浙江省嘉兴市南湖区2023年中考一模数学试题

浙江省嘉兴市南湖区2023年中考一模数学试题

一、单选题

1.（2018七上•阜宁期末）-3的相反数是（）

A.-3B.3D.1

3

2.（2023•南湖模拟）如图，该简单几何体的俯视图是（）

主视方向

3.（2023・南湖模拟）下列各式中，正确的是

2

A.(-3)2=9B.(一=-6C.V4=+2D.(V2)=4

4.在菱形中,ZC=80°,则乙4BC的度数为（)

A.80°B.70°C.60°D.50°

5.（2023・南湖模拟）对于一组统计数据：2,2,3,4,4.下列说法错误的是（)

A.平均数是3B.方差是0.8C.中位数是3D.众数是4

6.（2023•南湖模拟）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用2（）个月完成这项工程,

实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作

效率比原计划提高的百分比是%%,根据题意可列方程为（）

1111

A-18=20(1+x%)B-20=18(1-x%)

C.20=18(1+x%)D.18=20(1-x%)

7.（2023・南湖模拟）如图，过直线AB外的点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（)

p.

A----------B

8.（2023•南湖模拟）在平面直角坐标系中，点P（2,4）是一个光源，木杆4B两端的坐标分别是

（1,2）,（4,1）,则木杆AB在x轴上的投影/‘B’的长是（）

A.4B.竽C.|D.5

9.（2023•南湖模拟）如图，正方形ABC。边长为4,点E在边AC上运动，在BE的左侧作等腰直角三

角形BEF,Z.BEF=90°,连接4F.喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与

点D重合时，4尸=4；②当线段4尸最短时，4E=2.下列判断正确的是（）

A.①，②都正确B.①，②都错误

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

10.（2023•南湖模拟）已知二次函数y=-/+2cx+c的图象经过点A（a,c）,B（b,c）,且满足0<

a+b<2.当-1<x<1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A.n=—3m—4B.m=-3n—4C.n=m2+mD.m=n2+n

二、填空题

11.（2023•南湖模拟）在1,0,一2vL-3这四个数中，最小的数是.

12.（2023•南湖模拟）分式方程击=占的解是.

13.（2023•南湖模拟）一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外,

其他完全相同.从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为6的概率是.

14.（2023•南湖模拟）在同一直角坐标系中，已知函数=/+2x+c,y2=kx+2（k为不等于零

的常数）.若函数丫2的图象经过%的图象的顶点，则k,c之间的数量关系为.

15.（2023•南湖模拟）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OACB被三条直线分割成六个小矩形，D是边

08的中点，DE=20E,反比例函数y=［（kH0）的图像经过小矩形的顶点F,G,若图中的阴影矩

形面积Si和S2满足2Si+S2=16,则k的值为.

16.（2023•南湖模拟）如图，等边AABC内接于。0,BC=6,D为G1上一动点，过点B作射线DO

的垂线，垂足为E.（1）。。的半径长为（2）当点D由点C沿G1运动到点A时，点E

的运动路径长为.

17.（2023•南湖模拟）（1）计算：|一2|-25E30。+2023。；

（2）解不等式组：｛:

18.（2023•南湖模拟）因式分解（3x+y）2-（x+3y）2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发

现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.

小禾的检验：当x=0,y=1时，

(3%+y)2-(x+3y尸

=12—32

小禾的解法：(3x+y)2一(％+3y产=-1-9

=(3x+y+%+3y)(3x+y-％+3y)①=-8

=(4x+4y)(2x+4y)②V-8H16

=8(%+y)(x+2y)③・••分解因式错误.

8(%+y)(x+2y)

=8x1x2

=16

任务：

（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因.

（2）请尝试写出正确的因式分解过程.

19.（2023•南湖模拟）数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确

的.

小红同学先任意画出△ABC,再取边AC的中点O,连结BO并延长到点D,使0。=OB,连结

AD,CD（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.

4、

已知：如图，在四边形力BCD中，OD=OB.

OA=____.

求证：四边形ABC。是—四边形.

