解三角形（分层练）（解析版）-2024年高考数学二轮复习（江苏专用）

专题验收评价

专题03解三角形

A­常考题不丢分

题型一正余弦定理的简单应用

1.（2020•山东・统考高考真题）在，ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,a2+b2^c2+absinC,

3,贝UtanA等于（）

且asinBcosC+csin5cosA=

2

1或;

A.3B.——C.3或—D.-3

33

【答案】A

「a2+b2-c2_sinC-71

【解析】cosC=—=>tanC=2C>一,

2ab294

b~^=2R,

sinAsinBsinC

sinA-sinBcosC+sinC-sinBcosA=—sinB,

2

sin(A+C)==>sinB=，：.B=^~

224

/.tanB=l,

A…「、tanB+tanC-

tanA=-tan(B+C)=---------------------=3,

1-tanB-tanC

故选：A.

2.（2022•全国•高三专题练习）在.ASC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若，满足条件。=3,4=60

的三角形有两个，则6的取值范围是（）

A.(2,3)B.(3,3⑹C.(3,2石)D.(2在2⑹

【答案】C

【解析】因为“=3,A=60,由正弦定理可得二二=上，所以sinB=M4=^6,

smAsin3a6

又满足题意的三角形有两个，所以只需sinA<sin3<l,即也<走匕<1,

26

解得3<6<2石.

故选：C.

Ab1

3.（2022・全国•高三专题练习）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知sin2—+—=—,则

22c2

△ABC的形状为（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

2

【解析】，可得1-cosAc-b1bAb

Vsin4+^=^sin2q=f,-----------=------=---------,..cosA=一,

22c222c

人2：2_27

VcosA=^-^~：.b12+c2-a2=2b2,：,b2+a2=c2,AABC为直角三角形，且NC=90。，

2bcc

故选：A.

4.（2023秋•山东滨州•高三期中统测）在,ABC中，内角A,B,。所对的边分别为〃，b,c,A5C的面

积为26，3=g，a2+c2=3ac,则〃=.

【答案】4

【解析】因为」15c的面积为26，

所以—cicsinB-2^/3n—ac♦——■—2^/3=>cic-8，

222

于是有a?+02=3便=24，

由余弦定理可知：b=yja2+c2-2accosB=^24-2x8x^=4,

故答案为：4

5.（2022•浙江・统考高考真题）在.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=&c,cosC=1.

（1）求sinA的值；

（2）若6=11,求：ABC的面积.

【答案】⑴乎；⑵22.

34/—

【解析】（1）由于cosC=y,0<C<7i,则sinC=g.因为4〃=其，

由正弦定理知4sinA=J^sinC,则sinA=^^sinC=^~.

216211a

（2）因为4a=限，由余弦定理，得「a2+b2-c2a+i21-y«11-y3,

2ab22a2a5

4

BPa2+6a-55=0,解得a=5,而sinC=w，b=ll,

114

所以ASC的面积S=-absinC=-x5xllx-=22

225

题型二组合图形中基本量的计算

1.（2023春・江苏•高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑AE

的高度，E为该建筑顶部.在B处测得仰角/ASE=30。，当沿一固定方向前进60米到达C处时测得仰角

ZACE=45°,再继续前进30米到达。处时测得仰角/ADE=60。，己知该建筑底部A和8、C、。在同一水

平面上，则该建筑高度AE为（）

E

D.90

【答案】D

—AE[-

【解析】设4石=氐，由题意知一=tan/AOE=e,所以AD=x,

AD

同理丝=tanZACE=1,—=tanZABE=—,即AC=垂x,AB=3x.

ACAB3

在ZVIDC和11Ase中，ZACD+ZACB=180.

3%2+900-f3尤2+3600-9/

由余弦定理可得:cosZACD=cosZACB=

60后120后

2222

NN3X+900-X3X+3600-9X_Q

即------r=--------+解得X=304,.16X=90.

60v3x120y/3x

故选：D

2.（2023•河南开封•校考模拟预测）如图，在ABC中，AC=80,C=g点。在边2C上，cosZA£>B=^.

63

⑴求的长；

（2）若△钿/）的面积为8式，求A3的长.

