浙江省宁波市江北实验中学2023-2024学年上学期九年级开学考试数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市江北实验中学九年级第一学期开学

数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=x^B.y=x+lC.y=-D.y=2x

x

2.若4加=5〃（mWO）,则下列等式成立的是（）

A.双B.&=5C.&=且D.4=区

454nn5n4

3.已知AB：DE=l：2,则△ABC与△£>£；下的周长比等于（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

4.将抛物线y=3/先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为

（）

A.y=3（x-1）2+2B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x+1）2+2D.y=3（x-1）2-2

5.如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACVBC）,AB=8,则8C的长度是（）

ACB

A.2B.475-4C.12-4代D.4+4V5

6.下列关于二次函数>=2^+3,下列说法正确的是（）

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是（2,3）

C.当xV-1时，y随x的增大而增大

D.当x=0时，y有最小值是3

7.下列图象中，函数）二以2-。（aWO）与y=or+a的图象大致是（）

8.如图，点P是AABC的重心，若△ABC的面积为12,则△BPC的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

9.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0）的两实根分别为a,0,且a〈0,贝Ua,

B满足（）

A.l<a<p<2B.l<a<2<pC.a<l<p<2D.aVl且0>2

ax，+bx+c（x0）

10.对于二次函数>=五+笈+c,规定函数>=是它的相关函数.B

-ax—bx-c（x<0）

知点M,N的坐标分别为（-/，1），（-1>1），连接若线段MN与二次函数y

=-/+4x+〃的相关函数的图象有两个公共点，则〃的取值范围为（）

A.-3<后-1或l<n<4B.-3<«<-l^Kn<|

4

C.T或1<D.-3<n<-1或心1

二.填空题（每题3分，共18分）

11.已知线段。=2,6=18,则a,6的比例中项为.

12.如图，已知AB//CD//EF,AD=6,。尸=3,8c=7,那么线段CE的长度等

于____________________

13.如图，在△ABC中，点。为边AC上的一点，选择下列条件：①/2=/A；②/1=/

如③翳微④烂啜嚼中的一个，不能得出△的和△5。相似的是:

（填序号）.

14.已知点A(-1,yi),B(-0.5,玖)，C(4,第)都在二次函数y=-ax2+2ax-1(a

>0)的图象上，则y””，”的大小关系是.

15.如图所示矩形ABC。中，AB=4,BC=3,P是线段8c上一点(P不与8重合)，M

是。8上一点，且设BP=x,△仞8P的面积为y,则y与x之间的函数关系式

16.如图，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,fiC=8,P、。分别为边8C、AB上的两

个动点，若要使△AP。是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ

三、简答题(第17,18,19,题各6分，第20,21,22题8分，第，23题10分，共52

分)

17.己知线段a、b、c,且?&壬.

345

(1)求生主的值；

b

(2)若线段。、b、c满足a+Z?+c=60,求a、b、c的值.

18.如图所示，△ABC的各顶点都在8义8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1,△

ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A5G.

r-n~~r-n—r-n—r-n—ir-n—r-n-T-n—r~n

图l图2

（1）在图1中画出△A8iG；

（2）在图2中画一个格点△DEF,使△DEFs^ABC,且相似比为泥：1.

19.已知二次函数y=9-2x-3.

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，），随x的增大而增大？

20.如图，在RtZiABC中，ZC=90°，点。是AB上一点，DE//BC,BELAB.

(1)求证：ADEBSABAC；

(2)若BE=2,AC=3,△BOE的面积为1,求△ABC的面积.

21.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

获利不得高于45%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所

调查的部分数据如表：

销售单价X（元）657080・・・

销售量），（件）555040・・・

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价

定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

22.如图，抛物线y=-j^+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为

(1)求抛物线的表达式;

(2)动点O在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC,设△BCO的面积为5,

求S的最大值;

(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q,使得以4,C,。为顶点的

三角形与aBCE相似？若存在，请求出点。的坐标.