BC

（1）补全已知和求证（在方框中填空）.

（2）小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证

明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）.

20.（2023•南湖模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面

对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如下表.

应聘者

项目

甲乙丙

学历988

经验869

能力788

态度575

（1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此

为依据确定录用者，则谁将被录用？

（2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分

比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？

21.（2023•南湖模拟）图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10CM,6

个叠放在一起的纸杯的高为14cm.

（1）求3个叠放在一起的纸杯的高为多少cm?

（2）若设x个叠放在一起的纸杯的高为ycm（如图2）,并将这x个叠放在一起的纸杯按如图3

所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计.

①求y关于x的函数表达式.

②若竖立的方盒的高为33.5cm,求x的最大值.

22.（2023•南湖模拟）如图1,一吸管杯放置在水平桌面上，矩形ABCD为其横截面，OE为吸管，其

示意图如图2所不，AD=20cm,AB=6cm,OE=4cm,乙EOB=36°.

（1）当杯子盖上时，吸管OE绕点O按顺时针方向转动到OB处，求0E扫过的面积.

（2）当杯子绕点C按顺时针方向转动到0E与水平线CM平行时（如图3）.

①求杯子与水平线CM的夹角NBCM的度数.

②由图2到图3,点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到0.1cm,参

考数据：sin36°»0.59,cos36°«0.81,tan36°»0.73)

23.（2023•南湖模拟）如图，已知抛物线y=-日/+蓑％+3交X轴的正半轴于点A,交y轴于点

B,动点C（m,0）（0</n<4）在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D,交该抛物线于点

（2）当m=2时，求线段PE的长.

（3）当ABOE是以8E为腰的等腰三角形时，求m的值.（直接写出答案即可）

24.（2023•南湖模拟）如图1,在正方形纸片ABC。中，点E是力D的中点.将AABE沿BE折叠，使点A

落在点F处，连结。£

图3

(1)求证：乙BEF=4DFE.

(2)如图2,延长DF交BC于点G,求索的值.

(3)如图3,将ACDG沿DG折叠，此时点C的对应点H恰好落在BE上.若记ABEF和△DG”重叠

部分的面积为S1，正方形4BCD的面积为S2,求知的值.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-（-3）=3。

故应选：B.

【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上负号，然后再按照去括号法则去括号化简即可。

2.【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：该简单几何体的俯视图是

故答案为：C.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.

3.【答案】A

【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；乘方的定义；有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、（—3）2=9,符合题意；

B、（-2）3=-8,不符合题意；

C、日=2,不符合题意；

D、（V2）2=2，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据有理数的乘方法则可判断A、B；根据算术平方根的概念可判断C；根据乘方的意义可

判断D.

4.【答案】D

【知识点】平行线的性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：：菱形4BCD,

：.AB||CD,Z.ABD=Z.CBD，

：.LC+/.ABD+/.CBD=180°,

VzC=80°,

1800-80°

50°,

2

故答案为：D.

【分析】根据菱形的性质可得AB〃CD,/ABD=NCBD,由平行线的性质可得

ZC+ZABD+ZCBD=180°,然后结合NC的度数进行计算.

5.【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：数据从小到大排列为2,2,3,4,4,

.•.中位数为3,众数是2和4,故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意；

平均数=/x(2+2+3+4+4)=3,故A选项正确，不符合题意；

方差=之x[(2—3)2+(2—3)2+(3-3)2+(4-3)2+(4—3)?]=0.8,故B选项正确，不符合题

意；

故答案为：D.

【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多

的数据即为众数，根据平均数的计算方法可得平均数，结合方差的计算公式可求出方差，据此判断.

6.【答案】A

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是X%,根据题意，得

11

18=20(1+x%)

故答案为：A.

【分析】设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%,则实际的工作效率为心或4(1+

X%),据此即可列出方程.

