豫东名校2023-2024学年数学高三年级上册期末复习检测模拟试题含解析

豫东名校2023-2024学年数学高三上期末复习检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

正视图斜视图

4

偷视困

A.36cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm3

2.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文

化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻当作数字“1”，把阴爻

当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名符号表示的二进制数表示的十进制数

—

坤0000

—

震0011

—

坎0102

—

兑0113

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“三”表示的十进制数是（）

A.18B.17C.16D.15

3.要得到函数y=J^cosZx-sinZx的图像，只需把函数y=sin2x-Gcos2x的图像（）

A.向左平移2个单位B.向左平移上个单位

212

C.向右平移三个单位D.向右平移£个单位

123

22

4.设点P是椭圆二+±=1（。〉2）上的一点，耳，鸟是椭圆的两个焦点，若山阊=4石，则|P4|+|P闾=（）

a4

A.4B.8C.4A/2D.477

5.2021年某省将实行“3+1+2”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政

治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为

2

6.执行如图所示的程序框图，则输出的5=（）

IS=3|

2

A.2B.3C.-D.

32

7.设尸=U[y=——+l,xGR},Q={y\y=2\xGR),则

A.PB.QNP

C.CRPJQD.Q三CRP

8.设等比数列｛。“｝的前几项和为S“，贝！<24”是“邑"_]<0”的（）

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

9.已知正项数列｛%｝,也｝满足：；="",设G=优，当。3+。4最小时，。5的值为（）

、«+1=an+bn",

14一

A.2B.—C.3D.4

10.甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参

加同一个小组的概率为（）

1111

A.—B・—C.—D.—

3456

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.48+120B.60+12&C.72+12枝D.84

12.已知a,Z＞是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，且aua,buff,allp,blla,则“a〃方"是"a〃『的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

222

13.已知椭圆土+丁=1与双曲线=—与=1（。＞0/＞。）有相同的焦点，其左、右焦点分别为《、鸟,若椭圆与

2ab~

双曲线在第一象限内的交点为尸，且£P=K区,则双曲线的离心率为.

211

14.假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为一，乙跑出优秀的概率为一，丙跑出优秀的概率为一，则甲、乙、丙三

324

人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为.

15.已知半径为R的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与曲之间

的概率为.

16.已知同=2,忖=若，a,人的夹角为30。，（a+2Z?）//（2a+XZ?）,贝！］（a+m）（a—b）=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=2追+at

17.（12分）在平面直角坐标系中，直线/的的参数方程为「（其中，为参数），以坐标原点。为极

y=4+

点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为12,直线/经过点A.曲线C的极坐标方程为

X?sin2^=4cos^.

（1）求直线/的普通方程与曲线。的直角坐标方程；

（2）过点P（6,0）作直线/的垂线交曲线C于D,E两点（。在X轴上方），求吃|一吃的值.

x=l+tcosa

18.（12分）在直角坐标系x0y中，直线/的参数方程为I.a为参数,0«a<»).在以。为极点，X轴

y=l+tsma

正半轴为极轴的极坐标中，曲线C：P=4cos2

7t

(1)当。=一时，求C与/的交点的极坐标;

4

(2)直线/与曲线C交于A,B两点,线段A5中点为Af(Ll),求|AB|的直

19.(12分)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=0,AF=1,M是线段EF的

求证：(1)AM〃平面BDE；

(2)AM_L平面BDF.

20.(12分)已知函数/(x)=|2x-a|+a.

(1)当a=2时，求不等式/(x)<6的解集；

(2)设函数g(x)=|2x—l|.当xeR时，f(x)+g(x)>3,求。的取值范围.

21.(12分)我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁

琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,

得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表：

时间［。，2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)

人数156090754515

(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60

人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间

与是否流动人员”有关.

列联表如下

流动人员非流动人员总计

办理社保手续所需

时间不超过4天

办理社保手续所需

60

时间超过4天

总计21090300

(2)为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为［8,12)流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动

人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为［10,12)的人数为求出自分布列及期望值.

n(ad-bc)2

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

p(y。)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

22.(10分)已知函数/(%)和g(x)的图象关于原点对称，且"%)=%2+2l

(1)解关于％的不等式g(x)之/⑺-

⑵如果对V无wH,不等式g(x)+c</(%)—上―［恒成立，求实数c的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积％=£■3&=1窗，四棱柱的底面是梯形，体积为

r.=-2-6：4=因此总的体积落=解需畿=4将

■

考点：三视图和几何体的体积.

2、B

【解析】

由题意可知“屯”卦符号“H”表示二进制数字010001,将其转化为十进制数即可.

【详解】

由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“H”表示二进制数字010001,转化为十进制数的计算为卜2。+卜24=1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3、A

【解析】

运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得V=-2singj以及y=2sinJx-。1按四个选项分别对

y=2sin12x-变形，整理后与y=-2sin[2x—对比，从而可选出正确答案.

