江苏省高邮市第一中学2023-2024学年高一年级上册九月学情检测数学试卷

2023-2024学年高一第一学期九月学情检测试卷

数学

2023.09

说明：1.请将答案填写在答卷上。

2.本卷总分为150分，考试时间为120分钟。

一、选择题：I本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。】

1.已知集合4={0,1()集合B={-1,0,1,2,3},则图中阴

影部分表示的集合是（)

A.[1,3]B.(1,3]

C.{-1,2,3)D.(-1,0,2,3}

2.己知函数n/”的定义域为4,则".;“，都有力」T是"函数“最小

值为4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设集合A={x∣0<x<2},B={χ∣⅛∣Jc3},则AD3=()

A.{x∣0<χ,3}B.{x∖^<x,,3}C.{x∣g,,x<2}D.{x∣g<%,2}

4.命题"∀x∈R,V+2%,1”的否定是()

A.Vx∈R,x3÷2x>1B.Vx∈R,x3+2x..1

C.3x∈R,x3+2x>1D.3x∈H,x3+2x..1

5.下列命题中的假命题是（）

A.Vx∈R,∣x∣+l>0B.Vx∈N',(X-I)2>0

C.3x∈7?,Ix∣<1D.3x∈7?,^—+1=2

∣x∣

6已知〃>1),4且20bah1，则门,26的最小值为()

A.5÷2√6B.8√2C.4÷2√6D.9

,{aAa≥b),.

7设max(αb}1二、则函数/。)=3”-乂.1-段的单调增区间为()

b9(a<b)

A.∣-∣,0∣,(i-HO)B.(→o,-llJθ41C.(→o,-^l,[0,l]D.昌,0MVHe)

2222

8.已知定义在(一8,0)U(O,+8).上的函数y=∕(χ)满足/⑴=1,且函数y=f(x+1)的图

象关于点(一1,0)中心对称，对于任意与，x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有后Wf(R)二蹴*依)>O

xl~x2

成立，则不等式/(x)≤击的解集为()

A.[-1,0)U(0,l]B.(-∞,-l]U(0,1]

C.(-∞,-l]U[l,+∞)D.(-2019,0)U(0,2019)

二、多项选择题

9.设函数/(x)的定义域为A,若对于4内任意两个值玉，演，都有

f^X1+X2^≥fM+f(X2)则称y=∕(χ)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

()

A./(x)=x+lB./(x)=x2C./(x)=-e*D.

/(x)=InX

10.若'Hx∈M,>尤”为真命题，FX∈M,X>3”为假命题，则集合M可以是()

A.(―8,—5)B.(-3,-1)C.(3,+8)D.[0,3]

11.下列选项正确的是()

2X9

A.若“≠0,则〃+匡的最小值为4B.若X∈R,则X的最小值是2

a

C.若曲<0,则包+k■的最大值为-2

ba

D.若正实数孙满足x+2y=l,则2+2的最小值为8

Xy

2

12.(5分)已知/(x)是定义在R上的奇函数，当xe(-8,0)时，/(χ)=-X+2X,下

列说法正确的是()

A.Λ∈(O,+∞)时，函数解析式为/(x)-X2-2x

B.函数在定义域R上为增函数

C.不等式/(3χ-2)<3的解集为(-8,1)

D.不等式/(x)-X2+χ-l>0恒成立

三、填空题

-In|4则满足不等式“log?x)<"的X的取值范围是

13.己知函数〃X)=

14.设α=2凡^=lθg25,C=JL则mb,C的大小关系为.(用连接)

15.(5分)已知非负实数尤，y满足3x+4y=l,∙∣—--的最小值为_________.

x+yx+2y

16.(5分)如图，某房地产开发公司要在矩形ABCO上规r>fF

划出一块矩形地P。CR建造住宅区，为了保护文物，住

宅区不能超越文物保护区aAEF的界限EF.由实地测

量知，AB=200"?,AD=160m,AE=60s,AF=40m,

F.

则当设计矩形住宅区的长p。=,才能使其P---------------------Q

g

面积最大，最大面积是nr.λA—、E

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

x+4,XW0,

17.(10分)已知函数/"(x)='旷―2x，(KX≤4,

x+2,x>4.

