北京市中学关村中学2024届数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

北京市中学关村中学2024届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()

A.1：2：3B.1：√2：√3C.√3：√2：ɪD.无法确定

2.如图，在AABC中，NC=90°,NB=30°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M、N,再

分别以点M、N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于P,作射线AP交BC于点D,下列说法不正确的是()

2

A.ZADC=60°B.AD=BDC.Sacd:Sabd=1:3D.CD=ɪBD

3.抛物线y=d+2%+1的顶点坐标是()

A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)

4.如图，已知ΔAOB和"。旦是以点。为位似中心的位似图形，且ΔAOB和A、。片的周长之比为1：2,点B的坐

标为(—1,2),则点片的坐标为().

八J'

A.（2,-4）B.（1,-4）C.（—1,4）D.（—4,2）

5.已知抛物线y=αx2+bx+c（a<0）与X轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,

...2一

顶点坐标为（1,〃），则下列结论：①4"+2AV0;②-l≤a≤；③对于任意实数如α+b≥4/+〃机总成立；④关于

3

X的方程“x2+"+c=∕i-l有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C∙3个D.4个

o

6.如图，在平行四边形ABCZ）中，AB:AD=3:29ZADB=ω9那么SinA的值等于（）

6+2√Σɔ6+3√Σ

--6・6-

7.已知点A（-2,m）,B（2,m）,C（3,m-n）（n>0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

2

A.y=xB.y=-----C.y=x2D.y=-X2

X

8.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后,

放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）

1452

1C

----

A.oB.99D.3

ɔ

9.已知关于X的方程”2—h一6=0的一个根为x=—3,则实数A的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

10.如图，P是AABC的A3边上的一点，下列条件不可能是ΔACPsA43C的是（）

A

A.ZACP=/BB.APBC=ACPC

C.ZAPCZACBD.AC2=APAB

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=6,ZBDC=30°,则菱形的面积为.

12.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的高度为6米，斜面的坡比为1:2,则斜坡AB的长为米.（保留根号）

13.张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品

丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付X元，每笔订单顾客网上支付成

功后，张华会得到支付款的80%.

①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付________元；

②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则X的最大值为.

14.如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将〃角折起，使点3落在AC边上的点Q（不与点A,

如图2,当CZ)=JAC时，tana?=』；

312

I7

如图3,当Cz)=-AC时，tanα=-；

4324

依此类推，当CO=LAC为正整数）时，tana.=

7

15.如图，某测量小组为了测量山8C的高度，在地面A处测得山顶5的仰角45。，然后沿着坡度为1：百的坡面AO

走了2006米到。处，此时在。处测得山顶8的仰角为60。，则山高BC=米（结果保留根号）.

16.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于原点对称的点的坐标是.

17.若x=2是关于X的方程/一4%—/+5=o的一个根，则α的值为.

18.顺次连接矩形各边中点所得四边形为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC

为线段，CD为双曲线的一部分）.

（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—f+云+c与X轴交于点A、B,点A,B的坐标分别是（T0）＜4,0）,

与）’轴交于点C.点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作X轴的平行线分别交）'轴和直线BC于点O、E.设点

P的横坐标为加，线段OE的长度为d∙

⑴求这条抛物线对应的函数表达式；

⑵当点P在第一象限的抛物线上时，求△与加之间的函数关系式;

⑶在⑵的条件下，当PE=2DE时,求加的值.

21.(6分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

22.(8分)计算

ooo

(1)2sin30-tan60+tan45i

(2)-tan2450+sin2300-3cos2300

4

23.(8分)山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新,

富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：A山西汾酒、8山西老陈

醋、C晋中平遥牛肉、。山西沁州黄小米、E运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我

最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

(1)直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；

(2)若该集市上共有32(X)人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；

(3)若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的

概率.

24.(8分)如图，一次函数yι=kιx+b与反比例函数yι=k的图象交于点A(a,-1)和B(l,3),且直线AB交y

X

轴于点C,连接OA、OB.

(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；

(1)根据图象直接写出：当X在什么范围取值时，yιVyi.

25.（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售

单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成

本.

（1）求出每天的销售利润M元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

26.（10分）如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以。为圆心，A8为直径的圆.隧道内部共分为三层，上

层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6%,顶棚到路面的距离是6.4机，点B到路面

的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到（Um）

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可.