23.如图，在菱形A8CO中，点E在8C边上(不与点8、C重合)，连接AE、8。交于点

G.

(1)若AG=BG,AB=4,BD=6,求线段。G的长;

(2)设BC=kBE,4BGE的面积为S,△AGD和四边形COGE的面积分别为S和Sz,

把和分别用&、的代数式表示;

Si525

BBC

备用图

参考答案

一.选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A.产fB.y=x+lC.^=—D.y=2x

X

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如旷=加+版+。（a、b、c是常数，aWO）的

函数，叫做二次函数可得答案.

解：A、是二次函数，故此选项符合题意；

B、y=x+l是一次函数，故此选项不符合题意；

C、y=」是反比例函数，故此选项不符合题意；

x

D、y=2x是正比例函数，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是

要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数

的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

2.若4根=5〃（加£0）,则下列等式成立的是（）

A.典B,典=§C.典D.典=区

454nn5n4

【分析】根据比例的基本性质，把每一个选项中的比例式转化成等积式即可解答.

解：A.因为所以5%=4〃，故此选项不符合题意；

45

B.因为弓=金，

所以mn=20故此选项不符合题意;

4nf

C.因为处=4,

所以5m=4n9故此选项不符合题意;

n5

D.因为典=2,所以4/77=5”,故此选项符合题意.

n4

故选：D.

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.

3.已知尸，AB：DE=I：2,则△ABC与△DE尸的周长比等于（）

A.I：2B.1：4C.2：1D.4：1

【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.

解：■:/\ABCs/\DEF,AB-.DE=1：2,

.•.△43。与4。£下的周长比=1：2.

故选：A.

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，对应

中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比是解答此题的关键.

4.将抛物线)，=3』先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为

()

A.y=3(x-1)2+2B.尸3(x+1)2-2

C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2-2

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

解：将抛物线y=3必先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式

为：y=3(x+1)2-2.

故选：B.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此

题的关键.

5.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC<BC),AB=8,则BC的长度是()

ACB

A.2B.4-75-4C.12-4后D.4+475

【分析】根据黄金分割的定义，利用黄金比计算即可.

解：是线段AB的黄金分割点，AC<BC,

.BC-V5-1

AB2

,.・AB=8,

.•.3C=*-1X8=475-4,

故选：B.

【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金比=返工是解题关键.

2

6.下列关于二次函数y=2%2+3,下列说法正确的是()

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是（2,3）

C.当x<-l时，y随x的增大而增大

D.当x=0时，y有最小值是3

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否

正确.

解：•.•二次函数>=及+3,

...该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0,3）,

...当x=0时，函数有最小值3,当x>0时，），随x的增大而增大，

故选项A、B、C错误，选项。正确；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利

用二次函数的性质解答.

7.下列图象中，函数丫=混-4（a#0）与y=or+a的图象大致是（）

【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选

择.

解：当〃>0时，由二次函数丫=加-a可知开，口向上，顶点在y轴负半轴上，与x轴

的交点为（-1,0）,（1,0）,

由一次函数y=«x+a可知过一，二，三象限，交x轴于（-1,0）；

当a<0时，由二次函数y=ar2-a可知，开口向下，顶点在y轴正半轴上，与x轴的交

点为（-1,0）,（1,0）,由一次函数y=ax+a可知过二，三，四象限，交x轴于（-

1,0)；

故选：c.

【点评】本题主要考查了二次函数的图象及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函

数的图象及一次函数的图象的特征.

8.如图，点P是△ABC的重心，若△48C的面积为12,则△8PC的面积为()

A

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形

的面积公式即可求解.

解：如图所示，连接AP并延长交BC于。，

•.•点尸是AABC的重心，

：.AP：PD=2；1,

♦•S4ABP=2SABPD,SACAP=2SACPD,

...△BPC的面积=£x/\ABC的面积=^X12=4，

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的重心的性质，结合重心性质得出三角形的面积公式找到三

角形的面积比是解题的关键.