【答案】（1）6（2）6

【解析】（1）cosZADB=,cosZADC=--,且0vZADC<兀,/.sinZADC=

3

8A/2X-

ADACACsinZC

根据正弦定理,可得AO=F^=6

sinZCsinZADCsinZADC

3

=-ADBD-sinZADB=-x6x^^BD=2y/2BD,

（2）sinZADB=sin（兀一ZADC）=sinZADC=~~~，^AABD

223

2V2BD=8A/2，得3D=4,

又..cosNADB=；,由余弦定理得AB。=6?+4?—2x6x4x；=36,AB=6.

3.(2023・北京大兴•校考三模)如图，平面四边形A3CO中，对角线AC与8D相交于点E,ZABD=NCBD,

AC_LAD,AE=EB=3,DE=5.

⑴求“ADB的面积；

(2)求sinABAC的值及EC的长度.

【答案】(l)g(2)sinNBAC=g,EC=:

【解析】(1)VACA.AD,AE=3,DE=5

_________3]1343

2

AD=^DE--AE=4，sinZADE=-,SABD=-xDAx£)JBxsinZADB=-x4x8x-=—；

、4

(2)AE=EB,/AED=/EAB+/EBA,sinAA.ED=—,则cos/A£Z)=

,3

ZAED=2/BAC,cosZAED=1-2s"ZBAC=-,

sinABAC=—,cosABAC=71-sin2ZBAC^^,

55

又/CBD=ZABD=/BAC,在，BCE中,NCBE+NBEC+ZBCE=n

sinNBCE=sin(NCBE+ZBEC)

=sinZCBEcosNBEC+cosZCBEsinNBEC=^x-+拽x-=

555525

Qx_L2_

ECBE.Ec：BEsin/CBE=515

由正弦定理可知,

sinZCBEsin/BCE…—sin/BCE~11百TT

25

4.（2022・广东深圳•一模）如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=6五，ZBAC=45%BC,AC边上的两

条中线AM,8N相交于点P.

B

(1)求NSW的正弦值；

⑵求NMPN的余弦值.

【答案】(1)^(2)上叵

550

【解析】(1)由余弦定理得BC?=AB2+AC2-A5-AC-COSN54C,

即BC?=22+仪应『-2*2'6&乂曰=52,所以BC=2而，

所以8加=(7〃=L8。=后,

2

BM2+AM2-AB-AM2+9

在▲制/中，由余弦定理，得cosN2MA=

2BM-AM岳-AM'

CA/Z+AV-AC?A“-59

在中，由余弦定理，得cos/CMA=

2CM-AMA/13-AM'

ZBMA与NCMA互补，则cosNBM4+cosNCM4=0,解得AM=5,

天《»，1+,1+,人口+士工tn4B小“1,AB2+AM2-BM14

在.ABM中，由余弦TE理，得cosNBAM=-------------------------=—,

2ABAM5

因为NBAMe10,曰，所以sinNBAM=A/1-COS2ZBAM=：.

(2)在..ABN中，由余弦定理，BN2AB2+AN1-2AB-AN2-cos45°,

所以BN=而，

由AM,BN分别为边BC,4c上的中线可知产为3ABe重心，

可得BP=BN="口AP=-AM=—,

3333

在△ABP中，由余弦定理，得cosNAPB二"\核一瞋身叵,

2PAPB50

又由NMPN=NAPB,所以cos/MPN=cosNA尸B=@叵.

50

5.(2022•湖北省仙桃中学模拟预测)如图，在AABC中，已知AB=2,AC=2y/3,ZBAC=30°,BC边上

的中线AM与ZABC的角平分线BN相交于点P.

(l)NMPN的余弦值.

(2)求四边形PMCN的面积.