【详解】解：设圆的半径为R,

如图（一），

连接。B,过O作。O,BC于O,

贝!∣NO3C=30°，8。=。小cos30°=—/?,

2

⅛BC=2BD=√3/?;

如图（二）,

连接03、0C,过。作OEjC于E,

则AOBE是等腰直角三角形,

2BE2=OB2,即BE=必Δ

2

故BC=6R；

如图（三）,

连接04、0B,过。作0GLA8,

则AOAB是等边三角形,

故AG=O4∙cos60°=LR,AB=IAG=R,

2

.∙.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为gR：√2Λ:R=B√2:1.

(―)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.

2、C

【分析】由题意可知4）平分NC4B,求出NlDAB,ZCAD,利用直角三角形30。角的性质以及等腰三角形的判定和

性质一一判断即可.

【详解】解：在RlΔABC中，ZC=90o,∕β=30°,

.∙.ZCAB=90°—30°=60°,

由作图可知：AD平分NC4B

.∙.NDAB=-ZCAB=30o=NB,

2

.∖ZADC=ZDAB+ZB^60°,故A正确

DA=DB，故B正确

.NCW=30。，

.-.AD=BD=rICD,

.-.CD=-BC,

3

••∙qljΔADC.∙qljΔ48C—-ι，∙∙3J'

故错误，

∙,∙SΔADc：Sλabd=1:2,C

设CD=a,则AD=M=%，

.-.CD=-BD,故D正确，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标.

解答：解：Vy=x2+2x+l=(x+l)2,

•••抛物线顶点坐标为(-1,0),

故选C.

4、A

【分析】设位似比例为k,先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案.

【详解】设位似图形的位似比例为k

则OA=kOA,OBi=kOB,√41Bl=kAB

△AO8和aAOg的周长之比为1:2

,OA+OB+AB1OA+OB+AB1

一----------------,即---------------------=—

OA1+OBi+AsBl2kOA+kOB+kAB2

解得Z=2

又点B的坐标为(-1,2)

•••点B∖的横坐标的绝对值为∣-1∣X2=2,纵坐标的绝对值为2x2=4

点与位于第四象限

；•点Bl的坐标为(2,T)

故选：A.

【点睛】

本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键.

5、C

【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误；

c2

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=--,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-IWaW--,

33

结论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n'ax,bx+c,进而可得出对于任意实数m,afb'anlbm总成立,

结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直

线y=n-l有两个交点，进而可得出关于X的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

【详解】：①V抛物线y=ax'+bx+c的顶点坐标为(1,n),

：・------=L

2a

：・b=-2a,

.*∙4a+2b=0,结论①错误;

②∙.∙抛物线y=aχ2+bx+c与X轴交于点A(T,0),

.∖a-b+c=3a+c=0,

-a=_£

3

又T抛物线y=a∕+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),

Λ2≤c≤3,

2

.*.∙^l≤a≤—，结论②正确；

3

@Va<0,顶点坐标为(Ln),

/.n=a+b+c,且n2ax2+bx+c,

∙,∙对于任意实数ɪn,a+beaffl2+bm总成立，结论③正确；

④Y抛物线y=ax,bx+c的顶点坐标为（1,n）,

，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又TaVO,

.∙.抛物线开口向下，

，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

.∙.关于X的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与X轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结

论的正误是解题的关键.

6、D

【分析】由题意首先过点A作AFj_DB于F,过点D作DEJ_AB于E,设DF=X,然后利用勾股定理与含30。角的直

角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得X的值，继而求得答案.

【详解】解：过点A作AFJ_DB于F,过点D作DEjLAB于E.

设DF=x,

VZADB=60o,ZAFD=90o,

ΛZDAF=30o,

则AD=2x,

ΛAF=√3x,

XVABsAD=3;2,

AB=3x,

:∙BF=y∣AB2-AF2=√6x>

:・3x∙DE=(Vβ+DX∙∖∣3x,

解得：DE=3^+y^x,

3

..zλDE0+3立

•∙sιn∕-A=---=----------•

AD6

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理.解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思

想的应用.

7、D

【分析】可以采用排除法得出答案，由点A(-2,m),B(2,m)关于y轴对称，于是排除选项4、Bi再根据B(2,

m),C(3,m-n)(n>0)的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向

下，即α<0.

