天津市两学校2023年数学九年级上册期末检测试题含解析

天津市两学校2023年数学九上期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知4(—3,2)关于x轴对称点为A',则点A'的坐标为()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,-2)

2.已知反比例函数y=8的图象经过点(2,3),那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()

x

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

3.某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增

长的百分率为X,则列出的方程正确的是()

A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x)x2=72D.50(1+x)2=72

11,

4.已知函数y=g?+Z?x+c,当y>0时，--则函数y="2—云+。的图象可能是下图中的()

7TT

r

5.如图，/,///2,点。在直线4上，若4408==90°，Zl=35°，则Z2的度数为()

I、

2yBA

A.65°B.55°C.45°D.35°

6.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+3=0的一个解，则m的值是()

A.4B.-4C.-3D.3

7.将“个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点4,A”分别是正方形对角线的交点，则〃个正

D.(—)"cm2

4

8.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为

10.如图，直径为10的。A山经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧。A优弧上一点，则NOBC的余弦值为()

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若m是关于x的方程xZ2x-3=()的解，则代数式4m-2m2+2的值是.

12.若m?-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3的值为.

13.已知关于x的方程(攵-2)%2-%+1=()有两个不相等的实数根，则攵的取值范

14.一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少

16.小华在一次射击训练中的6次成绩(单位：环)分别为：9,8,9,10,8,8,则他这6次成绩的中位数比众数多

__________环.

17.若圆锥的母线长为25c机，底面半径为10的，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为________________度.

18.一组数据4,3,x,1,5的众数是5,贝！Jx=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)解方程：(1)3x1-6x-l=0；(1)(*T)i=(lx+l)i.

20.(6分)在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状

图或表格列出所有等可能出现的结果)

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)

(1)画出AABC关于点B成中心对称的图形AAiBCi;

(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出AABC放大后的图形AAzB2c2,并直接写出C2的坐标.

k

22.(8分)如图，已知直线y=2x+8与)，轴交于点C,与反比例函数y=2的图象交于A(-2,〃)，8(加,4)两点,

x

△AOC的面积为2.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求3点坐标和反比例函数的解析式.

23.(8分)已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线、=/+法+1(〃为常数)的对称轴是直线x=l.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点4(8,，”)在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为求点小的坐标；

(3)选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线.

X・・・・・・

y•••・・・

24.(8分)如图，在10X10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位.建立坐标系后，△ABC中点C坐标为

(0,1).

(1)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△AiBiG,画出△AiBiCi,并写出Ai坐标.

(2)把aABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2,画出放大后的AAzB2c2,并写出A2坐标.

25.（10分）如图所示，在ABC。中，A£_LBD于点E,CFLBD于点F,延长AE至点G,使EG=AE,连接

CG.

（1）求证：AABEdCDF；

（2）求证：四边形EGCF是矩形.

G

26.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE_LBC于点E.若一个三角形模板与4ABE完全重合地叠放在一起，现

将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形

ABCD的角和边需要满足的条件.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.

【详解】解：•••4(—3,2)关于x轴对称点为4

二4的坐标为(-3,-2)

故答案为D.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.

2、B

【解析】试题分析：・・•反比例函数y=的图象经过点(2,3),

:.k=2x3=6,

A、•••(-6)xl=-6=6,.•.此点不在反比例函数图象上；

B、•.TX6=6,...此点在反比例函数图象上；

C、；2x(-3)=-6知，.•.此点不在反比例函数图象上；

D、•••3x(-2)=-6,6,.•.此点不在反比例函数图象上.

故选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

3、D

【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量x(1+增长率)=5月份的产量，把相应数值代入即可求解.

【详解】4月份产值为:50(1+x)

5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72

故选D.

点睛：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量

关系为a(l±x)2=b.

4、A

b1cl

【分析】先可判定aVO,可知--=可得.••a=6b,a=-6c,不妨设c=l,进而求出解析式，找出符合要求的

a6a6

答案即可.

【详解】解：•..函数+当y>0时，--<x<-„

--23

可判定aVO,可知一一=一—+-=一一，-=一-X-=一一

a236a236

,a=6b,a=-6cJJl!jb=・c,不妨设c=l,

则函数y=ex?为函数y=x?+犬-6,即y=(x-2)(x+3),

二可判断函数y=一法+。的图像与x轴的交点坐标是(2,0),(-3,0),

...A选项是正确的.