7.【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；

B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；

C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；

D、

根据基本作图，以AB的点Q为圆心，以QP为半径画弧，交于点B,分别以P,B为圆心，以QP为

半径画弧，二弧交于点Q,C,根据作图，得到QP=QB=PB=QC=PC

故"QB,aPBC都等边三角形，得至UzPBQ=ZBPC=60。，根据内错角相等，两直线平行判定，

不符合题意；

故答案为：C.

【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

8.【答案】B

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：如图所示，

；P(2,4),>4(1,2),B(4,1).

设直线PA的解析式为：yp4=ki%+®,直线PB的解析式为：yPB=k2x+b2,

.12的+瓦=4+打=4

••i/q+bi=2[4k2+=1

解得：（ki=

bi=

o

x+7

•''ypA=2%，yPB=~2

yp4=2x中，当y=0时，x=0,则4(0,0),

VPB=-|X+7中，当y=0时，％=孕则B’(竽，0)

_14

.'.A'B'=亍

故答案为：B.

【分析】利用待定系数法求出直线PA、PB的解析式，分别令y=0,求出x的值，得到点A，、B，的坐

标，据此不难求出AB1

9.【答案】A

【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：当点E与点D重合时，如图，

根据旋转有BC=DF,

•.•等腰直角三角形BEF中，/尸=4尸BE=45。，

,：Z.ABD=45°,

二直线BF与直线A8重合，

,:BD=DF,AD1BF,正方形ABC。边长为4,

：.AF=AB=4,故①正确；

连接CFCA,如图，

即有：AF>FC-AC,当且仅当F、A、C三点共线时取等号，

...当F、A、C三点共线时，线段4F最短，且为：AF=FC-AC,

如图，

等腰直角三角形BEF中，ABFE=AFBE=45°,里=，，

BF2

：.^BFA+^AFE=45°,

在正方形/BCD中，可知：^BAC=Z.DAC=45°,

C.Z-BAF=^DAF=135°,乙BFA+Z-ABF=45°,

・"EFA=/-ABF,

/.△EFAs&PBA,

.AE_FA_EF

••丽=而=丽'

"：AB=4,然=?，

Dr2

•AEFA42

F=l-二三’

-'-AF=2V2,即4E=2,即②正确.

故答案为：A.

【分析】当点E与点D重合时，根据旋转有BD=F,由等腰直角三角形的性质可得

ZF=ZFBE=45°,推出直线BF与直线AB重合，由等腰三角形的性质可得AF=AB,据此判断①；

连接CF、CA,有AFNFC-AC,故当F、A、C三点共线时，线段AF最短，且为AF=FC-AC,由等

腰直角三角形的性质可得/BFE=NFBE=45。，根据正方形的性质可得NBAC=/DAC=45。，推出

ZEFA=ZABF,利用两角对应相等的两个三角形相似可得△EFA-AFBA,然后根据相似三角形的

性质可判断②.

10.【答案】D

【知识点】二次函数的最值

【解析】【解答】解：•••二次函数y=-/+2cx+c的图象与x轴交于4(a,c),B(b,c)两点，

二图象开口向下，对称轴为直线X=嘤=0，

v0<a+h<2,

A0<C<1,

.•・当-1<X<1时，函数的最大值是％=C时所对应的的函数值，函数的最小值是X=-1时所对应的

的函数值，

:，m=—c2+2c2+c=c2+c,n=—1—2c+c=—c—1,

m=n2+n

故答案为：D.

【分析】根据二次函数图象与x轴的交点坐标可得对称轴为直线x=c,图象开口向下，则当-iWxWl

时，函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=-l时所对应的的函数值，分别表

示出m、n,据此解答.

11.【答案】-3

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】W：2V2<O<1,

.•.一3最小.

故答案为：-3.

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两

个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

12.【答案】x=5

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以(久+l)(x-1),得3(x-1)=2(x+1)

去括号，得3%-3=2%+2

解得x=5

检验：当x=5时，(%+1)(%-1)。0

所以，原方程的解为x=5.

故答案为：x=5.

【分析】方程两边同时乘以(x+l)(x-l),得3(X-1)=2(X+1),求出x的值,然后进行检验.