【详解】解：(-2,m),B(2,m)关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，

2

而y=x,y=--的图象关于原点对称，

X

・•・选项A、B错误，只能选C、D,

几>(),

√.m-n<m∙

∙.∙B(2,m),C(3,∕w-〃)在同一个函数的图像上，

而y=χ2在y轴右侧呈上升趋势，

.∙.选项C错误，

而D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐

标关系是解题的关键.

8、C

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解

即可.

【详解】解：两个正数分别用a,b表示，一个负数用C表示，画树状图如下：

开始

共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，

则两次抽到的数字之积是正数的概率是I;

故选：C.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

9、B

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未

知数所得式子仍然成立.

【详解】解：因为x=-3是原方程的根，所以将x=-3代入原方程，即（-3）2+3k-6=0成立，解得k=-l∙

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.

10、B

【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答.

【详解】解：A、TNACP=NB,NA=NA,二AACPsZkABC,故本选项不符合题意;

AppQ

B,V-=-,缺少夹角相等，.∙.不可判定AACPsZiABC,故本选项符合题意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,NA=NA,Λ∆ACP^∆ABC,故本选项不符合题意；

AQAP

D、V—=∙~-,NA=NA,Λ∆ACP^∆ABC,故本选项不符合题意.

ABAC

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11>18√3

【详解】TABCD是菱形，两条对角线相交于点O,AB=6

ΛCD=AB=6,AC±BD,JgLOA=OC,OB=OD

在RtACOD中，∙.'CD=6,ZBDC=30o

：.OD=3,OC=3y/3

ʌBD=6,AC=6石

.*.S菱形=JxACxBD=ɪ×ðʌ/ɜX6=18-^

12、6√5

【分析】由题意可知斜面坡度为1:2,BC=6m,由此求得AC=12m,再由勾股定理求得AB的长即可.

【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2,BC=6m,

ΛAC=12m,

2222m

由勾股定理可得，AB=y∣AC+BCɪ√12+6=6√5∙

故答案为6√^m∙

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键.

13、125

【分析】①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元.

②设顾客每笔订单的总价为M元，当OVM<100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M2100

时，0.8(M-x)≥0.6M,对MdloO恒成立，由此能求出X的最大值.

【详解】解：(1)当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元.

故答案为：L

(2)设顾客一次购买干果的总价为M元，当0<M<100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当

MMO时,0.8(M-x)≥0.6M,解得，0.8x≤0.2M.

：M2100恒成立，

Λ0.8x≤200

解得：x≤25.

故答案为25.

【点睛】

本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中

档题.

13

14、——

84

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可.

【详解】观察可知，正切值的分子是3,5,7,9,…，2n+l,

分母与勾股数有关系，分别是勾股数3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；...,2n+l,⑵?+"T(2〃+iy+l

22

中的中间一个.

当CD=LAC时,tanα.=L

≡nn^'2n(n+l),

∏

将n=7代入得,tanα6=—

13

故答案为：-ɪ

84

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.

15、300+100√3

【分析】作DF_LAC于F.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.

【详解】作。尸，AC于凡

VDF：AF=I:√3.Ao=200石米,

/7

AtanZPAF=-

3

ΛZDAF=30o,

二DF=-AD=-×200√3=100√3(米)，

22

VZDEC=ABCA=ZDFC=90o,

.∙.四边形Z)ECF是矩形，

AEC=DF=100√3(米)，

o

VZBAC=45,BCLAC9

：.NABC=45。,

o

VZBDE=60,DELBC9

：•ZDBE=90o-ZBDE=90o-60o=30o,

ΛZABD=ZABC-NDbE=45。-30。=15。，NBAD=NBAC-ZDAC=45o-30o=15o,

：•NABD=NBAD,

ΛAD=BD=200√3（米），

BE

在RtΔ,BDE中，SinNBDE=-----,

BD

ΛBE=BD∙sinZBZ）E=200√3×-=300（米），

2

ΛBC=BE+EC=3（H）+W0√3（米）；

故答案为：300+1006.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题

16、（3,-2）

【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案.

【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，

.∙.点（-3,2）关于原点对称的点的坐标是（3,-2）,

故答案为（3,-2）.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小.

17、±1

【分析】将x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.

