江苏省沛县2023年数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省沛县2023年数学九上期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图,AABC中，NACB=90°,NA=30°,将AABC绕C点按逆时针方向旋转a角（0。<a<90°）得到aDEC,

设CD交AB于点F,连接AD,当旋转角。度数为,Z^ADF是等腰三角形.

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

2.把分式二中的。、匕都扩大3倍，则分式的值（）

a-b

A.扩大3倍B.扩大6倍C.不变D.缩小3倍

3.如图，二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线x=L下列结论：①abc>0；

②2a+b=0；③4a-2b+c>0；④当y>0时，-1VXV3；⑤bVc.其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.关于x的一元二次方程f+4x—3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

5.下列事件中，是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是180°

B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6

k

6.如图，在平面直角坐标系中，OA与x轴相切于点8,BC为A的直径，点C在函数y=1（Z〉0,x＞0）的图象

上，若AO45的面积为则攵的值为（）

2

7.抛物线y=-2(尤-2)2+3的顶点坐标是()

A.(—2,3)B.(2,—3)C.(—2,—3)D.(2,3)

8.如图，四边形A3CD内接于＞0,£为C£＞延长线上一点，若N8=U0，则NADE的度数为（）

C.70D.110

9.如图，在A6C中，点。，旦尸分别在边上，RDE//BC,EF//AB,则下列结论不一定成立的是

()

D

AD_AEBDCEADBDABAD

B.-----=------

~EF~~ECBFCF~AE~~CE

10.已知线段a是线段b,c的比例中项,则下列式子一定成立的是（）

a_ba_cb_c

A.B.D.

bcbaab

11.如图，菱形ABCD的边ADJ_y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数

y=-（k/）,x>0）的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为（）

x

12.如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口AB,C,要想同时顾及这三个出口

以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）

•

A.AABC的三边高线的交点P处

B.AABC的三角平分线的交点P处

C.AABC的三边中线的交点P处

D.AABC的三边中垂线线的交点P处

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某一时刻，测得身高1.6,〃的同学在阳光下的影长为2.8机，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2加，则教学

楼的高为团.

14.正六边形的中心角等于___度.

15.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足APBEs/\DBC,若AAPD是等

腰三角形，则PE的长为数.

16.某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考

试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于

60分的学生数是.

M（率，组距

0.028-----------------

0.024.............

0.020...................

0.012..........

17.在直角坐标系中，点A（-7,石）关于原点对称的点的坐标是.

18.若f一3x+l=0,则代数式52—35+。+2019的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500

万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20

万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为》（万件），年获利为z（万

元）。（年获利=年销售额一生产成本一投资）

（1）试写出z与x之间的函数关系式；

（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

20.（8分）如图，某科技物展览大厅有A、8两个入口，C,D、E三个出口.小陶任选一个入口进入展览大厅，参观

结束后任选一个出口离开.

出口E

.II.

JL

出口C展览大厅出口D

入口A入口B

⑴若小啊已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.

（2）求小曲选择从入口4进入，从出口E离开的概率.（请用列表或画树状图求解）

21.（8分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高C。，在课外活动时间测得下列数据：如图，从

地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米，地面8点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C

点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CZ＞（结果精确到0.1米，

乖）21.732）.

22.(10分)如图，已知AABC.

(1)尺规作图，画出线段AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)设AB的垂直平分线与BA交于点D,与BC交于点E,连结AE.若NB=40。，求NBEA的度数.

23.(10分)2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还

是制作，都非常值得一看.《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵

护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3

日的票房约为1.96亿.

(1)求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；

(2)电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两

种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业

有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用.

24.(10分)江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递

增，到今年2018年收入已达720万元.

(1)求这两年香草源旅游收入的年平均增长率.

(2)如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式.

25.（12分）计算:

26.已知抛物线y=f-—3)x-m，求证:无论〃?为何值，抛物线与x轴总有两个交点.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,根据等腰三角形的两底角相等求出NADF=NDAC,再表示出NDAF,根据三

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出NAFD,然后分①NADF=NDAF,②NADF=NAFD,

③NDAF=NAFD三种情况讨论求解.

