人教A数学必修二教案2.2.1 直线与平面平行的判定

§2.2.1直线与平面平行的判定

【教学目标】

(1)识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；

(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

(3)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

【教学重难点】

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

【教学过程】

(-)创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有

什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

(-)研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直,线与门框所在平面具有什么样的位

置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么

样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行

从情境抽象出图形语言

面a外的直线。平行平面a内的直线b

③直线a,b共面吗？

④直线a与平面a相交吗？

课本P55探究

学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论

直线与.平面平行的判定定理：平一面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线

与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aCa1

bCp卜a〃a

a〃b」

2、典例

例1课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证

线面平行转化为线线平行EFHBD

已知:如图，空间四边形ABCD中,分别是43,4。的中点.

求证:.EF//平面BCDo

2

证明:连接BD,

，因为AE=EB,AF=FB,

所以EF//BD（三角形中位线定理）

因为EFU平面BCD,BDu平面BCD,

由直线与平面平行的判定定理得

EF〃平面BCD

点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

变式训练：如图，在空间四面体A—BCD中，区分别为各棱的中点,

变式一（学生口头表达）

①四边形EFMN是什么四边形？（平行四边形）

②若AC=BD,四边形EFMN是什么四边形？（菱形）

③若四边形EM0N是什么四边形？（矩形）

变式二

①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？（平行）

②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

点评：再次强调判定定理条件的寻求

例2、如图，已知P为平行四边形A88所在平面外一点，M为P3的中点，

求证：PD〃平面MAC.

分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线

证明：连接4C、8。交点为。，连接则为的中位线，，PD//MO.

•.,「。2平面他4。，MOu平面MAC,〃平面MAC.

点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线

变式训练：如图，在正方体ABC。—A4GA中，试作出过AC且与直线〃8平行的

截面，并说明理由.

解：如图，连接OB交AC于点。，取。。的中点M,连接M4,MC,则截面MAC

即为所求作的截面.

MO为△A08的中位线，，。B//MO.

•.•。/仁平面M4C,MOu平面M4C,

平面M4C,则截面M4c为过AC且与直线。8平行的截面.

【板书设计】

一、直线与平面平行的判定定理

3

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】

1、教材第62页习题2.2A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课前预习学案

一、预习目标

能熟练说出线面平行的判断定理，并能用符号表示

二、预习内容

1、直线与平面平行的判定定理：

简记，为：«

符号表示：

2、直线a与平面a平行的条件是（）

A.直线。与平面a内的一条直线平行

B.直线a与平面a内两条直线不相交

C.直线。与平面a内的任一条直线都不相交

D.直线a与平面a内的无数条直线平行

答案：C.

3、判断下列命题的真假，并说明理由

①若々〃a,bua,贝!]a〃Z?

②若a//a,blla,则a//b

③若A,Bea,C,£>e/?,JlAC=BD,bca,Plda//a

4、在正方体ABCD—AiBiCiD,中，和面C,DB平行的侧面对角线有条。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.能叙述识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题;

2、了解空间与平面互相转换的数学思想。

学习重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

4

二、学习过程

1、探究判断定理

观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的

,位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有

什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行

从情境抽象出图形语言

探究------a一问题：

平I-------------------------7面a外的直线。平行平面a内的直线人

/ab/③直线a力共面吗？

④直线a与平面a相交吗？

定理内容：

符号表示：

定理启示：

2、精讲精练

例1课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证

,线面平行转化为线线平行。

变式训练一：如图，在空间四面体A—BCD中，分别为各棱的中点，（不

要求证明）

①四边形瓦70N是什么四边形？

②若四边形是什么四边形？

③若四边形EMVW是什么四边形？

变式二：

①直线AC与平面EQWN的位置关系是什么？为什么？

②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

例2、如图，已知尸为平行四边形A8CD所在平面外一点，M为的中点，

求证：PO〃平面MAC.

分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线

变式训练三：如图，在正方体A5S—A4C。中，试作出过AC且与直线。8平行

的截面，并说明理由.

（三）反思总结

（四）当堂检测

1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达

(1)若则a〃a

5

(2..)若a(za>ua,贝必〃a

(3)若bua,a〃"则a//a

2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位

置关系是()

A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交

3、如图，长方体ABCD—AIBIGDI中，

①与AB平行的平面是

②与AAi平行的平面是

③与AD平行的平面是,__________________

课后练习与提高

1、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的()

A.一条直线不相交

B.两条直线不相交

C.任意一条直线不相交

D.无数条直线不相交

2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面()

A不存在B有且只有一个或不存在C有且只有一个D有无数个

3,、下列三个命题正确的个数为(，)

(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行

(2)过直线外一点，可以作无数个面与该面平行

(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行

A0BlC2D3

4、在空间四边形ABCD中，N,M分别是BC,AD的中点，则2MN与A3+QD

的大小系