【详解】解：∖∙χ=2是方程/一41一/+5=0的一个根，

.,.22-4×2-a2+5=0>

解得，a=±l.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.

18、菱形

【详解】解：如图，连接AC、BD,

TE、F,G、H分别是矩形ABCD的AB、BC,CD、AD边上的中点，

.∙.EF=GH=!AC,FG=EH=[BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，

22

丫矩形ABCD的对角线AC=BD,

.∙.EF=GH=FG=EH,

.∙.四边形EFGH是菱形.

故答案为菱形.

考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质.

三、解答题(共66分)

22()()

19、(1)AB：X=2x+30(0≤x≤10);CD：y2=-------(x≥44)；(2)有效时间为2分钟.

^X

【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出X的值，

然后进行做差得出答案.

详解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为>=k∣x+30,把B(IO,2)代入得，如=2,

J1

.∙.AB解析式为：yι=2x+30(0≤x≤10).设C、D所在双曲线的解析式为y2=上，

X

把C(44,2)代入得，k2=22()(),.∙.曲线CD的解析式为：(x>44)；

X

(2)将y=40代入yι=2x+30得：2x+30=40,解得：x=5,

将y=40代入y2=^¾:x=l.1-5=2.

X

所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟.

点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型.求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法,

在设函数关系式的时候一定要正确.

20、(1)y=-X2+3x+4;(2)当0<m<3时，d=-nt+3«?,当3</〃<4时，d=m2-3/?;;(3)〃?=2或加=".

3

【分析】(1)由题意直接根据待定系数法，进行分析计算即可得出函数解析式；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据E点的纵坐标，

可得E点的横坐标，根据两点间的距离，可得答案；

(3)由题意根据PE与DE的关系，可得关于m的方程，根据解方程根据解方程，即可得出答案.

-(-l)2-⅛+c=O

【详解】解：(1)由题意得

-A2+4b+c=0

b=3,

解得《

c=4.

二这条抛物线对应的函数表达式是y=-f+3χ+4.

(2)当X=O时，y=4.

.∙.点〈的坐标是(0,4).

设直线BC的函数关系式为y^kx+n.

〃=4,

由题意得，

4k+〃=0.

k=-1,

解得

n=4.

.∙.直线BC的函数关系式为y=-χ+4.

•；PD〃x轴，

yP-yE=-m'+3∕M+4.

.∙.XE-∏Γ-3m.

当0＜"Z＜3时，如图①，d=-m2+3m.

当3＜相＜4时，如图②，d=病一3m.

(3)当0＜加＜3时，DE=Tnl+3ιn,PE=-m1+4m.

•：PE=IDE,

：・-∕n2÷4m=2(-m2+3m).

解得小=0(不合题意，舍去)，/%=2.

当3<机<4时，DE=∏Γ-3m，PE=-m2+4m.

•：PE=2DE,

：,-m2+4"?=2(m2-3∕n).

解得加I=O(不合题意，舍去)，ZH2=y.

综上所述，当PE=2DE时,加=2或机=W.

3

【点睛】

本题考查二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于X轴直线上点的纵坐标相等得出E点的纵坐标

是解题关键；利用PE与DE的关系得出关于m的方程是解题的关键.

1

21、Xi=—,X=I

22

【解析】试题分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

试题解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即

2x+l=0,2x+l-3=0>解得：Xi=--9X2=l.

2

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方

程，题目比较典型，难度不大.

7

22、(1)2-道)；(2)一-.

4

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案.

【详解】解：(1)2sin30o-tan60o+tan45o

=2XL百+1

2

=2-Gs

(2)-tan2450+sin2300-3cos2300

4

=LxF+(ɪ)2_3X(立)2

422

119

=---1----

444

7

=—.

4

7

故答案为：(1)2-y∣3；(2)--.

4

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键.

23、(1)50人，补图见解析；(2)320人;(3)ɪ.

【分析】⑴根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人

数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全.

(2)求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可.

⑶画出树状图，共有2()种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，根据概率公式求出即

可.

【详解】解：(1)参与投票的人数为50人，

补全的条形统计图如图所示，

(2);』=10%

')50

.∙.3200x10%=320(人)

估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为32()人

(3)根据题意画树状图如下

攵£DE

小×Λ∖z√K八八

BcDEACDEAUDK4RCE∖HCl)

21

共有2()种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，故其概率为尸=一=一.