故选A.

【点睛】

本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键.

5、B

【解析】先根据Nl=35°，求出NQAB的度数，再由。即可得出答案.

【详解】解：4=35°，

•••NQA3=N1=35°.

•:OA±OB,

Z2=ZOBA=90°-ZOAB=55°.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.

6、A

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=-1代入方程得1-m+2=0,然后解关于m的一次方程即可.

【详解】解：把x=-1代入x2+mx+3=0得1-m+3=（）,解得m=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.

7、B

【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的,，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的

4

正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和.

【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的工，即是工，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和

44

为，x4,n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为Lx（n-1）=-cm1.

444

故选B.

【点睛】

考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是

求得一个阴影部分的面积.

8、B

【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得.

33

【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为.°==叩

2+3+51()

故答案为B.

【点睛】

本题考查了概率公式，解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.

9、C

【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当aVO时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，

一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.符

合条件的只有选项C,故答案选C.

考点：二次函数和一次函数的图象及性质.

10>C

【分析】连接C。，由直径所对的圆周角是直角，可得。是直径；由同弧所对的圆周角相等可得N。8c=NOZ)C,在

RtAOCD中，由。。和CD的长可求出sinZODC.

【详解】设OA交x轴于另一点D,连接以，

VZCOD=90°,

.•.C。为直径，

•直径为10,

：.CD=10,

■:点C(0,5)和点O(0,0),

：.OC=5,

OC1

sinNOZ)C=-----=—,

CD2

二NOZ)C=30°,

:.NO3C=NOOC=30°,

/.cosZOBC=cos30°=—―

2

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1

【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0,变形得m2-2m=3,再将要求的代数式提取公因式2然后将mZ2m=3

代入，计算即可.

【详解】解：•••!《是关于x的方程x2-2x-3=0的解，

:.m2-2m-3=0,

:.m2-2m=3,

:.lm-2m2+2

=-2(m2-2m)+2

=-2x3+2

=-1.

故答案为：

【点睛】

本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正

确变形是解题的关键.

12、1

【解析】试题分析：先求出m2-2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.

解：由m?-2m-1=0得m?-21n=1,

所以，2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=2x1+3=1.

故答案为1.

考点：代数式求值.

9

13、2<—且左。2；

4

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可.

【详解】•・•关于x的方程(k・l)xLx+l=0有两个不相等的实数根，

・・・k・l#0且△=(-1)L4(k-1)・1=・41€+9〉0,

仅一2。0

即《，

1-42+9>0

9

解得：kV—且后1,

4

9

故答案为kV丁且导L

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键.

14、25

【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度.

【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形

••,绕5圈，藤尖离地面20米

常春藤每绕1圈，对应的高度为20+5=4米

我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常

春藤绕树干一圈的长度

...在RSABC中，BC=5

常春藤总长度为：5x5=25米

故答案为：25

【点睛】

本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图4ABC的形式.

【解析】试题分析：由NC=NE=90。，NBAC=NDAE可得△ABCs/^ADE,根据相似三角形的对应边的比相等就可

求出AD的长.

试题解析：VZC=ZE=90o,NBAC=NDAE

/.△ABC^AADE

AAC：AE=BC：DE

8

.*.DE=-

3

AAD=VAE2+DE1=—

3

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.

16、0.5

【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可.

【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列：8,8,8,9,9,10,

故这6次的成绩的中位数为：(8+9)+2=8.5环

根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环

・••他这6次成绩的中位数比众数多8.5—8=0.5环

故答案为：0.5.

【点睛】

此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.

17、144

【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为黑，圆周长公式为.

18()

【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n。，根据题意得，

叩”5=物［0,

180

An=144

二圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144。.

故答案为：144。.

【点睛】

本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长.记准公式及有

空间想象力是解答此题的关键.

18、5

【解析】根据众数的概念求解可得.

【详解】\•数据4,3,x,1,1的众数是1,

x=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众

数就是这多个数据.

三、解答题(共66分)

19>(1)xi=l+^^-,xi=l—(1)xi=-,xi=—3

333

【分析】(1)利用配方法解方程即可；

(1)先移项，然后利用因式分解法解方程.