⑴分别求f(0)、f(5)>f(f(f(5)))的值；

⑵若f(a)=8,求a的值.

18.已知关于X的不等式ax?+5%+c>0的解集为卜∣∣<x<∣J.(12分)

(1)求a,c的值；

(2)解关于X的不等式ax?+(ac+2)x+2c≥0.

19.已知函数/(x)=χτ.

(1)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)用函数单调性的定义证明函数/(x)在(0,+8)上是减函数.

20.(本小题12.0分)

集合A={x∣--≥1},B=W2αr,+(2-α6)jr-6<0};

x-3

(1)用区间表示集合A；

∕∙,45

(2)若α>0,b为(f>2)的最小值，求集合8；

t-2

(3)若bV0,AHB=A,求〃、人的取值范围.

IIYV

21(1)已知小b,X,y∈(O,+∞),且一〉一，x>γ,试比较」一与二一的大小.

abx+ay+b

11Q

(2)已知α>0,b>0,且αb=l,求证：-+—+-^-..4.

2a2ba+b

22.某市近郊有一块400∕wχ400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，

需先建一个总面积为3000∕√的矩形场地（如图所示）.图中，阴影部分是宽度为2机的通道，

三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运

动场地总面积为S∕√.

⑴求S关于X的关系式，并写出X的取值范围;

（2）当X为何值时S取得最大值，并求最大值.

参考答案

1-5CBACB6-8ADB

9ACDIOABH.CD12.BC

13∣^0,-J(2,+∞)↑4c<h<a15.816.190/w722QO

3

17.[ft?](l)f(0)=4

f(5)=-3

因为5>4,所以f(5)=-5+2=—3.

因为一3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=L

因为O<1W4.

所以F(F(f(5)))=Hl)=I2-2X1=-L

(2)a=4

18.(1)由题意知，不等式对应的方程α/+5x+c=0的两个实数根为|和右

{_5=1+1

-=-X

a23

解得α=-6,C=-L

(2)由Q=—6,C=-I知不等式ax2+(QC+2)x+2c≥0可化为-6/+8%—2≥

0,

即3/一4x+1≤0,解得I≤X≤1,

所以不等式的解集为{x∣∣≤x≤l).

19.(1)根据题意,函数/(x)为偶函数,

4

证明：f(x)=χ-=^τ,其定义域为{x∣xxθ},

X

有/I)=∙⅛=3=/*)'则小)

偶函数;

(2)证明：设0＜不＜々，

则“χj7(w)=二-4=

xIx2(须*2)

又由，则22

OCXl(Xl-Λ2)<0,(M+X2)>0,XI+X2>0,

必有/(xj一/(工2)>0,

故/(x)在(0,+8)上是减函数.

20.解：(1)由•5>I,有解得启-2或x>3,

x-3X3

∙∙∙4=(-oo,-2]U(3,+∞).

,、，'一4・"9一9-

(2)t>2,--------------------=(，-2).------÷4≥2j(∕-2)--------4

"21-2"2\"2

当且仅当/=5时取等号，故以“IO

2axl∙(2-0›W<0即为：OrJ>(I5βjx-5<。且。>。

MarIl)(X5)<0,解得」<x<5

a

故8={川」<JΓ<5}.

a

(3)⅛<0,AnB=4,有AUb而20√*(2MXft<O

可得：(m♦-Λ)<O

〃=0时，化为：2χ-⅛<0,解得X<：但不满足AG5,舍去，

。>0时，解得：-'•丁;或Jt<-1但不满足4U8,舍去，

a22a

QVO时，解得X<2或X、-

2a

-AQB

・•・〃、b的取值范围是o∈[；,O),⅛∈(-4,0)

21.解：(1)a,b∈(0,÷∞),且L>',.∖0<a<b9

ab

xyx(y+Z?)-yO+Q)bx-ay.

.∙.--------——-——----=--------——，又τ7b>a>n4,x>y>On

x+ay-∖-b(尤+α)(y+h)(X+α)(y+力)f

.八/八bx-ay八口∏%y八

.,.bx>ay且LJX+Q>0,y+b>0,.,.-----------:----->0,即------------>0,

9(X+α)(