【答案】(1)_立⑵走

143

【解析】(1)在，ABC中，由余弦定理可知：BC2=AB-+AC2-2,AB-AC-cosZBAC,BP

BC2=22+(273)2-2x2x273x^=4

故BC=2,AB=BC=2,:.ASC是等腰三角形，故ZABC=120

在ABM中，由余弦定理可知：AM2=AB2+BM2-2ABBM-cosZABC

EPAM2=22+l2-2x2xlx^-1^=7^AM,

ABAM2_>/7.J21

在4ABM中，由正弦定理可知：sinZAAffi-sinZA8M=sinZAMB一百0,一~~

因为NAMB为锐角，所以cos/AMB=2互

7

cosZMPN=cos(ZAMB+60°)=cosZAMBcos60°-sinZAMBsin60°=-x--—x^=-—

727214

22

(2)由(1)知：P是，ABC的重心，所以BP=gBNBN=1,:.BP=-，故

SKPM=-BPBM-sin60=-x-xlx^-=^,SRrM=-BN-BC=''1'2义走=走

BPM223262222

所以四边形PMCN的面积为SBNC-SBMP=B-B=B

,D/VCDMrc/c

263

题型三组合图形中面积、周长问题的计算

1.(2021•安徽)已知四边形ABC。是圆内接四边形，AB=4,AD=5,BD=3,则ABC。的周长取最大值时,

四边形ABC。的面积为()

A.B.?C.9+3厢D.3+3所

【答案】A

4

【解析】△ABD中，因AB^BD2=25=AD2,则ZABD=90°,cosA=-,

而四边形A8CO是圆内接四边形，如图：

贝ljA+C=;r,cosC=-cosA=,sinC=—,

Q

在△BCD中，由余弦定理BC2+CD2-2BCCDcosC=BD2得BC2+CD2+-BCCD^9,

99m/77T

(BC+C£>)2=9+yBCC£><9+j(---)2,BP(BC+CD)2<10,当且仅当BC=CD=与时取

而5C+CD>3,所以3C=C。=叵时，四边形A3CD的周长取最大值，

2

四边形A3CO的面积S=SMD+SBO）：,+=

22222254

故选：A

2.（2022•浙江宁波•二模）如图，在ABC中，BC=^3,cosA=g,点〃是线段AC的三等分点（靠近点

2

A）,^BA=-BM,则sin/AAffi=,ABC的面积是.

【答案】殍6后

【解析】在ABC中’因为8S*'可得sinA二平，由BCS'且吁抑‘

ABBMf曰•/…nA5.422A/240

在幺⑷加中，由正弦定理可得smZAMB=------sinA=—x------=------

sinZAMBsinABM339

,7

因为sinA>sinNAMB,所以NAA/5为锐角，所以cosNAM5=§,

又由cosAABM=cos(万—A—AAMB)=—cos(A+AAMB)

1720401

=-(cosAcosZAMB-sinAsinZAMB)=-(-x-一一x=-,

所以NASA/=A,所以AM=80,

T§：AM=BM=X,

22

因为BA=§BM且点又是线段AC的三等分点，可得AB=-x,AC=3x,

在【ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB-BCcosA,

4?1

即73=§/+9/-2乂§尤x3xx],解得£=9,所以x=3,所以A8=2,AC=9,

所以ABC的面积为SA8c=2x2x9x逑=6近.故答案为：迪；6近.

ABC239

3.（2023・上海徐汇•统考三模）如图，ABC中，角A、B、C的对边分别为“、b、J

B

(1)若3a-c=3Z?cosC,求角6的余弦值大小;

(2)已知b=3、B=p若。为A3C外接圆劣弧AC上一点，求/XADC周长的最大值.

【答案】(1)1;(2)3+273.

3

【解析】(1)在ABC中，由3〃-c=3bcosC及正弦定理，得3sinA-sinC=3sin5cosC,

即3sin(5+C)—sinC=3sinBcosC,则3(sinBcosC+sinCcosB)-sinC=3sinBcosC,

整理得sinC(3cos8-1)=0,而sinOO,即cosB=g

2兀

(2)在AADC中，AADC=—,AC=3,

由余弦定理得AC?=A£)2+oc2-2Ar)QCcos—，

3

^■^(AD+DC)2=9+ADDC<9+^AD+DC),解得4£>+。"2相，

4

当且仅当AD=DC=^3时取等号，

所以当AO=OC=6时，△ADC周长取得最大值3+26.

4.(2023春•湖北武汉•高三华中师大一附中期中测试)记ABC的内角4aC的对边分别为。也c,已知

b+c=2asin(c+2.

⑴求A的值；

⑵若,B4C的平分线与5c交于点D,AD=20求..ABC面积的最小值.