9.设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(w>0)的两实根分别为a,0,且a<0,则a,

|3满足()

A.l<a<p<2B.l<a<2<pC.a<l<p<2D.a<l且0>2

【分析】先令加=0求出函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点，画出函数图象，

利用数形结合即可求出a,p的取值范围.

解：令m=0,

则函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点分别为(1,0),(2,0),

故此函数的图象为：

'：m>0,

.♦•原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大,

：.a<\,p>2.

故选。.

代数法：(x-1)(x-2)—m,m>0,两者乘积>0,只能同正或同负，即x-l>0且

x-2>0sgx-KO,%-2<0,同大取大，同小取小.

解得xVl或x>2,即a<l,p>2.

故选：D.

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=(x

-1)(x-2)与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键.

10.对于二次函数丫=以2+次+C,规定函数y=,ax；bx+c(x)0)是它的相关函数.已

-ax4-bx-c(x<0)

1Q

知点M,N的坐标分别为(-京1),(77,1),连接MN,若线段MN与二次函数y

=-/+4x+〃的相关函数的图象有两个公共点，则〃的取值范围为()

A.-3<〃W-1或B.-3<〃V-1或

44

C.〃忘-1或1<11<9D.-3<"<-1或〃11

4

【分析】首先确定出二次函数y=-/+4x+”的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2

个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出〃的取值范围.

解:如图1所示：线段MN与二次函数y=-r+4x+〃的相关函数的图象恰有1个公共点.

/.-n=\,解得：n=-\.

：.当-3<〃W-1时，线段MN与二次函数k-r+4x+〃的相关函数的图象恰有2个公

共点.

I.

如图4所示：线段MN与二次函数y=-炉+4.丫+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

•・•抛物线尸炉-以-鹿经过点M（-,，1）,

/.--+2-n—1,解得：n=—.

44

・・.1<〃<2时，线段MN与二次函数y=-的相关函数的图象恰有2个公共点.

4

综上所述，〃的取值范围是-3〈后-1或l<n^—,

4

故选：A.

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象

和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-^+4x+〃的相关

函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键.

二.填空题（每题3分，共18分）

11.已知线段。=2,6=18,则a,1的比例中项为6.

【分析】设线段a,b的比例中项为c,根据比例中项的定义可知，心=",代入数据可

直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数.

解：设线段m6的比例中项为c,

•••c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，

:.d=ab=2义18,

即—=36,

，c=6（负数舍去）.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了线段的比，根据比例的性质列方程求解即可.解题的关键是掌

握比例中项的定义，如果a：h=h：c,B|JIr—ac,那么h叫做a与c的比例中项.

12.如图，已知AB//CD//EF,A£>=6,DF=3,BC=1,那么线段CE的长度等于

7

2~

【分析】根据平行线分线段所得线段对应成比例解答即可.

解：'JAB//CD//EF,AD=6,DF=3,BC=7,

.AD_BC

•而而

即3」，

3CE

解得：CE=y,

故答案为：J

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是

解题的关键.

13.如图，在△ABC中，点。为边AC上的一点，选择下列条件：①/2=/A；②N1=N

CBA-③段•=黑；④器=祟=奥■中的一个，不能得出AABC和△BCC相似的是：

ACABACBCAB

【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案.

解：①当/2=NA,NC=NC时，△ABCS/\BOC,故①不符合题意；

②当N1=NC8A,NC=NC时，XABCsMBDC,故②不符合题意；

③当会W，NC=/C时，不能推出△ABCS^BOC,故③符合题意；

ACAD

④当器=段=塔，/C=NC时，XABCS/XBDC，故④不符合题意；

故答案为：③.

【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三

角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.

14.已知点A(-l,-0.5,”)，C(4,第)都在二次函数y=-ax^+lax-1(a

>0）的图象上，则y】，yif”的大小关系是y3〈yiVy2.

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线X=l,根据X<\

时，y随X的增大而增大，即可得出答案.

