初中数学中考一轮复习一次函数教学设计（含学情分析教材分析课后反思）

中考一轮复习一次函数教学设计

一、教学内容分析

一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现

实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具

有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具,

也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。这部分的

难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识

解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识

和建模能力起着至关重要的作用。一次函数在中考中常常考察一次函

数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反

比例函数、二次函数的综合题等.，

二、学情分析

大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图

像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分

知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模

型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他

知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以

上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、

图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用

一次函数解决实际问题。

三、教学目标、重难点分析

新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应

以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现

在过程与方法中。因此确定本节课的教学目标为：

知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。

2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。

过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培

养学生的观察能力。

情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识

教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及

实际应用。

教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。

四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件

五、教学过程分析

一次函数复习

学习目标：

(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次

函数表达式。

(2)会画一次函数的图象，并理解其性质。

(3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、求不等

式的解。

(4)能用一次函数解决实际问题、体会数形结合。

学习重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及

实际应用。

学习难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用

学习过程：

一次函数导学案

【知识点1]一次函数的定义、图像及性质

1.函数：①y=-；x；②y="rT；③y=」一；④y=x?+3xT；⑤y=x+4；

52/

⑥y=3一次函数有..―

正比例函数有(填序号).

2.已知函数y=(k-1)x+k2-l,当k时，它是一次函数，当

k=时，它是正比例函数.

3.已知函数y=2x-l,(1)它的图像不经过第象限,(2)

若A(一l,yJ、B(—2,yJ在函数图像上，则山y?(填

或“=”)，(3)它的图像与x轴的交点坐标是；与y轴

的交点坐标是,

(4)当x口寸，y>0；当xVO时y---

4.如图1,一次函数丫=1^+门的图象，则下面正确的是()

A.m<0,n<0B.m<0,n>0C.m>0,n>0D.m>0,n<0图1

5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的

ABCD

在这一环节让学生以题目的形式来代替单纯的知识点回顾，回顾

一次函数的图像和性质以及与一元一次方程、二元一次方程组、一元

一次不等式的联系，为后面的学习打下基础。

【知识点2］确定一次函数的表达式

攵的图象如图2所示，根据图象可知，函数表达式

—

‘一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点

£P,则这个正比例函数的表达式是_________.

图2图3

3.在“母亲节”前夕，我校组织学生积极参与“关爱贫困母亲”

的活动，他们购进一批“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并

将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格

销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每

天能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/

件）满足以x为自变量的一次函数关系，求出y与x之间的关

系式？

4.高老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量p（升）

与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，（1）

求y与x的函数关系式，（2）到达乙地时油箱剩余油量是多少升？

这一环节复习一次函数的性质，用数形结合思想解决函数问题，

注意用多种方法解决问题。用待定系数法求一次函数解析式，待定系

数法学生明白，对于简单问题学生基本会做，仅仅是计算能力差。

【知识点3】用一次函数解决实际问题

1.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，

乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购

进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的

函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，

购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售

1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，购

进甲种品牌的文具盒不少于180个，但未超过200个。如何购进能使

获利最大？最大获利为多少元？'、

10Or-j.......

这一环节独立练习，自我诊断回顾所学知识，'双后面归纳形成系

O50~206~~

统知识以及提高练习做准备，主要是进行深化，加深了难度，让学生

达到知一题会一类的目的。

【课堂小结】

1、通过本节课学习你有哪些收获

1、函数的概念

2、一次函数的图像与性质

知识系统卜、一次函数解析式的确定

“八4、一次函数与方程、不等式的联系

4、一次函数的应用

1、数形结合

2、分类讨论

3、方程

方法系统

让学生谈谈自己的收获，进一步系统知识看目标达成情况，从知

识和方法两个角度来进行归纳小结。

【中考链接】

1.（2014年青岛.19）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲

0

让乙先跑10米，甲再起跑.图中乙和心分别表示甲、乙两人跑步的路

程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中1的关系式为y=

8x,问甲追上乙用了多长时间？

2.(2015年青岛.20)某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用

6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲

盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。

(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒

数量的2倍，那么请写出所需材料总长度人加)与甲盒数量双个)之间的

函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

这一环节使学生感受一次函数相关知识，在中考中的出题难度

及相应题型做到心中有数。

【能力提升】

1.如图1所示，在A,B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C

站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，

匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y”y2(千米)与行驶时间

x(小时)之间的函数关系图象.

(1)填空：A,B两地相距—千米；

(2)求两小时后，货车离C站的路程力与行驶时间x之间的函数关系

式；

(3)客、货两车何时相遇？

一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用

题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，

哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性

质求解，同时要注意自变量的取值范围.解题时应用建模思想和函数

思想.

【课后作业】

A组：中考链接，复习指导P26-P3I相关习题。

B组：能力提升。

中考一轮复习一次函数学情分析

大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图

像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分

知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模

型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他

知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以

上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、

图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用

一次函数解决实际问题。

中考一轮复习一次函数效果分析

本节课中始终以一次函数的图象与性质为主线进行复习，课堂教

学时重视学生对基础知识的理解和基本方法的指导，重点解决学生在

平时学习和练习中的难点和易错点，有针对性的进行复习讲解，本课

采用“教学案”的形式，实现了课下与课上相结合，学案与教案相结

合，学生自主学习与教师讲解诱导相结合，让学生自主、探究、主动

地学习。把思维空间留给学生，把学习主动权还给学生，把自主时间

还给学生，同时“教学案”的设计注重了夯实基础，复习实行“低

起点、多归纳、快反馈”的策略，注重激发全体学生学习数学的自信

心，教学中也注重学生解题的准确性及表达的规范性。总而言之，本

节课，学生们在愉快，热烈的学习氛围中，学到了知识，达到了高效

学习的目的。

中考一轮复习一次函数教学反思

我校“三点六步”教学模式推广以来，我认真进行研究和参与讨

论，从中感触很深，并在实际工作中不断摸索。这节一次函数的复习

课，针对初三复习阶段的特点，采用直接导课的方式，让学生简单明

了本节课的复习内容。

本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大

部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固

等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。

在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。

例如，在''图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己

说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补

充。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。