【答案】（1）A=5（2）4后

【解析】（1）因为6+c=2asin[c+^],由正弦定理可得sinB+sinC=2sinAsin]c+e

则sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,

2sinAsin[C+女]=2sinAsinC+—cosC=^3sinAsinC+sinAcosC,

I6；122J

即sinAcosC+cosAsinC+sinC=^3sinAsinC+sinAcosC,

可得省sinAsinC-cosAsinC=sinC,

因为。£（0,兀），贝iJsinCwO,贝I）若sinA-cosA=1,

整理得sin（A—j=；,

又因为Aw（0,兀），则A-g£j-g,坐],

ooo7

可得4一台=m，所以A=：

OO3

—71

(2)因为平分/B4c且AD=20,所以NR4O=NCA£>=一,

6

由S钻。—SABD+SACDf可得一bex=•—cx2x—I—Z?x2,y/ix一，

222222

整理得历=2(0+c)N4痴，则征216,当且仅当匕=c时，等号成立，

故.ABC面积的最小值为，xl6x^^=4A/3.

22

5.(2023秋•广东深圳•高三统考期末)在.ABC中，角A,B,。对边分别为。，b,J且

2*^2Z?

^sinBcosC+csinBcosA=-------,c>b.

3

(1)求cosB；

(2)若c=3,AC边上中线30=豆，求©ABC的面积.

【答案】(1)1:(2)6

【角军析】(1)由正弦定理有5111245111585。+5111。51113854=^^51113,

3

2y

因为sinBwO,有sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinJB=—■,

因为c〉〃，故cos3>0,cosB=71-sin2B=-；

3

(2)在和△ABD中,

因为c=3,BD=6则/=26+6,

a2+c2-b2

因为cosB=所以〃=1,

lac6a3

所以SABC=；acsinB=；13・^^=0；

B•拓展培优拿高分

1.(2023秋,江苏南京•高三金陵中学10月月考)在.ABC中，内角A,B,。所对的边分别为。，b,

角B为锐角，若c=46cosA,则一^^+―J的最小值为()

tanB•tanCtanA

A.B,-C.-D.-

3222

【答案】B

【解析】AABC中，c=4hcosA,由正弦定理得sinC=4sin5cosA；

又sinC=sin(A+B),

所以sinAcosB+cosAsinB=4sinBcosA,

整理得sinAcos5=3sinBcosA,

即tanA=3tan5,且tani3>0；

tanA+tanB4tanB

3^,tanC=—tan(A+B)=—

1-tanAtanB3tan2B-l

tanA63tanB6

所以---------+-------------------------1------------

tanB.tanCtanAtanB.tanC3tanB

32

=------1-----

tanCtanB

_3(3tan2B-l)2

4tanBtan5

3”n5、3c后3必

=—(3tanBH------)..；—x2j5=----,

43tanB42

当且仅当tanB=或时取“=”；

3

所以+—J的最小值为.

tan氏tanCtanA2

故选：B.

BD_1

2.（2023・河南•高三实验中学校考）已知三角形ABC中，BC=3,角A的平分线交3C于点。，石

DC2

则三角形ABC面积的最大值为（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

ABBDACDC

【解析】在△ABD中,在△AB。中

sinZADBsinZBADsin/AZ)。-sin/CW'

,,ABsinZADBACsinZADC

故——二--------

BDsinZBADDCsinZG4D

因为ZADB=180。-ZADC,故sinZADB=sin(l800-ZADC)=sinZADC,

AD

又角A的平分线交BC于点£）,则NB4D=NC4D,故须；=行

BDDC

皿ABBD1

故——二

ACDC2

以。为坐标原点建立如图平面直角坐标系，则因为BC=3,器=\,

故3（-1,0）,C（2,0）,设A（x,y）,则#

年-2『+y22

即4[(尤+1)2+y[=(x-2)2+y2,故4—+8x+4+3y2=/-4x+4,

2

化简可得1+4彳+产=0,BP（X-2）+/=4,故点A（x,y）的轨迹是以（一2,0）为圆心，2为半径的圆（除去

H，o）,（o,o））.

故当A纵坐标最大，即A（-2,2）时ABC面积取最大值为SAABC=1X3X2=3.