解：Vy=-ax^+lax-1（〃>0）,

...图象的开口向下，对称轴是直线x=-c」a=I,

2X（-a）

；.A（4,》）关于直线x=l的对称点是（-2,ya）,

V-2<-1<-0.5,

•'•J3<yi<>2,

故答案为j3<yi<j2.

【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理

解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.

15.如图所示矩形ABCD中，A8=4,BC=3,P是线段2c上一点（P不与8重合），M

是DB上一点，且8P=£>M,设BP=x,△M8P的面积为y,则y与x之间的函数关系式

【分析】过点M作MELAD,垂足为点E,延长EM交BC于点F,由矩形的性质可得

出AO=BC=3,ZA=90°,在Rt^ABO中，利用勾股定理可求出的长，由ME,

AD,可得出/£>EM=/A=90°,结合ZEZ）M=NAO8,可得出利

用相似三角形的性质可用含x的代数式表示出EV,进而可得出MF的长，再利用三角形

的面积公式即可得出y关于x的函数关系式.

解：过点”作MELA。，垂足为点E,延长EM交BC于点F,如图所示.

•.•四边形ABC。为矩形，

：.AD=BC=3,ZA=90°.

在RtZ\ABO中，AB=4,AD=3,

•'-BD=VAB2+AD2=5-

・.・ME_LAO,

：.ZDEM=ZA=90°.

又.：/EDM=/ADB,

EM=DM

AB-DB，

4

MF=AB-EM=(4--x),

5

i9

y=—BP*MF=-工f+2x.

)25

【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、由实际问题抽

象出二次函数关系式以及三角形的面积，利用矩形的性质及相似三角形的性质找出MF

是解题的关键.

16.如图，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、。分别为边8C、AB上的两

个动点,若要使△AP。是等腰三角形且aBP。是直角三角形,则AQ=_叠或平

【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=P。，ZQPB=900时，②当AQ=

PQ,NPQ8=90°时；

解：①如图1中，当AQ=PQ,NQPB=90°时，设4Q=PQ=x,

VPQ//AC9

：.ABPQ^/\BCAf

・BQ.PQ

/—AC'

・10-xx

__

.MQ音

②当AQ=PQ,/PQB=90。时，设AQ=PQ=y.

'：/\BQP^/\BCA,

•PQBQ

••A「BC'

.y_10-y

••，

68

综上所述，满足条件的AQ的值为竽或孚

【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.

三、简答题(第17,18,19,题各6分，第20,21,22题8分，第，23题10分，共52

分)

17.已知线段〃、b、c,且。上等

345

(1)求史主的值；

b

(2)若线段〃、b、c满足〃+Z?+c=60,求〃、b、c的值.

【分析】设。=3%,b=4k,c=5k.

(1)代入计算即可；

(2)构建方程求出k即可.

解：设毋=二=”=&，则a=3A,b=4k,c=5k,

345

/1、a+b_3k+4k_7

<17-----------------------------------;

b4k4

(2)a+b+c=60,

：.3k+4k+5k=60,

.'.k=5,

.,.a—15,b=20,c—25.

【点评】此题主要考查了比例的性质，根据己知得出a=3k,b=4k,c=5k进而得出k

的值是解题关键.

18.如图所示，△ABC的各顶点都在8X8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1,△

A8C绕点A顺时针旋转90°后得到△ABiG.

（1）在图1中画出△A3G；

（2）在图2中画一个格点△£）《尸，使ADEFS^ABC,且相似比为正：1.

【分析】（1）根据旋转的性质可得图形；

（2）根据相似三角形的性质可得图形.

解：（1）如图，△ABiG即为所求；

即

（2）如图，即为所求.

【点评】本题主要考查了作图-旋转变换，相似变换，熟练掌握相似三角形的性质是解

题的关键.

19.已知二次函数），=必-法-3.