【详解】1•△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△口£(：,

.".AC=CD,

.,.ZADF=ZDAC=—(180°-a),

2

AZDAF=ZDAC-ZBAC=—(180°-a)-30°,

2

根据三角形的外角性质，NAFD=NBAC+NDCA=30°+a,

△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，

①NADF=NDAF时，

—(180°-a)=—(1800-a)-30°,无解，

22

②NADF=NAFD时，

17、

—(180°-a)=30°+a,

2

解得a=40°,

③NDAF=NAFD时，

1,、

—(180°-a)-30°=30°+a,

2

解得a=20°,

综上所述，旋转角a度数为20。或40。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要

分情况讨论.

2、C

【分析】依据分式的基本性质进行计算即可.

【详解】解：；a、b都扩大3倍，

3x2a_6a_2a

,,3a-3ba-b

...分式的值不变.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

3、B

【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.

【详解】解：•••抛物线开口向下，

.,.a<0；

b

•抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2a

；.b=-2a>0,所以②正确；

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

.•.abcVO,所以①错误；

•抛物线与x轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线x=l,

...抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1,0）,

；.x=-2时，y<0,

.,.4a-2b+c<0,所以③错误；

•.•抛物线与x轴的2个交点坐标为（-1,0）,（3,0）,

:.-1VXV3时，y>0,所以④正确；

":x=-1时，y=0,

.".a-b+c=（）,

而b=-2a,

/.c=-3a,

**.b-c=-2a+3a=a<0,

即b<c,所以⑤正确.

故选B.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.

4、A

【分析】先写出a,b,c的值，计算b2—4ac的值进行判断.

【详解】a-\,b=4,c--3

：.△=/-4ac=42-4xlx（-3）=16+12=28>0

•••方程有两个不相等的实数根

故选A

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个

相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.

5、D

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】A.画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，故不符合题意；

B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；

C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7,是必然事件，故不符合题意；

D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6,是随机事件，故符合题意；

故选:D

【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

6、C

【分析】首先设点C坐标为（羽丁），根据反比例函数的性质得出左=孙，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积

构建等式，即可得解.

【详解】设点C坐标为（x,y）,贝

与x轴相切于点8,

.*.CB±OB

VAQ4B的面积为3

2

即OBAB=5

22

•:BC为A的直径

.*.BC=2AB

k=xy=OB-2AB=10

故选：C.

【点睛】

此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.

7、D

【分析】当x=2时，是抛物线的顶点，代入x=2求出顶点坐标即可.

【详解】由题意得，当x=2时，是抛物线的顶点

代入x=2到抛物线方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

二顶点的坐标为(2,3)

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键.

8,D

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出NADC的度数，再求NADE的度数即可.

【详解】解：四边形ABC。内接于110

/.ZADC=180-ZB=70°,

AD£=180-ZADC=110.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.

9、B

【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.

【详解】VDE//BC,EF//AB

A£)AE

.,.ZA=ZCEF,ZADE=ZABC,NCFE=NABC,——=——，

BDCE

ZADE=ZCFE,——=——，C选项正确；

AECE

.,.△ADE^>AEFC

ADAE、小

*,*'=»A选项正确;

EFEC

「ADAEBF

*AB~AC~BC

ABAD

-----=------>D选项正确;

BCBF

••_A_D___A__E___B__F_

,~BD~~CE~~CF

BFCF

故答案为B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.

10、B

【解析】根据比例的性质列方程求解即可.解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c,即b2=ac,那么b

叫做a与c的比例中项.

【详解】A选项，由£=2得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；

bc

B选项，由£=工得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；

ba

C选项，由q=得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；

cb

bc

D选项，由一=:得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；

ab

故选B.

【点睛】

本题考核知识点：本题主要考查了比例线段.解题关键点：理解比例中项的意义.

11、B

【分析】由已知，可得菱形边长为5,设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值.

【详解】过点D做DF_LBC于F,

由已知，BC=5,

,•,四边形ABCD是菱形,

；.DC=5,

VBE=3DE,

，设DE=x,贝!|BE=3x,

/.DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2,

:.（3x）2+（5-x）2=52,

・••解得x=l,

ADE=1,FD=3,

设OB=a,

则点D坐标为（1,a+3）,点C坐标为（5,a）,

•・•点D、C在双曲线上，

Alx（a+3）=5a,

.a.3

••a-f

4

3

二点C坐标为（5,-）

4

..15

••k=—•

4

故选B.