3.（2022•全国•高三专题练习）已知二ABC的三条边。，瓦c和与之对应的三个角A民C满足等式

acos3+bcosC+ccosA=bcosA+ccos3+acosC贝!J止匕三角形的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

a2+c2-b27a2+b2-c2b2+c2-a2b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2

【解析】，可得。Fb1-c1=b1-cFa

lac----------lab----------------2bc----------------2bc----------------2ac----------------lab

放工田4曰〃一66-cc-〃在N〃一b白一fc-b+b-a_

整理，得------+------+------=0n,所以------+------+-------------=0,

cabcab

所以S一⑹］一）+伊―2）［一）|=0,所以•誓+（b-a）（b-c）•等=0,

所以他一1=0,所以但一切他一力止喘二=0，

/7+〃+77

所以（0-6）伍-c）（a-c.—；—=0,所以a=b或6=°或。=。，故三角形为等腰三角形.

abc

故选：A

4.（2023秋•江苏扬州・高三扬州中学10月月考）（多选）在一ABC中，角A,B,C的对边分别是。，b,

已知sinA=sin6sinC,则下列说法正确的是（）

A.tan」+J

B.SABC^-a

2a2

sin5sinC»i,心24,

C.丁=+—有最大值D.a<—bc

sinCsinB5

【答案】BCD

【解析】由sinA=sin^sinC及正弦定理二=上=二得：bc=-^，

sinAsinBsinCsinA

、、34

121COS

对于A选项：b+c-a2/?ccosAsjn4cosA,故A错误;

----------——=---------—=w.--------=---------wtanA

2a2a2crsinA

对于B选项：S=—bcsinA^—x——xsinA=—a2^故B正确；

,ABC22sinA2

222

〃加THsinBsinCbcb+ca+2bccosA

对于C选项：-----+-----=—+—=-------=--------------

sinCsinBcbbebe

besinA+2bccosA.._./r.、廿百.2百加

=-------------------------=sinA+2cosA=sin(Az4+(p),其中sincp-------,coscp——

be55

sinBsinC4〜…；一,,一一

-----+-----有最大值逐，故c正确；

smCsmB

对于D选项：因为"ubesinA，廿十。？之？。。,当且仅当b=c时取等号.

匚UI、IAb~+c~-sinA

所以cosA=--------------->1---------->0，

2bc2

sin2A

两边平方得：cos2A>1+----------sinA,又cos2A=l-sin2A，

4

化简得：sinA(5sinA-4)<0,且Aw(0,兀),sinAG(0,1],

解得sinAGf0,—,

a2besinA.4口2,4,—一乂一十.

所以—=-------=smA4<—,即n。V—be成乂，故D正确.

bebe55

故选：BCD.

5.（2023秋•江苏南通海安•高三实验中学月考）（多选）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为〃,

b,c,ZABC=-,内角B平分线交AC于点。且3。=有，则下列结论正确的是（）

3

A.-+-=1B.人的最小值是2

ac

C.〃+3c的最小值是4GD._ABC的面积最小值是否

【答案】ABD

【解析】由题意得：=^AABDSABCD，

由角平分线以及面积公式得,。。乂5m2=工百"5苗2+'百"5位三,

232626

化简得々^=a+c,所以—I—=1,故A正确；

ac

:.ac=a+c>2y[ac，当且仅当时取等号，

••Jac22,ac'4,

所以SABC=—acsinZABC=—ac>y/3,当且仅当a=c=2时取等号，故D正确；

A"24

由余弦定理Z?2=々2+c2-2accosZABC=a2+c2-ac

=(a+c)2-3«c=(«c)2-3ac>42-3x4=4

所以即〃的最小值是2,当且仅当a=c=2时取等号，故B正确；

对于选项C：由欧=4+C得：——I——=1,:.a+3c=(a+3c)x(—+—)=1+—+—+3>4+2./—x—=4+2』,

acacca\ca

11

一+一a=1+A/3

当且仅当《即《石时取等号，故C错误;

+T

故选：ABD.

6.（2023秋•江苏苏州常熟•高三常熟中学第一次月考改编）已知ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,

6，的且°=&。5也。—ccosA，若，ABC为锐角三角形，a=6,则ABC周长的取值范围为

【答案】（3+百,3百］

【解析】c=y/3asinC-ccosA，

由正弦定理得sinC=A/3sinAsinC-sinCcosA,

-ABC中，sinC>0,所以百sinA-cosA=1，得2sin(A—=1,即sin1A—不］=万

c,Lt兀4兀5兀4兀兀，兀

,•*0<A<7t,贝ll—<A<—,A——,A=­.