13.【答案】J

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图如下：

开■

一共有6种等可能性，两球上所标数字之和为6的可能性是2种，

.•.两球上所标数字之和为6的概率是叁=L

63

故答案为：I.

【分析1画出树状图，找出总情况数以及两球上所标数字之和为6的情况数，然后根据概率公式进

行计算.

14.【答案】c+k=3

【知识点】一次函数的图象；二次函数丫=2乂^^^*+(：的图象

22

［解析］【解答】解：yx=x+2x+c=(x4-1)+c—1,

即其顶点坐标为：(-1,c-1)，

将(-1,<?-1)代入、2=—+2中，

有：c—1=-k+2>

整理，得：c+k=3,

故答案为：c+k=3.

【分析】将yi解析式化为顶点式，得到其顶点坐标为(-1,c+1),代入y2=kx+2中并化简即可.

15.【答案】24

【知识点】反比例函数的图象；矩形的性质

【解析】【解答】解：

设F总,6a),则G哈，3a),H电,3a),曙a),E(0,a),

=

••HI=3a-CL2a,HG=3a«6a-=6an-,EI=oa-,OE=a,

・s=OE-IE=a-=^S2=HhHG=2a-=^

Y2S1+S2=16，

-,-2x4+1=16.解得：k=24.

63

故答案为24.

【分析】设F(£,6a),则G(上，3a),H(£,3a),I(n，a),E(0,a),表示出HI、HG、

6a3a6a6a

EI、OE,根据三角形的面积公式可得，、S2,根据2SI+S2=16就可求出k的值.

16.【答案】2A/3;^VSTT

【知识点】等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理；弧长的计算

【解析】【解答］解：(1)如图所示，连接BO,过点O作。尸_LBC于点E

则BF=4BC=3,

「△ABC为等边三角形，

，乙FBO=^ABC=30°.

二。8=竽"=26，

取BO的中点G,连接EG,OC,OA,则（^=±80=8,

，E在OG上运动，

\'AC=AC,

：./.COA=2乙4BC=120°,

延长CO交。G于点H,

当点D由点C沿G1运动到点A时，E点在。G上运动了120。，

.•.点E的运动路径长为摆兀xV3=|V37r.

故答案为：2百；|V3n-.

【分析】连接BO,过点O作OF_LBC于点F,由垂径定理可得BF=*=3,由等边三角形的性质可得

/FBO=30。，求出OB的值，取BO的中点G,连接EG、OC、OA,贝I]GE^BO,由圆周角定理可

得NCOA=2NABC=120。，延长CO交。G于点H,推出当点D由点C沿G4运动到点A时，E点在

0G上运动了120°,然后利用弧长公式进行计算.

17.【答案】(1)W：|-2|-2sin30°+2023°

1

=2-2x5+1

=2；

⑵解：产一1>一70

(2%<x4-2②

解不等式①，得：%>-2；

解不等式②，得：x<2；

即不等式组的解集为：—2<x<2.

【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及。次辕的运算性质可得原式=2-

2x1+l,然后计算乘法，再计算加减法即可；

(2)首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

18•【答案】(1)解：小禾的解答是从第①步开始出错的，

应为(3%+y+%+3y)(3x+y-%-3y)；

(2)解：(3x+y)2—(%+3y7

=(3%+y+%+3y)(3x+y—x—3y)

=(4x+4y)(2x—2y)

=8(x+y)(x-y).

【知识点】因式分解-综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】(1)分析小禾每一步的解答过程，即可得到错误的地方；

(2)首先利用平方差公式进行分解，然后提取公因式即可.

19.【答案】(1)解：已知：如图，在四边形中，OD=OB,OA=OC,

求证：四边形/BCD是平行四边形，

故答案为：OC,平行.

(2)证明：在△ABO与△CD。中，

OD=OB

Z-AOB=乙COD,

OC=OA

：.△ABO三△CDO(SAS),

：.AB=CD,LBAO=4DC。，

.'.AB||CD,

...四边形力BCD是平行四边形.