【详解】

解：

y=Geos2x—sin2x=2cos2x-sin2x=2sin[?-2x]=-2sin[2x—

y=sin2x-^3cos2x=2—sin2x--cos2x=2sin(2x一工].

(22JI

(兀、71

对于A：可得y=2sin2\x+—\~—=2sin2x-----\-TC--2sin2x----

I3JI3

故选:A.

【点睛】

本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是

在平移时，忘记乘了自变量前的系数.

4、B

【解析】

,•[4引=46

[耳引=2c=4g

c=26

,•*c1=a1—b19Z?2=4

，〃二4

.,.|P^|+|P^|=2«=8

故选B

点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不

画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖

掘出它们之间的内在联系.

5、B

【解析】

甲同学所有的选择方案共有12种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一

31

科即可，共有c；=3种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率0=—=—,

124

故选B.

6、B

【解析】

运行程序，依次进行循环，结合判断框，可得输出值.

【详解】

起始阶段有，=1，5=3,

第一次循环后5=4=-3，，=2,

1-32

―1=2

第二次循环后一]+[-3,，=3,

2

o1

第三次循环后一2一，1=4,

1---

3

第四次循环后5=4=-3，，=5,

1-32

所有后面的循环具有周期性，周期为3,

当，=2019时，再次循环输出的S=3,，=2020,此时2020>2019,循环结束，输出S=3,

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.

7、C

【解析】

解：因为P={y|y=-x?+l,x^R}={y|y<1},Q={y|y=2x,xGR}={y|y>0},因此选C

8、A

【解析】

首先根据等比数列分别求出满足％+为<2a2,S21<0的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.

【详解】

{4}为等比数列，

若％+为<2a2成立，有q(4~—2q+1)<0,

因为q2—2q+120恒成立，

故可以推出q<0且qwl,

若Szi<0成立,

当q=l时，有％<0,

1-q2n~'

当qwl时，有」_I_Z<0,因为一一〉0恒成立，所以有4<0,

1—qi-q

故可以推出q<0,^GR,

所以“6+为<2a2”是“邑小<0”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.

9、B

【解析】

f-H9

a.-a+10Z?—包=1+----919

由；7得％即g+i=l+―7，所以得J+Q=q+1+—7,利用基本不等式求出最

rg+iC3+1

小值，得到。3=2,再由递推公式求出C5.

【详解】

r—+10

由14M=4+1°”得—=4+1畋=i+_2_

〔"+1=4+勿hean+bnSL+1%+I

b

nb“

,9

即1+i=l+—7，

%+1

9

•••。3+。4=。3+1+26,当且仅当Q=2时取得最小值，

,9,914

此时Q4E5=1+不T

故选：B

【点睛】

本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.

10、A

31

【解析】依题意，基本事件的总数有3义3=9种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为'=上.

93

11、B

【解析】

画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.

【详解】

该几何体的直观图如图所示：

故选：B.

【点睛】

本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

12、D

【解析】

根据面面平行的判定及性质求解即可.

【详解】

解：aua,bu‘,a//p,b//a,

由a〃儿不一定有。〃/?,a与《可能相交；

反之，由a〃/,可得。〃。或a与分异面，

--a,b是两条不同的直线，a,/是两个不同的平面，且aua,bcfi,a//fl,b//a,

则“a///是“a〃/T的既不充分也不必要条件.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2+血

■LJ、------

2

【解析】

先根据椭圆,+丁=1得出焦距，结合椭圆的定义求出片p,P玛，结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴，最后利用离心

率的公式求出离心率即可.

【详解】

解：因为椭圆[+丁=1，则焦点为K(-1,0),F2(1,0),

尤2X2V2

又因为椭圆三+9=1与双曲线斗—当=1(«>0,Z?>0)有相同的焦点,

2a2b2

椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P,且耳尸=耳工，

在椭圆中：月8=2。=2,「K=耳居=2

由椭圆的定义：PF?=2a-PF[=2叵-2

在双曲线中：=2—(2行—2)=4—2行，

所以双曲线的实轴长为：4-2点，实半轴为2-亚

则双曲线的离心率为：e=」^=2±42.

2-V22

故答案为：火史

2

【点睛】

本题主要考查椭圆与双曲线的定义，考查离心率的求解，利用定义解决综合问题.

14、-

8

【解析】

分跑出优秀的人为：甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计算再求和即可.

【详解】

刚好有2人跑出优秀有三种情况：其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为滑其二是只有甲、丙

两人跑出优秀的概率为I、卜;=\；其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为l-|x；x；=W，三种情

况相加得LL=-•即刚好有2人跑出优秀的概率为。.

4122488

3

故答案为：-

O

【点睛】

本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.