666663

为锐角三角形，a=6,A=］，

b_c_a_A/3_

由正弦定理得sin8-sinC-sinA一百一，

3

2兀

，Z?=2sin5,c=2sinC,C=——B,

3

ABC周长/=。+6+。=石+2sinB+2sinC=^3+2sinB+2sin

=V3+3sinB+73cosB=2V3sinB++73,

0<B<-

2

•；.ABC为锐角三角形,

c271n兀

0<------B<—

32

71_717T-7T2兀曰<sin[5+<1,

<B<—,/.—<B+—<——

62363

.,.3+73</<3A/3.即一ABC周长的取值范围为（3+g,36]

故答案为：（3+百’3网

7.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为。,b,c,已知。=2asinC—2ccosA厕sin2A=

若a=2,则/ABC面积的最大值为.

【答案】_2±也

43

【解析】因为c=2asinC—2ccosA,由正弦定理一

sinAsinBsinC

得sinC=2sinAsinC—2sinCcosA,

因为。£(0,兀),.七1口。。0,所以sinA—cosA=，,

113

所以(sinA-cosA9)=—,得l—2sinAcosA=—n2sinAcosA=一,

444

3

即sin2A=—

4

3

sinA-cosA=—,2sinAcosA=4-A«0,»),

2

所以AE|O，H可得sinA>0,cosA>。，与sir?A+cos2A=1联立,

1+A/7

sinA=

sinA-cosA=—4

有《2解得<

22A/7-1

sinA+cosA=1cosA=

4

=^csinA=lx^c,

得Sc

AB224

由余弦定理得，cosA="+，—"所以=4+412:1^0，

2bc42

得户+02=4+五二16c226c，当且仅当》=c时等号成立,

2

即be<-----y==—(5+y/l)

5-V79

得SMe<工x匕立x-(5+V7)=2+6,得最大值为2+S.

ABC24933

故答案为：12±且

43

8.(2023秋•湖北武汉•高三华中师范大学第一附属中学期中测试)记ABC的内角AB,C的对边分别为

a,b,c,已知匕+c=2asin]c+£)

(1)求A的值；

(2)若/B4c的平分线与交于点O,AO=2g,求面积的最小值.

【答案】(1)A=1(2)4A/3

【解析】(1)因为匕+c=2asin]c+E：由正弦定理可得sinB+sinC=2sinAsin]c+g；

贝ijsinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,

2sinAsinfC+—=2sinA^-sinC+—cosC=A/3sinAsinC+sinAcosC,

I6；I22J

即sinAcosC+cosAsinC+sinC=百sinAsinC+sinAcosC，

可得石sinAsinC-cosAsinC=sinC，

因为。£(0,兀)，则sinC。0，则GsinA-cosA=1，

整理得sin[A_2]=g,

又因为Ae(0,兀)，则4-弓€[一弓，^]，

可得A—2=2,所以A

663

—71

(2)因为AD平分，8AC且AD=20，所以/BAD=NC4。=—,

由SABC=SABD+SACD'可得一6cX=—CX2y/3X1X2AX—,

222222

整理得bc=2伍+c”4痴，则历216,当且仅当Z?=c时，等号成立，

故,A6C面积的最小值为」x16x走=4百.

22

9.(2023秋•湖南长沙•高三长郡中学月考)在一A5C中，内角A,3,C的对边分别为。，仇c,且

2(asinA+csinC-ZjsinB)2=a2(l-cos2C).

(1)求B

(2)是否存在Ae(O,乃)，使得a+c=2Z?,若存在，求A若不存在，说明理由.

【答案乂1)8=工或4；(2)当8=工时,存在4=工，使得。+。=2左当3=女时,不存在4€(0,乃),

使得a+c=2b.

【解析】(1)因为2(〃51114+而11。一戾1118)2=〃2。一852。)，

所以(4zsinA+csinC-Z?sinB)2=a2sin2C,

可得asinA+csinC-bsinB=asinC或asinA+csinC