2

【详解】(1)解：X*-lx=y

2

x1-lx+l=-+l

3

,5

(X-1)*=-

X-1=±-——

3

.,,V15,V15

..X]=l+———,Xl=l————

33

(1)解：[(L1)+(1X+1)][(L1)-(1X+1)]=0

(3x-l)(-x-3)=0

1

.•.xi=—,xi=-3

3

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键.

21

20、(1)—；(2)见解析，一.

33

【分析】(D根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.

(2)利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率.

【详解】(1)一般地，如果在一次试验中，有"种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的加

2

种结果，那么事件A发生的概率为P(A)==,则摸到红球的概率为1.

(2)两次摸球的所有可能的结果如下：

有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况,

21

故尸(两次都摸处红球)

63

【点睛】

本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.

21、(1)画图见解析；(2)画图见解析，C2的坐标为(-6,4).

【解析】试题分析：(I)利用关于点对称的性质得出A，G的坐标进而得出答案;

(2)利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

试题解析：(l)AAiBG如图所示.

(2)AA282c2如图所示，点C2的坐标为(-6,4).

4

22、(1)y=2r+2(1)B(l,4)；y=—

x

【分析】(1)作轴于根据△AOC的面积为1,求出0C,得到点C的坐标，代入尸lx+b即可结论;

(1)把A、8的坐标代入产lx+1得：小，"的值，进而得到点3的坐标，即可得到反比例函数的解析式.

【详解】(1)作轴于从

''A(-1,〃)，

：.AH=1.

,.•△40C的面积为1,

1

:.-OCAH=1,

2

：.OC=1,

：.C(0,1),把C(0,1)代入y=lx+b中得:b=l,

...一次函数的解析式为产Ix+L

(1)把A、5的坐标代入y=lx+l得：〃=-1,”?=1,

：.B(1,4).

把8(1,4)代入y=K中，&=%

x

4

...反比例函数的解析式为y=一.

x

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合.根据△AOC的面积求出点C的坐标是解答本题的关键.

23、(1)y=x2-2x+l;(2)(-6,49)；(3)答案见解析.

【分析】(1)由对称轴为x=l,即可求出b的值，然后代入即可；

(2)把x=8代入解析式，求出m,利用抛物线的对称轴性质，即可得到点A'坐标；

(3)选取对称轴左右两边的几个整数，计算出函数值，然后画出抛物线即可.

【详解】解：(1)•.•对称轴为元=一2,

2

2

：.b=-2；

二抛物线的表达式为y=x2-2x+l.

(2)•.•点A(8,m)在该抛物线的图像上，

...当x=8时，y=x2-2x+l=(x-l)2=(8-1)2=49.

...点A(8,49).

点A(8,49)关于对称轴对称的点A，的坐标为(-6,49).

(3)列表，如下:

X・・・・・・

-10123

y・・・—

41014

抛物线图像如下图:

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和图像，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像的画法.

24、(1)见解析，Ai(2,3)；(2)见解析，A2(4,-6).

【分析】(1)根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90。后得到对应点，顺次连接即可得;

(2)根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得.

【详解】解：(1)如下图所示：△/!,4G即为所求，

4坐标为(2,3)；

(2)如下图所示：△4名G即为所求，

坐标为(4,—6).

【点睛】

本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点.

25、（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得48=。。,43〃。。，进而可得//3。=/。。？，由AELBD,CFVBD

得NAEB=NCED=90°,由44s证明即可；

（2）由（1）全等三角形的性质得AE=CF,证出EG=CF,则四边形EGCF是平行四边形，由NGEb=90°,即可

得证.

【详解】证明：（1）•••四边形ABC。是平行四边形，

AB=DC,AB//DC,

:.ZABE=NCDF,

:AELBD于低E,CFLBD于箴F,

：.AE//CF,NGEF=ZAEB=ZCFD=90°,

NABE=NCDF

在ZX/WE和.C。/7中，，NAEB=NCFD,

AB=CD

:.AABE^ACDF；

（2）由（1）得：△ABEgZiCOE,AE//CF,

：.AE=CF,

'：EG=AE,

：.EG=CF,

...四边形EGCF是平行四边形，

又••,NG£F=90°,

二四边形EGC尸是矩形.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的

条件，然后由三角形全等的性质得到边的等量关系，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可.

26、详见解