1

15、-

3

【解析】

在圆上其他位置任取一点B,设圆半径为R,

其中满足条件AB弦长介于R与相氏之间的弧长为1・2成，

则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=g-2%:；

2兀R3

故答案为：

16、1

【解析】

由(a+2b)//(2a+求出彳，代入卜+2司-卜—耳，进行数量积的运算即得.

【详解】

(a+2Z?)//(2a+/Lb),二存在实数左，使得2a+/l7?=左(a+2b).

2=k

。涉不共线，,.,.2=4.

A=2k

\a\=2,|Z?|=A/3,A,b的夹角为30。，

二.(Q+%/?)•(Q-Z;)=(a+4Z?)•(〃一/?)=Q+3a^b-4b

=4+3x2x^/3xcos30°-4x3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查向量共线定理和平面向量数量积的运算，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)y=y/3x-2,>2=4%；(2)；

【解析】

X=OCOS0

⑴利用代入法消去参数可得到直线/的普通方程，利用公式,八可得到曲线。的直角坐标方程;(2)设直线

y=psmtf

X=6-乌，

的参数方程为2a为参数)，

1

y=­t

I2

代入y2=4x得—166=0,根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.

【详解】

x=273+at,\a=\,

(1)由题意得点4的直角坐标为(石」)，将点A代入<得

y=4+Vr36[t=-V3,

则直线l的普通方程为y=岛-2.

由夕sin2e=4cos，得02sin2，=4pcos，，即y2-4x.

故曲线C的直角坐标方程为J/=4x.

(2)设直线OE的参数方程为2a为参数)，

1

代入/=4%得/+8疝—166=0.

设。对应参数为4,E对应参数为则4+q=—84，"2=一166，且4>0/2<0.

111111t.+t,1

•__________________________________|______Z___

W|PE|/1|卜214母22

【点睛】

参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如cos2o+sin2(z=l等三角恒等式)消去参数化为普通方程，通过选取相

22

x+y=22

X=OCOS0

应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式,八V等可以把极坐标方程与直角坐标方

y=psm3—=tan0

.x

程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.

18、(1)(0,0),；(2)2A/2

【解析】

7T

(1)依题意可知，直线/的极坐标方程为(夕eR),再对夕分三种情况考虑;

(2)利用直线参数方程参数的几何意义，求弦长即可得到答案.

【详解】

JT

(1)依题意可知，直线/的极坐标方程为夕=—(peR),

4

当夕＞o时，联立解得交点［

p=4cos。，

当夕=0时，经检验(0,。)满足两方程，(易漏解之处忽略夕=0的情况)

当「＜0时，无交点;

综上，曲线C与直线/的点极坐标为(0,0),

(2)把直线/的参数方程代入曲线C,得产+2(sini—cosa)f—2=0,

可知G+才2=0，:=-2，

所以|AB|=卜］—4=屈+仃-4%=2应.

【点睛】

本题考查直线与曲线交点的极坐标、利用参数方程参数的几何意义求弦长，考查函数与方程思想、转化与化归思想、

分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

19、(1)见解析(2)见解析

【解析】

⑴建立如图所示的空间直角坐标系，设ACC1BD=N,连结NE.

0,1),A(及，及，0),MS使'正2J1

•••NE=I2，2JAM=[2，2J

/.NE=AM且NE与AM不共线•，NE〃AM.

VNEu平面BDE,AM<Z平面BDE,；.AM〃平面BDE.

(2)由(1)知AM=

I22J

VD(V2,0,0),F(V2»V2.1)，ADF=(»>叵,D，

/.AM•DF=。，,AM_LDF.同理AMJ_BF.又DFClBF=F,AM_L平面BDF.

20、(1){x|-l<x<3}；(2)[2,+oo).

【解析】

试题分析：⑴当。=2时n/(x)=|2x—2|+2n|2x—2|+2K6n—1WXW3；(2)由

f(x)+g(x)=|2%-«|+a+11-2%|>|2x-a+\-2x\+a=|l-a|+anf(x)+g(x)23等价于

\l-a\+a>3,解之得a»2.

试题解析：(1)当a=2时，/(X)=|2X-2|+2.

解不等式|2x—2|+2V6,得—1WXW3.

因此，/(此46的解集为阪|7父三等.

(2)当xeR时，/(x)+g(x)=|2%-«|+«+1l-2x|>|2x-«+l-2x|+«=|1-a|+«,

当x=」时等号成立，

2

所以当XGR时，/(x)+g(x注3等价于|1—〃|+心3.①

当〃时，①等价于1一〃+I23,无解.

当，>1时，①等价于a—l+a23,解得〃22.

所以a的取值范围是［2,+oo）.

考点：不等式选讲.

3

21、（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，一.

4

【解析】

（1）根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出K?的观测值，即可进行判断；

（2）先计算出时间在［8,10）和［10,12）选取的人数，再求出J的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列,

结合分布列即可求得数学期望.

【详解】

（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续

所需时间与是否流动人员列联表如下：

办理社保手续所需时间与是否流动人