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，），随x的增大而增大？

【分析】（1）把一般式化成顶点式即可确定二次函数y=/-2x-3的图象的开口方向、

对称轴、顶点坐标；

（2）根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标；

（3）根据二次函数的增减性，当。>0时，在对称轴的右侧，），随x的增大而增大.

解：⑴：a=l>0,

.•.图象开口向上，

•V3=（x-1）2-4,

.•.对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1,-4）；

（2）由图象与y轴相交则x=0,代入得：y=-3,

，与y轴交点坐标是（0,-3）；

由图象与x轴相交则y=0,代入得：x2-2%-3=0,

解得Xl=3,及=-1

.••与x轴的交点为（3,0）和（-1,0）；

（3）•.,对称轴x=l,图象开口向上，

.•.当x>l时，y随x增大而增大.

【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐

标，对称轴，开口方向；还考查了根据对称轴了解二次函数的增减性及观察图象回答问

题的能力.

20.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°，点。是AB上一点，DE//BC,BE_LAB.

（1）求证：ADEBSABAC；

（2）若BE=2,AC=3,△3OE的面积为1,求AABC的面积.

A

【分析】（1）根据。石〃8C可得NEO8=NC84,即可求证

（2）先求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.

【解答】（1）证明：・・・OE〃BC,

:・/EDB=NCBA,

VZC=90°,BELAB,

:・/C=NEBD,

:./XDEBmABAC；

（2）解：由（1）可得△DE'B名△BAG

.S^BDE.（BE）2-（2）2_4

）（）

,,SAABC_AC■3-9,

*.*S4BDE=1，

1二4

二s△瓯3'

解得：S/kABC号

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握：有两个角相等

的两个三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方.

21.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

获利不得高于45%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所

调查的部分数据如表：

销售单价X（元）657080・・・

销售量y（件）555040・・・

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价

定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

(2)依题意求出W与x的函数表达式.将二次函数的解析式配方后即可确定最值:

(3)由w=500推出好FOxVZOOnO,解出x的值即可.

解：(1)设一次函数的解析式为丫=履+匕，

根据题意可得:65k+b=55

70k+b=50,

k=-l

解得:

b=120,

二解析式为：y=-x+120,

(2)由题意知:

W=(x-60),(-x+120)

=-x2+180x-7200

=-(x-90)2+900,

；抛物线的开口向下，

.•.当x<90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于

45%,

即X-60W60X45%,

，60WxW87,

...当x=87时，W=-(87-90)2+900=891.

答：当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

(2)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，..二。。：-『+180x-7200,

解为xi=70,x2=110(不合题意舍去).

.•.销售单价应定为70元.

答：销售单价定为70元时，该商场获得的利润恰为500元.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题是初中阶段重点

题型，同学们应重点掌握.

22.如图，抛物线y=-F+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为

y=-x+3.

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点。在直线BC上方的二次函数图象上，连接。C,DB,设△8CO的面积为S,

求S的最大值；

(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,。为顶点的

三角形与△3CE相似？若存在，请求出点。的坐标.

【分析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)由S=S梯形COFD+S^DFB+SMOC,即可求解；

(3)分△AQCS^ECB、(\QACSXECB、/\ACQ'S^ECB三种情况，分别求解即

可.

解：(1)把x=0代入y=-R+3得：y=3,

：.C(0,3).

把y=0代入y=-%+3得：x=3,

：.B(3,0),

将C(0,3),8(3,0)代入y=得：

「9+3*0,解得产

1c=3Ic=3

.•.抛物线的表达式为丫=-f+2x+3；

(2)过点。作。轴于点F,如图1,

图1

设。(x,-N+2x+3),则尸(x,0),OF=x,BF=3-x,

则DF=-x2+2x+3,

S—SCOFD+S^DFB+S^AOC

=lxx(3-r+〃+3)+—(3-x)(-x2+2x+3)+—X1X3-(x--)2+—,

222228

.•.当■时，s有最大值，最大值为学.

28

(3)存在，理由：

y=-x2+2x+3=-(x-1)