【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)由中点的概念可得OA=OC,由已知条件可知OB=OD,据此解答；

(2)利用SAS证明△ABO丝△CDO,得到AB=CD,NBAO=NDCO,推出AB〃CD,然后根据平

行四边形的判定定理进行证明.

20.【答案】(1)解：根据题意，得元月=9X1+雷*雷+5X1=7.25,

__8x1+6x14-8x1+7x1_7

X乙~1+1+1+1=3,

__9x14-8x1+8x1+5x1_

X丙~1+1+1+1=/己'

丙的平均分最高，

故录用丙.

(2)解：学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：2：3的比例确定,

9x3+8x2+7x2+5x3

根据题意，得无甲=

3+2+24-3=7.2,

8x3+6x2+8x2+7x3

x2+34-3+2=7.3,

__9x3+8x24-8x2+5x3

*丙=3+2+2+3=7.4,

丙的平均分最高,

故录用丙.

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【分析】(1)根据学历成绩X1+经验成绩X1+能力成绩X1+态度成绩XI,然后除以4可得甲、

乙、丙的平均分，再进行比较即可；

(2)根据学历成绩X3+经验成绩x2+能力成绩X2+态度成绩X3,然后除以(3+2+2+3)可得甲、乙、丙的

平均分，再进行比较即可.

21•【答案】(1)解：•.•量得1个纸杯的高为10cm,6个叠放在一起的纸杯的高为14cm

.'.5个叠放在一起的纸杯的高为14-10=4(cm),

,增加1个纸杯，高度增加4+5=0.8(cm),

二3个叠放在一起的纸杯的高为10+0.8x2=11.6(cm)；

(2)解：①依题意，y是x的一次函数，设丁=/£%+匕，

将X=1,y=10；%=6,y=14代入得,

rfc+h=10

16/c+b=14

解得：｛^股

.,.y=0.8x+9.2,

②依题意，0.8x+9.2<33.5,

解得：x<30.375,

：x为正整数,

・・・x的最大值为30.

【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用

【解析】【分析】(1)利用6个叠放在一起的纸杯的高减去1个纸杯的高即可求出5个叠放在一起的

高度，除以5可得每增加1个纸杯，高度的增加量，进而不难求出3个叠放在一起的高度；

(2)①根据题意可设y=kx+b,将x=l、y=10；x=6、y=14代入求出k、b的值，据此可得对应的函

数关系式；

②令①关系式中的y<33.5,求出x的范围，然后结合x为正整数进行解答.

22.【答案】(1)解：OE扫过的面积为•^^兀x4?=^7r(czn2),

(2)解：①如图所示，

：.OE||BF,乙EOB=Z.OBF=36°,

."FBC=乙BCM,

:乙4BC=Z.ABF+乙FBC=90°,

:.乙BCM=乙FBC=90°-36°=54°；

②如图所示,

/EA

0

DC

图2

过点A作4G1CM于点G,延长4。交MC的延长线于点H,

•：AD||BC,

:.乙H=乙BCM=54°,

:.乙DCH=36°,

nu

在RtZiHDC中，tan乙DCH=耨,

：.DH=DCtan^DCH=6tan36°,

：.AH=AD+DH=20+6tan36°,

在RtA/MG中，Z-HAG=90°-z//=36°,cosz/MG=翡,

•\AG=AHxcos36°=(20+6tan36°)cos36°,

«(20+6X0,73)x0.81工19.7,

.'.20—19.7=0.3cm；

点A的位置是下降了0.3厘米.

【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义

【解析】【分析】（1）由题意可得：OE扫过的面积为圆心角为36。，半径为4的扇形的面积，然后结

合扇形的面积公式进行计算;

（2）①过B作BF〃CM,根据平行线的性质可得NEOB=NOBF=36。，NFBC=NBCM,由角的和

差关系可得/ABC=NABF+/FBC=90。，据此求解;

②过点A作AGJ_CM于点G,延长AD交MC的延长线于点H,根据平行线的性质可得

NH=NBCM=54。，贝ljNDCH=36。，由三角函数的概念可得DH,由AH=AD+DH求出AH,再次利

用三角函数的概念进行求解.

