运算即可;

熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键.

【详解】(1)解：13+(-7)-(-9)+5x(-2)

=13-7+9-10

答案第6页，共10页

=5；

(2)解：-31Xy-1-(-3)2

71231

=—X——X—x—

2749

=5；

(3)解：_\x〔2_(_3)1

=-l-1x(2-9)

=T_[X(_7)

iZ

6

-6,

22.(1)根=3,n=2；(2)—2

【分析】本题主要考查了多项式的定义、代数式求值，

(1)根据关于X,y的多项式严2+孙?+(“—2次/+个_4是七次四项式，列出方程

m+2+2=7,〃—2=0,求解即可；

(2)根据关于x,y的多项式(5。-2)*3+(10。+6)，〉—》+2丁+7不含三次项，列出方程

5a-2=0,10a+Z?=0,求出。、6的值，再代入求出5。+/?的值即可；

根据题意列方程求解是解题的关键.

【详解】解：⑴：关于x,y的多项式4d严2+^+5一2*y3+孙一4是七次四项式，

m+2+2=7,几—2=0,

解得：m=3,n=2；

(2)..,关于光，》的多项式(5a—2)/+(1。[+匕)%2,—%+2y+7不含三次项，

:♦5〃-2=0,10a+b=0,

2

角窣得：＜2=-,b=-4,

2

・二5〃+6=5x4=-2.

5

23.(1)2a-b；(2)25

【分析】(1)观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2m宽为乩那么图2中的空白部

答案第7页，共10页

分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽.

(2)通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和.图2中空白部分的正方形

的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积.

【详解】解：⑴图2的空白部分的边长是2北；

(2)由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，

,大正方形的边长=24+6=7,

二大正方形的面积=(2a+b)2=49,

又个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4ax2b=8漏=8x3=24,

...小正方形的面积=(2a-b)2=49-24=25.

【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求

值的理解与掌握.关键是通过观察图形找出各图形之间的关系.

24.(1)4xy-x+4y-3；(2)

【分析】(1)把A与8代入248中，去括号合并即可得到结果；

(2)由242与x的取值无关，即用含有y的代数式表示x的系数，令这个系数等于0,即

可.确定出y的值.

【详解】解：(1)2A-B

=2(/+盯+2y-2)-(2x2—2xy+x-l)

=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1

=4盯-龙+4y-3；

(2)'/2A-B=4xy-x+4y-3-(4y-l)x+4y-3,且其值与无无关，

/.4y-l=0,

解得

【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键.

25.(1)学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45米

⑵学生在一组练习过程中，跑了215米

(3)学生训练过程中，最远处离出发点60米

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、绝对值的性质，

(1)直接根据有理数的加减法则进行计算即可得到答案；

答案第8页，共10页

（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则进行计算即可得到答案；

（3）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；

熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解：根据题意得：

（+40）+（-30）+（+50）+（-25）+（+25）+（-30）+（+15）=+45（米），

二学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45米；

（2）解：根据题意得:

|-F40|+|-30|+1+50|+1-25|+1+25|+1-30|+1+15|=215（米），

二学生在一组练习过程中，跑了215米；

（3）解：根据题意得：

第一段：40（米），

第二段：40-30=10（米