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.

12、D

【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.

【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交

点上.

故选：D.

【点睛】

考查了三角形的外心的概念和性质.要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、11.1

身高1.6教学楼高

【分析】根据题意可知,,代入数据可得出答案.

影长2.8教学楼影长

身高L6教学楼高

【详解】解：由题意得出:

影长2.8教学楼影长

L6=教学楼高

点一―25.2

解得，教学楼高=11.1.

故答案为：H.I.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键.

14、60°

【分析】根据正n边形中心角的公式幽直接求解即可.

n

【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为360，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=也=60

6

故答案为：60°

【点睛】

本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念

15、3或1.2

【分析】由APBEsaDBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后再根据AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】•.,四边形ABCD是矩形，.".ZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,BC=8,；.BD=10,

,/△PBE^ADBC,

•\NPBE=NDBC,.,.点P在BD上，

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

,/△PBE^ADBC,

；.PE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

,•.PE=1.2；

如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,

,/△PBE^ADBC,

APE：CD=PB；DB=1：2,

：.PE：6=1：2,

.♦.PE=3；

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为1.2或3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

16、1人

【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数.

【详解】根据频率分布直方图，得

在该次数学考试中成绩小于60分的频率是

(0.002+0.006+0.012)X10=0.20

...在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

3000X0.20=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基

础题.

17、(7,-75).

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】解：点A(-7,6)关于原点对称的点的坐标是：(7,-V5).

故答案为：(7,一垂)).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

18、2019

【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.

【详解】解：Vx2-3x4-1=0».,.办2-3办+a+2019=a(x2-3x+l)+2019=ax0+2019=2019.

故答案为：2019.

【点睛】

本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)Z=--^X2+36X-3280；(2)当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40

万元就可收回全部投资.

【分析】(1)销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润x年销售量=年获利列出函数解答;

(2)把(1)中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.

【详解】解：(1)由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少120)万件，

Ay=20-—(x-120)=-—x+32,

'1010

.•.)，与X之间的函数关系式是：y=-\x+32.

由题意得：

z=y(x-40)—500—1500

=(32一专》)(%-40)-500-1500

1,

=--X2+36X-3280,

10

1,

.•.Z与X之间的函数关系是：z=--X2+36X-3280.

(2)•••z=--!-x2+36x-3280=--5-(x-180)2-40,

1010

二当x=180时，Z取最大值，为Y0,

...当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；

.•.到第一年年底公司亏了40万元.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数

量关系，列出关系式.

11

20、⑴；；⑵;

36

【分析】（D用列举法即可求得；

（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.

【详解】（1）小均选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E,每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出

口C离开的概率为：P（O=g；

（2）根据题意画树状图如下：

开始

AB

/N小

cDEcDE

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE）,这些结果出现

的可能性相等

所以小啊选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为P（AE）=J.

6

【点睛】

本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.

21、AC=6米；CD=5.2米.

【分析】根据题意和正弦的定义求出A8的长，根据余弦的定义求出的长.

【详解】解：由题意得，AB±EB,CDLAE,

：.ZCDA=ZEBA=90°,

VZE=30°,

：.AB=-AE=S^:,

2

•.,5C=2米，

：.AC=AB-BC=6^z,

VZDCA=90°-ZDAC=30°,

.•.C0=ACXcosNOC4=6X»七5.2（米）.

2

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是①掌握特殊角的函数值，②能根据题意做构建直角三角形，③熟

练掌握直角三角形的边角关系.

22、(1)见解析；(2)100°

【分析】(1)根据垂直平分线的尺规作图法，即可；

(2)根据垂直平分线的性质定理，可得AE=BE,进而即可求出答案.

【详解】(1)线段AB的垂直平分线如图所示；

(2)；DE是AB的垂直平分线，

；.AE=BE,

.•.ZBAE=ZB=40°,

二ZBEA=180°-ZB-ZBAE,

=180--40°-40°

=100°.

答:NBEA的度数为10()。.

【点睛】

本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键.

23、(1)该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；(2)最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133