23.【答案】（1）解：•.•抛物线y=-，％2+5久+3交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,

・，・令％=0得y=3,

..B(0,3):

令y=0得一鼠2+h+3=0

44

解得％1=—1,%2=4，

・・•点A在X轴的正半轴，

可确定点A的坐标.

A71(4,0).

9

(2)解：•••抛物线y=-,/-m

42,

设直线OP的解析式为y=kx,48的解析式为ymx+n,

.9(4m4-n=0

.•2=2旧tn=3'

解得人.，H=

(71=3

J直线OP的解析式为y=1x，48的解析式为y=—%+3,

-尹3

x-x

-9

=-41

=

9,

一4

以1

过点E作EM_LO4于点M,

则EM||PC,OM=1,

.OE__OM_1

^OP=~OC=2"

二点E为0P的中点,

•1cn1V97V97

・・PE=7TOP=77X=—：-

2224

(3)7n=Z±逐或6=1+遍

6

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；二次函数图象与坐标轴的交点问题；等腰三角形的性质；平

行线分线段成比例；锐角三角函数的定义

【解析】【解答］解：（3）当BE=OE时，点E在0B垂直平分线上,

：8(0,3)，

；.OB垂直平分线为直线y=I；

根据（2）得4B的解析式为y=-*x+3,

.3_3-

•*2=一升+3,

解得久=2,

a

・・・E(2,|),

过点E作EN104于点N,

则EN||PC,ON=2,EN="

・&ENPC3

..tanNP℃=^=^=4,

C(m,0)(0<m<4),

—^m2++3)

...一孤2+加+3=1

m4

整理，得m?-2m-4=0,

解得?n=1+V5,m=1-V5(舍去),

故771=14-V5;

当BE=0B时，

•；B(0,3).4(4,0).

，OB=3,OA=4,AB=V32+42=5.

：.AE=AB-BE=5-3=2,

过点E作EG_L04于点G,

则EG||PC||OB,

.EG_AE_AG_2

，"OB=AB=AO=5,

.EGAG2

••丁=4=9

解得EG=|,AG=|>

Q12

，OG=04-4G=4-广学

•••E(景,f).

VEGIIPC||OB,

6

•,w_EG_PC_5_1

,・tanzPOC一而一瓦一立一2,

c((m,

39

2

-+-m+3

p((m,44

种2+/+3=工，

m2

整理，得3m2-7m—12=0,

解得血=Z±野，m=R毁（舍去），

o6

故m_7+g

H乂771-z，

O

综上所述，m=2耍或m=1+V5.

6

【分析】（1）令x=0、y=0,求出y、x的值，进而可得点A、B的坐标;

(2)将x=m=2代入抛物线解析式中求出y的值，得到点P的坐标，求出OP的值，利用待定系数法

求出直线OP、AB的解析式，联立求出x、y的值，得到点E的坐标，过E作EMLOA于点M,然

后根据平行线分线段成比例的性质以及中点的概念进行计算；

(3)当BE=OE时，点E在OB垂直平分线上，求出直线OB的解析式，联立AB的解析式求出X、

y,得到点E的坐标，过点E作ENLOA于点N,求出tan/POC的值，设C(m,0),则P(m,

-1m24m+3),结合三角函数的概念可得m的值；当BE=OB时，根据点A、B的坐标可得OA、

OB、AB、AE的值，过点E作EGLOA于点G,由平行线分线段成比例的性质可得EG、AG,由

OG=OA-AG求出OG,得到点E的坐标，然后同上进行解答.

24.【答案】(1)证明：如图：连接AF,

根据折叠可知：AE=EF,BELAF,

•••E是AD中点，

：.AE=DE=EF,

-,-Z.EAF=Z.EFA,乙EDF=LEFD，

,：/.EAF+^EFA+乙EDF+Z.EFD=180°,

：.2(Z.EFA+Z.EFD)=180°,即ZEFA+乙EFD=90°,

：./.AFD=90,即OF1AF,

'：AF1BE,

：.BE||DF,

:.乙BEF=乙